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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-08 20:40 标签： 如果关于x的方程ax2
若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数，则a^2+b^2的最小值为？ 跪求数学帝……_百度知道
若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1,0]上是单调递减函数，则a^2+b^2的最小值为？ 跪求数学帝……
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画出二次函数3x^2+2ax+b的图像，√(a^2+b^2)表示原点到可行域的距离，为3&#47，则f′(x)=3x^2+2ax+b在区间[-1，即3-2a+b≤0：f′(-1) ≤0;5.……（*）以a为横轴，（*）式表示的可行域是直线3-2a+b=0右下方和b=0(即y轴)的下方的公共部分，b为纵轴画出直角坐标系，可知,0]上恒小于等于0，最小值是原点到直线-2a+b+3=0的距离f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[-1;√5，f′(0) ≤0，∴a^2+b^2的最小值为9&#47,b≤0,0]上是单调递减函数
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＞＞＞设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①对称轴方程是x=-1；②函数f..
设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①对称轴方程是x=-1；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．（I）求f（x）的解析式；（II）不等式f（x-t）≤x的解集是[4，m]（m＞4），求t，m的值．
题型：解答题难度：中档来源：丰台区二模
（I）∵二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的对称轴方程是x=-1∴b=2a∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，∴方程组y=ax2+bxy=x有且只有一解；即ax2+（b-1）x=0有两个相同的实根，∴b=1，a=12．∴函数f（x）的解析式为f(x)=12x2+x．（7分）（其它做法相应给分）（II）∵不等式f（x-t）≤x的解集为[4，m]（m＞4）即12(x-t)2+(x-t)≤x的解集为[4，m]．∴方程12(x-t)2+(x-t)=x的两根为4和m．即方程x2-2tx+t2-2t=0的两根为4和m．∴4+m=2t4m=t2-2t(m＞4)解得，t=8，m=12，∴t和m的值分别为8和12．（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①对称轴方程是x=-1；②函数f..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
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563954453718401616267855277915272295跪求f(x)=ax2 bx c(a≠0） 0f(x)=2^xy=x 1分之x的平方-x 2{x不等-1√a⒉-√b⒉=√〔a-b〕_百度作业帮
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0.所以4〔x-2〕⒉-1=8所以 (X)　＝x2－2x　＋　2算式中各项均为向量,下同跪求f(x)=ax2 bx c(a≠0） 0f(x)=2^x跪求f(x)=ax2 bx c(a≠0） 0f(x)=2^x∩｛P丨PA=PC}√a⒉-√b⒉=√〔a-b〕_百度作业帮
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0.802/1.25 仿照y=a^(2x-2),(a>0≠1)仿照2 3b2≥λb(a b)printf()函数中’\n’；’\t’；’\a’当前位置：
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设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+18y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为12．（1）求a，b，c的值；（2）设g(x)=f(x)x2，当x＞0时，求g（x）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c，∴c=0，又∵f′（x）=3ax2+b的最小值为12，∴b=12；又直线x+18y-7=0的斜率为-118，因此，f'（1）=3a+b=18，∴a=2，∴a=2，b=12，c=0为所求．（2）由（1）得f（x）=2x3+12x，∴当x＞0时，g(x)=f(x)x2=2(x+6x)≥2o2xo6x=46，∴g（x）的最小值为46．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线..”考查相似的试题有：
275903272824259676259466274407620712

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