数字逻辑讲义
多路选择器和多路分配器
多路选择器和多路分配器是数字系统中常用的中规模集成电路。其基本功能是完成对多路数据的选择与分配、在公共传输线上实现多路数据的分时传送。此外，还可完成数据的并-串转换、序列信号产生等多种逻辑功能以及实现各种逻辑函数功能。因而，属于通用中规模集成电路。
&&& 一 . 多路选择器
&&& 多路选择器(Multiplexer)又称数据选择器或多路开关，常用MUX表示。它是一种多路输入、 单路输出的组合逻辑电路。
1.逻辑特性
&&& (1) 逻辑功能：从多路输入中选中某一路送至输出端，输出对输入的选择受选择控制量控制。通常，对于一个具有2n路输入和一路输出的多路选择器有n个选择控制变量，控制变量的每种取值组合对应选中一路输入送至输出。
&&& (2) 构成思想:&多路选择器的构成思想相当于一个单刀多掷开关，即
2.典型芯片
&&& 常见的MSI多路选择器有4路选择器、8路选择器和16路选择器。
&&& (1) 四路数据选择器T580的管脚排列图和逻辑符号
&&& 图7.14(a)、(b)是型号为T580的双4路选择器的管脚排列图和逻辑符号。该芯片中有两个4路选择器。其中，D0～D3为数据输入端；A1、A0为选择控制端；W、W为互补输出端。
T580的管脚排列图和逻辑符号
&&& (2) 四路数据选择器T580的功能表
&&& 四路数据选择器的功能表如表7.4所示。
四路选择器功能表
选择控制输入
数 据 输 入
& d& D1& d& d
& d& d& D2& d
& d& d& d& D3
&& &(3) 四路数据选择器T580的输出函数表达式
&& &由功能表可知,当A1A0=00时,W=D0；当A1A0 =01时,W=D1；当A1A0 =10时,W=D2；当A1A0 =11时,W=D3。即在A1A0的控制下,依次选中D0～D3端的信息送至输出端。其输出表达式为&&&&&
&& &式中，mi为选择变量A1、A0组成的最小项，Di为i端的输入数据，取值等于0或1。&&&
&& &类似地，可以写出2n路选择器的输出表达式
&&&&&&&&&&
&& &式中，mi为选择控制变量An-1，An-2，…，A1，A0组成的最小项；Di为2n路输入中的第i路数据输入，取值0或1。
&& 3．应用举例
&&& 多路选择器除完成对多路数据进行选择的基本功能外，在逻辑设计中主要用来实现各种逻辑函数功能。
(1) 用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n个变量函数
&&&& 一般方法：将函数的n个变量依次连接到MUX的n个选择变量端，并将函数表示成最小项之和的形式。若函数表达式中包含最小项mi，则相应MUX的Di接1，否则Di接0 。
用多路选择器实现如下逻辑函数的功能
F(A,B,C)=∑m(2,3,5,6)
由于给定函数为一个三变量函数故可采用8路数据选择器实现其功能。
因为8路数据选择器的输出表达式为
&&& 逻辑函数F的表达式为
&&& 比较上述两个表达式可知：要使W=F，只需令A2=A,A1=B,A0=C且D0=D1=D4=D7=0，而D2=D3=D5=D6=1即可。据此可作出用8路选择器实现给定函数的逻辑电路图，如图7.15所示。
&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
逻辑电路图
&&& 上述方案给出了用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n个变量函数的一般方法。
&&& (2) 用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n+1个变量的函数
&&& 一般方法:从函数的n+1个变量中任n个作为MUX选择控制变量,并根据所选定的选择控制变量将函数变换成如下形式：
以确定各数据输入Di。假定剩余变量为X，则Di的取值只可能是0、1或X,X四者之一。
假定采用4路数据选择器实现逻辑函数
&&&&&&&&&&&&&&
F(A,B,C)=∑m(2,3,5,6)
&&& 解 由于四路选择器具有2个选择控制变量，所以用来实现3变量函数功能时，应该首先从函数的3个变量中任选2个作为选择控制变量，然后再确定选择器的数据输入。假定选A、B与选择控制端A1、A0相连，则可将函数F的表达式表示成如下形式：
&&& 显然，要使4路选择器的输出W与函数F相等，只需D0=0、D1=1
。据此，可作出用4路选择器实现给定函数功能的逻辑电路图如图7.16所示。类似地，也可以选择A、C或者B、C作为选择控制变量，选择控制变量不同，将使数据输入不同。&&&&&&&&&&&&&&&&&&
图7.16& 逻辑电路图
&&& 上述两种方法表明：用具有n个选择控制变量的MUX实现n个变量的函数或n+1个变量的函数时，不需要任何辅助电路，可由MUX直接实现。
