若f(x+1)=x 则f(0)=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-08 05:25 标签： f x a的x次方 0 a 1
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1.75亿学生的选择
设X是一个随机变量，其概率密度为f（x），则方差D（X）=．
神水盟7716
由已知可得：E（X）==+==0，D（X）=E（X2）-（E（X））2=2f(x)dx=2(1+x)dx+2(1-x)dx=3+14x4.0-1+3-14x4.10=．
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利用期望和方差概率密度函数的定义即可求出，注意函数的取值．
本题考点：
方差的计算公式；概率密度（函数）的定义．
考点点评：
本题主要考查期望和方差的计算公式，属于基础题．
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设f(x)连续,若f(x)满足∫（0,1）f（xt）dt=f(x)+xe^x,求f(x)
令xt=u,则t=u/x,dt=(1/x)du,t：0-->1时,u：0-->x则原式化为：∫（0,x）f(u)/xdu=f(x)+xe^x即：1/x∫（0,x）f(u)du=f(x)+xe^x得：∫（0,x）f(u)du=xf(x)+x²e^x （1）（1）两边求导得：f(x)=f(x)+xf '(x)+2xe^x+x²e^x,整理后得：f '(x)=-2e^x-xe^x （2）（2）积分后得：f(x)=-2e^x-∫xe^xdxf(x)=-2e^x-∫xd(e^x)=-2e^x-xe^x+∫e^xdx=-2e^x-xe^x+e^x+C
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扫描下载二维码若f（x）=ex+ln（x+1）（其中常数e为自然对数的底数），则f′（0）=______．_答案_百度高考
数学 导数的运算法则...
若f（x）=ex+ln（x+1）（其中常数e为自然对数的底数），则f′（0）=______．
第-1小题正确答案及相关解析当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；..
设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在[-12，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）f′（x）=1-aln（x+1）-a①a=0时，f′（x）＞0∴f（x）在（-1，+∞）上是增函数&&&&…（1分）②当a＞0时，f（x）在(-1，e1-aa-1]上递增，在[e1-aa-1，+∞)单调递减．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在[-12，0]上单调递增，在[0，1]上单调递减又f(0)=0，f(1)=1-ln4，f(-12)=-12+12ln2∴f(1)-f(-12)＜0∴当t∈[-12，+12ln2，0)时，方程f（x）=t有两解&&&…（8分）（Ⅲ）要证：（1+m）n＜（1+n）m只需证nln（1+m）＜mln（1+n），只需证：ln(1+m)m＜ln(1+n)n设g(x)=ln(1+x)x，(x＞0)，则g/(x)=x1+x-ln(1+x)x2=x-(1+x)ln(1+x)x2(1+x)…（10分）由（Ⅰ）知x-（1+x）ln（1+x），在（0，+∞）单调递减&&&&…（12分）∴x-（1+x）ln（1+x）＜0，即g（x）是减函数，而m＞n∴g（m）＜g（n），故原不等式成立．&&&&&&&&&&…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；..”考查相似的试题有：
884203790114772636559117277478265605下载作业帮安装包
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1.75亿学生的选择
证明：若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式f’(x)=f(x),且f(0)=1,则f(x)=e^x.请使用中值定理证明本题.
傀儡僵尸164
首先令F(x)=e^(-x)f(x),则F'(x)=-e^(-x)*f(x)+e^(-x)*f(x)=0所以,F(x)≡c(c为常数),取x=0,可以得出c=F(0)=e^0*f(0),又因为题目中给出f(0)=1,所以有c=F(0)=e^0*f(0)=1,也即e^(-x)*f(x)=1,所以得证f(x)=e^x.
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