f(2x-1)在区间放量是什么意思(0,+∞)上为减...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-08 16:42 标签： 区间放量是什么意思
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞）上单调递增,则满足f(2x-1)＜f(1/3)的x的取值范围是
如花爱哥哥586
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因为偶函数f(x)在区间[0,+∞）上单调递增所以偶函数f(x)在区间（-∞,0）上单调递减又因为f(2x-1)＜f(1/3)即f(-1/3)＜f(2x-1)＜f(1/3)由图得即-1/3＜2x-1＜1/3解得：1/3＜x＜2/3
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因为偶函数，所以在[-∞,0]上单调减，根据对称的图像可以得到以下不等式：1.大于零时有0<=2x-1<1/3,2.小于零时有2x-1>-1/3,合并得到1/3<x<2/3;第二种解法是：直接得出|2x-1|<1/3,解出这个绝对值不等式即可
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设偶函数f（x）在[0，+∞）为减函数，则不等式f（x）＞f（2x+1）的解集是______．
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偶函数f（x）在[0，+∞）为减函数，则f（x）＞f（2x+1）可变为|x|＜|2x+1|，解得x＞-或x＜-1，故答案为：x＞-或x＜-1．
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由题意，根据单调性及偶函数的性质，直接将式f（x）＞f（2x+1）转化为|x|＜|2x+1|，解此绝对值不等式即可．
本题考点：
奇偶性与单调性的综合．
考点点评：
本题解答的重点是利用函数的性质将不等式转化为|x|＜|2x+1|，单调性与偶函数结合时，常转化出绝对值不等式，这是此类题的一个常见的转化方式．
2x+1＞0x＞02x+1＞x解三个不等式 得 x＞0
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