&&& (3) 用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n+1个以上变量的函数
&&& 当函数的变量数比MUX的选择控制变量数多两个以上时，一般需要加适当的逻辑门辅助实现 。在确定各数据输入时，通常借助卡诺图。
用4路选择器实现如下4变量逻辑函数的功能
F(A,B,C,D)=∑m(1,2,4,9, 10,11,12,14,15)
解 用4路选择器实现该函数时，应从卡诺图的4个变量中选出2个作为MUX的选择控制变量。原则上讲，这种选择是任意的，但选择合适时可使设计简化。
&&& ①选用变量A和B作为选择控制变量
&&& 假定选用变量A和B作为选择控制变量，首先作出函数的卡诺图如图7.17(a)所示。
例3 的两种方案
&&& A、B两个选择变量按其组合将原卡诺图划分为4个子卡诺图--2变量卡诺图(对应变量C和D)，如图中虚线所示。各子卡诺图所示的函数就是与其选择控制变量对应的数据输入函数Di。求数据输入函数时，函数化简可以在卡诺图上进行。注意：由于一个数据输入对应选择控制变量的一种取值组合，因此，化简只能在相应的子卡诺图内进行，即不能越过图中虚线。分别化简图7.17(a)中的每个子卡诺图，见图中实线圈(标注这些圈对应的"与"项时应去掉选择控制变量)，即可得到各数据输入函数Di分别为
&&& 据此，可得到实现给定函数的逻辑电路图如图7.17(b)所示。除4路选择器外，附加了4个逻辑门。
&&& ②选用变量B和C作为选择控制变量
&&& 如果选用变量B和C作为选择控制变量，则各数据输入函数对应的子卡诺图(对应变量A和D)如图7.17(c)所示。经卡诺图化简后，可得到各数据输入函数为
&&& 相应逻辑电路图如图7.17(d)所示，只附加一个与非门。显然，实现给定函数用B、C作为选择控制变量更简单。
&&& 由上述可见，用n个选择控制变量的MUX实现m个变量(m-n≥2)的函数时，MUX的数据输入函数Di一般是2个或2个以上变量的函数。函数Di的复杂程度与选择控制变量的确定相关，只有通过对各种方案的比较，才能从中得到最简单而且经济的方案。
用一片T580双4路选择器实现4变量多输出函数。 函数表达式为
&&&&&&&&&&&&&&&
F1(A,B,C,D)=∑m(0,1,5,7,10,13,15)
&&&&&&&&&&&&&&&
F2(A,B,C,D)=∑m(8,10,12,13,15)&
假定选取函数变量A、B作为MUX的选择控制变量A1、A0 ，可作出F1、F2的卡诺图如图7.18所示。&
Di的卡诺图合并情况
&&& 图中，Di对应的子卡诺图即为卡诺图的各列。若令T580的1W=F1，2W=F2，则化简后可得
&&& 实现函数F1和F2的电路图如图7.19所示。
逻辑电路图
二.多路分配器
&&& 多路分配器(Demultiplexer)又称数据分配器，常用DEMUX表示。多路分配器的结构与多路选择器正好相反，它是一种单输入、多输出组合逻辑部件，由选择控制变量决定输入从哪一路输出。图7.20所示为4路分配器的逻辑符号。
&&&&&&&&&&&&&&&&
四路数据分配器的逻辑符号
&&&&图中，D为数据输入端，A1、A0为选择控制输入端，f0～f3为数据输出端。其功能表如表7.5所示。
四路分配器功能表
& f0&& f1&&
& D&&& 0&&& 0&&& 0
& 0&&& D&&& 0&&& 0
& 0&&& 0&&& D&&& 0
& 0&&& 0&&& 0&&& D
&&& 由功能表可知，4路分配器的输出表达式为
式中，mi(i=0～3)是选择控制变量的4个最小项。
&&& 多路分配器常与多路选择器联用，以实现多通道数据分时传送。通常在发送端由MUX将各路数据分时送上公共传输线(总线)，接收端再由DEMUX将公共线上的数据适时分配到相应的输出端。图7.21所示是利用一根数据传输线分时传送8路数据的示意图，在公共选择控制变量 ABC的控制下，实现Di-fi的传送(i=0～7)。
8路数据传输示意图
&&& 以上对几种最常用的MSI组合逻辑电路进行了介绍，在逻辑设计时可以灵活使用这些电路实现各种逻辑功能。
用8路选择器和3-8线译码器构造一个3位二进制数等值比较器。
设比较的两个3位二进制数分别为ABC和XYZ，将译码器和多路选择器按图
7.22所示进行连接，即可实现ABC和XYZ的等值比较。
比较器逻辑电路图
&&& 从图7.22可知，若ABC=XYZ，则多路选择器的输出F=0，否则F=1。例如，当ABC=010时，译码器输出Y2=0 ，其余均为1。若多路选择器选择控制变量XYZ=ABC=010，则选通D2送至输出端F，由于D2=Y2=0,故F=0；若XYZ≠010，则多路选择器会选择D2之外的其他数据输入送至输出端F，由于与其余数据输入端相连的译码器输出均为1，故F为1。&
&&& 演示如下：&
&&&&&&&&&&
&&& 用类似方法，采用合适的译码器和多路选择器可构成多位二进制数比较器。数字电子技术自测题1_百度文库
