奇函数y=f(x)的定义域为R,则下列各点中一定在y=f(x)图像上的点是, 奇函数y=f(x)的定义域为R,则下
奇函数y=f(x)的定义域为R,则下列各点中一定在y=f(x)图像上的点是 A（a,f(-a)）B(-a,-f(a))C(-a,-f(-a))D(1/a,-|B花焚拘莳饺锋邪福矛f(1/a) IL-10 奇函数y=f(x)的定义域为R,则下列各点中一定在y=f(x)图像上的点是
这个考察奇函数的性质f（a）=-f（-a）当横坐标为a时，纵坐标f（a）=-f（-a）当横坐标为-a时，纵坐标f（-a）=-f（a）答案是B祝住学习顺利
(a,f(a))是函数图像上一点则(-a,f(-a))也在函数图像上奇函数
f(-a)=-|B花焚拘莳饺锋邪福矛f(a)所以
B(-a,-f(a))
一定在y=f(x)图像上
b至少可以是-1，此时a=-（1+5^1/2）/2 1、当a&=1时，f(a）当x&=0时，f(x)=-f(-x)=x^2 + 2x，与x∈[a,b]的值域为[1/解析试题背后的真相
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已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=f(x)x-1．（1）求a的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
题型：解答题难度：中档来源：广州一模
（1）∵关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），即不等式x2+（a+1-2m）x+m2+m＜0的解集为（m，m+1），∴x2+（a+1-2m）x+m2+m=（x-m）（x-m-1）．∴x2+（a+1-2m）x+m2+m=x2-（2m+1）x+m（m+1）．∴a+1-2m=-（2m+1）．∴a=-2．…（2分）（2）解法1：由（1）得g(x)=f(x)x-1=x2-2x+m+1x-1=(x-1)+mx-1．∴φ（x）=g（x）-kln（x-1）=(x-1)+mx-1-kln（x-1）的定义域为（1，+∞）．∴φ'（x）=1-m(x-1)2-kx-1=x2-(2+k)x+k-m+1(x-1)2．…（3分）方程x2-（2+k）x+k-m+1=0（*）的判别式△=（2+k）2-4（k-m+1）=k2+4m．…（4分）①当m＞0时，△＞0，方程（*）的两个实根为x1=2+k-k2+4m2＜1，x2=2+k+k2+4m2＞1，…（5分）则x∈（1，x2）时，φ'（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，φ'（x）＞0．∴函数φ（x）在（1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）有极小值点x2．…（6分）②当m＜0时，由△＞0，得k＜-2-m或k＞2-m，若k＜-2-m，则x1=2+k-k2+4m2＜1，x2=2+k+k2+4m2＜1，故x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，（苏元高考吧：www．gaokao8．net）∴函数φ（x）在（1，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）没有极值点．…（7分）若k＞2-m时，x1=2+k-k2+4m2＞1，x2=2+k+k2+4m2＞1，则x∈（1，x1）时，φ'（x）＞0；x∈（x1，x2）时，φ'（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，φ'（x）＞0．∴函数φ（x）在（1，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）有极小值点x2，有极大值点x1．…（8分）综上所述，当m＞0时，k取任意实数，函数φ（x）有极小值点x2；当m＜0时，k＞2-m，函数φ（x）有极小值点x2，有极大值点x1．…（9分）（其中x1=2+k-k2+4m2，x2=2+k+k2+4m2）解法2：由（1）得g(x)=f(x)x-1=x2-2x+m+1x-1=(x-1)+mx-1．∴φ（x）=g（x）-kln（x-1）=(x-1)+mx-1-kln（x-1）的定义域为（1，+∞）．∴φ'（x）=1-m(x-1)2-kx-1=x2-(2+k)x+k-m+1(x-1)2．…（3分）若函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点等价于函数φ'（x）有两个不等的零点，且至少有一个零点在（1，+∞）上．…（4分）令φ'（x）=x2-(2+k)x+k-m+1(x-1)2=0，得x2-（2+k）x+k-m+1=0，（*）则△=（2+k）2-4（k-m+1）=k2+4m＞0，（**）&&&&&&&&&&&&&&…（5分）方程（*）的两个实根为x1=2+k-k2+4m2，x2=2+k+k2+4m2．设h（x）=x2-（2+k）x+k-m+1，①若x1＜1，x2＞1，则h（1）=-m＜0，得m＞0，此时，k取任意实数，（**）成立．则x∈（1，x2）时，φ'（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，φ'（x）＞0．∴函数φ（x）在（1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）有极小值点x2．…（6分）②若x1＞1，x2＞1，则h(1)=-m＞02+k2＞1得m＜0k＞0又由（**）解得k＞2-m或k＜-2-m，故k＞2-m．…（7分）则x∈（1，x1）时，φ'（x）＞0；x∈（x1，x2）时，φ'（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，φ'（x）＞0．∴函数φ（x）在（1，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．∴函数φ（x）有极小值点x2，有极大值点x1．…（8分）综上所述，当m＞0时，k取任何实数，函数φ（x）有极小值点x2；当m＜0时，k＞2-m，函数φ（x）有极小值点x2，有极大值点x1．…（9分）（其中x1=2+k-k2+4m2，x2=2+k+k2+4m2）（3）证法1：∵m=1，∴g（x）=(x-1)+1x-1．∴[g(x+1)]n-g(xn+1)=(x+1x)n-(xn+1xn)=xn+C1nxn-1?1x+C2nxn-2?1x2+…+Cn-1nx?1xn-1+Cnn1xn-(xn+1xn)=C1nxn-2+C2nxn-4+…+Cn-1nx2-n．…（10分）令T=C1nxn-2+C2nxn-4+…+Cn-1nx2-n，则T=Cn-1nx2-n+Cn-2nx4-n+…+C1nxn-2=C1nx2-n+C2nx4-n+…+Cn-1nxn-2．