设无穷等比数列 an{an}中，a3=3，a10=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 05:32 标签： 设无穷等比数列 an
在等比数列｛an｝中，若a3＝3，a9＝75，则a10＝？
作业君找到的参考例题:
【问题】:在等比数列｛An｝中,a7乘a2=6,a4+a5=5,则a1+a3+a9除a2+a4+a10等于多少? 详细过程很重要
【答案】:a7乘a2=6=a4*a5 ,a4+a5=5
a5=2&br/&a1+a3+a9除a2+a4+a10&br/&=(a1+a3+a9)/q(a1+a3+a9)&br/&=1/q&br/&=3/2 或2/3
a3=a1xq^2=3，a9=a1xq^8=75，二式联立解得a1与q即可求a10
能再详细点吗？
求出a1与q，则a10=a1xq^9
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已知等比数列{an}中，各项均为正数，且a6·a10＋a3·a5＝26，a5·a7＝5，则a4＋a8＝(　　)A．4B．5C．6D．7
题型：单选题难度：中档来源：不详
Ca6·a10＋a3·a5＝26=>a82＋a42＝26，a5·a7＝5=>2a4·a8＝10，将两式相加得(a4＋a8)2＝26＋10＝36，又因为数列{an}中，各项均为正数，所以a4＋a8＝6.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数列{an}中，各项均为正数，且a6·a10＋a3·a5＝26，a5·a7＝5..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“已知等比数列{an}中，各项均为正数，且a6·a10＋a3·a5＝26，a5·a7＝5..”考查相似的试题有：
565244778147769382783938400374669310在等比数列{a(n)}中,若a3=3,a9=75,则a10=?
a3=3a9=a3*q^6=75q^6=25a^3=5,-5q=5^(1/3),-5^(1/3)a10=a9q=75*5^(1/3),或-75*5^(1/3).
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依题意可知;等比数列的公比是qq^6=a9/a3=75/3=25q=+/-根号5a10=a9*q=+/-75根号5
a9=a3*q^6，所以q^6=75/3=25,q=正或负三次根号下5 a10=a9*q=75*正或负三次根号5
扫描下载二维码已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=______．
中野梓酱嗌
已知数列为等比数列，得q7=10a3=128=27，故q=2，∴利用通项公式an=a3oqn-3=3o2n-3．故答案为3o2n-3
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根据已知知道数列为等比数列，并且知道第三项和第十项，利用a10=a3oq7可以得出公比，进而利用公式求出通项公式即可．
本题考点：
等比数列的通项公式．
考点点评：
本题主要求解等比数列的通项公式，属于数列最基本的试题，更应该熟练掌握．
384-3=381a3 dao a10 有8 项 隔了7 个q 即 3*q^7=381
因此 q= 2a1*q^2=a3
a1=0.75an=a1*q^(n-1)
=(3/4)*2^(n-1）
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