若m=a+b+(-c),n=-a+(-...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 02:59 标签： m a b n c d
若P（a，b）、Q（c，d）都在直线y=mx+k上，则|PQ|用a、c、m表示为（　　）
B．|m（a-c）|
因为P，Q在直线y=mx+k上，所以代入得：am+k=b；cm+k=d，所以（b-d）2=m2（a-c）2所以根据两点间的距离公式得：|PQ|=
(a-c)2+(b-d)2
(a-c)2+m2(a-c)2
若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠O）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2a+b）2的关系是：△______M．（填“＞”“＜”或“=”）
是同类二次根式，则m、n的值为（　　）
A．m=1，n=-1
B．m=0，n=2
C．m=1，n=1或m=0，n=2
D．m=2，n=0
，（1）下列各式为负值的是（　　）A、
+m）C、m-1
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＞＞＞△ABC中，向量m=(a+b，sinC)，向量n=(3a+c，sinB-sinA)，若m∥n，则..
△ABC中，向量m=(a+b，sinC)，向量n=(3a+c，sinB-sinA)，若m∥n，则角B的大小为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
因为向量m=(a+b，sinC)，向量n=(3a+c，sinB-sinA)，又m∥n，所以（a+b）（sinB-sinA）-（3a+c）sinC=0，由正弦定理可知（b+a）（b-a）-（3a+c）c=0，b2-a2-3ac-c2=0，b2=a2+c2+3ac，结合余弦定理可知cosB=-32，可得B=5π6．故答案为：5π6．
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中，向量m=(a+b，sinC)，向量n=(3a+c，sinB-sinA)，若m∥n，则..”主要考查你对&&解三角形，平面向量基本定理及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形平面向量基本定理及坐标表示
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
发现相似题
与“△ABC中，向量m=(a+b，sinC)，向量n=(3a+c，sinB-sinA)，若m∥n，则..”考查相似的试题有：
438093821135822450464892767059765962八下数学题,已知a>b>c,M=a²b+b²c+c²a,N=ab²+bc²+ca²,比较M,N的大小
爱你°錕挠
M-N=(a^2*b+b^2*c+c^2*a)-(ab^2+bc^2+ca^2)=(a^2*b-ca^2)+(b^2*c-bc^2)+(c^2*a-ab^2)=a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b^2-c^2)=a^2(b-c)+bc(b-c)-a(b-c)(b+c)=(b-c)(a^2+bc-ab-ac)=(b-c)(a-b)(a-c),因为:b-c>0,a-b>0,a-c>0,所以,M-N=(b-c)(a-b)(a-c)>0,所以M>N
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＞＞＞在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若m=（sin2B+C2，1），n..
在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若m=（sin2B+C2，1），n=（-2，cos2A+1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当a=23，且△ABC的面积S=a2+b2-c243时，求边c的值和△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）△ABC中，由m=（sin2B+C2，1），n=（-2，cos2A+1），且m⊥n，可得 mon=-2sin2B+C2+cos2A+1=cos（B+C）-1+cos2A+1=2cos2A-cosA-1=（2cosA+1）（cosA-1）=0，∴cosA=-12&或cosA=1（舍去），∴A=120°．（Ⅱ）∵a=23，且△ABC的面积S=a2+b2-c243=12abosinC，由余弦定理可得 cosC=a2+b2-c22ab，∴tanC=33，∴C=30°，∴B=30．再由正弦定理可得 asinA=csinC，即 23sin120°=csin30°，解得c=2．∴△ABC的面积S=12acosinB=12×23×2×12=3．
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余弦定理用数量积判断两个向量的垂直关系
&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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与“在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若m=（sin2B+C2，1），n..”考查相似的试题有：
619412259570873612819016252882300647M=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2；N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c).M+N=?4abc
M+N=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+[c-(a-b)][c+(a-b)](a+b-c)=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2+[c^2-(a-b)^2](a+b-c)=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[c(a+b-c)+c^2-(a-b)^2]=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[ac+bc+2ab-a^2-b^2]=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+(a+b-c)[a(b+c-a)+b(c+a-b)]=a(b+c-a)[(b+c-a)+(a+b-c)]+b(c+a-b)[(c+a-b)+(a+b-c)]=a(b+c-a)2b+b(c+a-b)2a=2ab[(b+c-a)+(c+a-b)]=2ab2c=4abc令a=0,得：M+N=0,知M+N含因式a,同理M+N含因式b、c,又因为M+N的最高次数为三,故M+N可表示成kabc的形式,其中k为待定系数,令a=b=c=1,代人M+N=kabc解得k＝4,可知M+N＝4abc.
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