∵x＞0，∴2T=C1n(xn-2+x2-n)+C2n(xn-4+x4-n)+…+Cn-1n(x2-n+xn-2)…（11分）≥C1n?2xn-2?x2-n+C2n?2xn-4?x4-n+…+Cn-1n?2x2-n?xn-2…（12分）=2(C1n+C2n+…+Cn-1n)=2(C0n+C1n+C2n+…+Cn-1n+Cnn-C0n-Cnn)=2（2n-2）．…（13分）∴T≥2n-2，即[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2．…（14分）证法2：下面用数学归纳法证明不等式(x+1x)n-(xn+1xn)≥2n-2．①当n=1时，左边=(x+1x)-(x+1x)=0，右边=21-2=0，不等式成立；…（10分）②假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即(x+1x)k-(xk+1xk)≥2k-2，则&(x+1x)k+1-(xk+1+1xk+1)=(x+1x)[(x+1x)k-(xk+1xk)]+(x+1x)(xk+1xk)-(xk+1+1xk+1)=(x+1x)[(x+1x)k-(xk+1xk)]+(xk-1+1xk-1)…（11分）≥2x?1x?(2k-2)+2xk-1?1xk-1=2k+1-2．…（13分）也就是说，当n=k+1时，不等式也成立．由①②可得，对?n∈N*，[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2都成立．…（14分）
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据好范本试题专家分析，试题“已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的单调性与导数的关系，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
函数的单调性、最值函数的单调性与导数的关系基本不等式及其应用
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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f(x)=sin (wx+(∏/6))+sin (wx-(∏/6))-2[cos (wx/2)]^2
=(sinwxcosTT/6+coswxsinTT/6...
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'已知函数f（x）=lnx-
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中aR．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x
2-mx+4，当a=2时，若?x
1∈（0，1），?x
2∈[1，2]，总有g（x
2）成立，求实数m的取值范围．
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已知函数f（x）=lnx-
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中aR．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x
2-mx+4，当a=2时，若?x
1∈（0，1），?x
2∈[1，2]，总有g（x
2）成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=lnx-
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中aR．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x
2-mx+4，当a=2时，若?x
1∈（0，1），?x
2∈[1，2]，总有g（x
2）成立，求实数m的取值范围．
科目:最佳答案
f（x）的定义域为（0，+∞），且′(x)=
，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞-a；由f′（x）＜0，得x＜-a；故f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．
g（x）=ax-，g（x）的定义域为（0，+∞），′(x)=a+
，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以?x∈（0，+∞），g′（x）≥0，∴ax2-5x+a≥0，∴a（x2+1）≥5x，即2+1
]max．∵2+1
，当且仅当x=1时取等号，所以a．
当a=2时，g（x）=2x-，′(x)=
，由g′（x）=0，得x=或x=2．当时，g′（x）≥0；当x时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，max=g(
&)=-3+5ln2，而“?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，所以有，∴，∴，解得m≥8-5ln2，所以实数m的取值范围是[8-5ln2，+∞）．
解析解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且
①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；
②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞-a；由f′（x）＜0，得x＜-a；
故f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．
（Ⅱ）g（x）=ax-
，g（x）的定义域为（0，+∞），
因为g（x）在其定义域内为增函数，所以?x∈（0，+∞），g′（x）≥0，
2-5x+a≥0，
2+1）≥5x，
，当且仅当x=1时取等号，
（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x-
由g′（x）=0，得x=
时，g′（x）≥0；当x
时，g′（x）＜0．
所以在（0，1）上，
&)=-3+5ln2，
1∈（0，1），?x
2∈[1，2]，总有g（x
2）成立”等价于
“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”
而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，
解得m≥8-5ln2，
所以实数m的取值范围是[8-5ln2，+∞）．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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