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◆ 数字电路的特点及描述工具
　　数字电路是一种开关电路；
　　输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量（0，l）来表示。
　　输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。
　　仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的数学工具来描述。
一、逻辑函数
&&&&&&&&& 以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间乃是一种函数关系。这种关系称为逻辑函数(logic function)，写作 Y=F（A，B，C，...）；由于变量和输出（函数）的取值只有0和1两种状态，所以我们所讨论的都是二值逻辑函数。
二、常用逻辑函数的几种表示方法
&&&&&& 常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表、逻辑函数式（简称逻辑式或函数式）、逻辑图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。
　　◆&逻辑真值表
　　将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。
　　◆&逻辑函数式
　　将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数式。如：Y=A（B+C）。
　　◆ 逻辑图
　　将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图（logic diagram）。
　　◆ 波形图
　　如果将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图。这种波& 形图（waveform）也称为时序图（timing diagram）。
　　◆ 波形图法
　　一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。
　　◆ 硬件设计语言法法
　　是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。
三、各种表示方法间的相互转换&
&&&&& 既然同一个逻辑函数可以用多种不同的方法描述，那么这几种方法直接必能相互转换。
&&&& 1、真值表与逻辑函数式的相互转换
&&&& 由真值表写出逻辑函数式的一般方法如下：
&&&& ① 找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值的组合。
&& ② 每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。
&& ③ 将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。
&&&& 由逻辑式列出真值表就更简单了。这时只需将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表，即可得到真值表。
&&&& 2、逻辑函数式与逻辑图的相互转换
&&&& 从给定的逻辑函数式转换为相应的逻辑图时，只要用逻辑图形符号代替逻辑函数式中的逻辑运算符号并按运算符号优先顺序将它们连接起来，就可以得到所求的逻辑图了。
&&& 而从给定的逻辑图转换为对应的逻辑函数式时，只要从逻辑图的输入端到输出端逐级写出每个图形符号的输出逻辑式，就可以在输出端得到所求的逻辑函数式了。
&&&& 3、波形图与真值表的相互转换
&&&& 在从已知的逻辑函数波形图求对应的真值表时，首先需要从波形图上找出每个时间段里输入变量与函数输出的取值，然后将这些输入、输出取值对应列表，就得到了所求的真值表。
&&&&& 在将真值表转换为波形图时，只需将真值表中所有的输入变量与对应的输出变量取值依次排列画成以时间为横轴的波形，就得到了所求的波形图。
四、逻辑函数的化简
&&&&& 在进行逻辑运算时常常会看到，同一个逻辑函数可以写成不同的逻辑式，而这些逻辑式的繁简程度又相差甚远。逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越是明显，同时也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。因此，经常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式。
&&&& 常用的化简方法有公式化简法、卡诺图化简法以及适用于编制计算机辅助分析程序的Q-M法等。
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