如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF．若△ABC的边长为a．（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积．（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系？
（1）∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，∴DE=
AB，∵等边三角形ABC，∴△DEF是等边三角形，∴△DEF与△ABC相似，相似比是
，（2）S△ABC=
a2，S△DEF=
a2．（3）两个三角形的面积比为1：4，边长之比为1：2，三角形的面积比等于边长之比的平方．
已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为______．
一个三角形的两边长为8和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（　　）
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-7x+12=0的根，则该三角形的周长为（　　）
D．以上都不对
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1、试题题目：如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF，若△ABC的..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF，若△ABC的边长为a。(1) △DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？&&(2) 分别求出这两个三角形的面积．&&(3) 这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？
&&试题来源：同步题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：相似三角形的判定
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：(1)相似，相似比为(2) a&&&&(3)面积之比等于边长之比的平方
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得△DEF，若△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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＞＞＞已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点..
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
题型：证明题难度：中档来源：广东省月考题
证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，等边三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形的内角和定理等边三角形
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
发现相似题
与“已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点..”考查相似的试题有：
130607206484920630350311460854161145如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：△BDE为等腰三角形．
天上人间丶296
证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，∴∠E=30°，∴∠E=∠CBD，∴BD=DE，即△BDE为等腰三角形．
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根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，∠CBD=30°，再根据等边对等角的性质求出∠E=∠CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E=30°，从而得到∠E=∠CBD，再根据等角对等边的性质即可得得证．
本题考点：
等边三角形的性质；等腰三角形的判定．
考点点评：
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，以及等边对等角，等角对等边的性质，根据度数为30°得到相等的角是解题的关键．
∵是等边三角形∴∠DCE=∠A+∠ABC=120°（三角形的外角定义）又∵DC=CE∴∠E=30°又∵D为中点，∴BD为∠ABC的角平分线∴∠BDC=30°∴∠BDC=∠E∴BD=DE
证明：因为D是等边三角形ABC的AC边上中点，所以BD平分∠ABC,所以∠DBC=∠ABC/2=30°，因为CE=CD,所以∠E=∠CDE,所以∠E=∠ACB/2=30°所以∠DBC=∠E所以BD=DE
　　证明：　　∵△ABC是等边三角形，D是AC中点　　∴∠ACB=60°，∠CBD=30°　　∵CD=CE　　∴∠E=∠CDE　　∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°　　∴∠E=30°=∠CBD　　∴BD=DE
因为等边三角形
所以<DBC=30°<ACB=60°因为DC=CE
所以<EDC=<DEC＝30°<DBC=30°
证明：∵BD为AC的中线且△ABC为等边三角形（已知）
∴∠BDC=90°
∠DBC=30°
（三线合一）∵∠ACB=60°
∴∠DCE=120°
（三角形外角定理）又CE=CD
∴∠E=∠CDE=（180°-120°）/2=30° （三角形内角和定理）∴BD=DE
(∠DBC=30°、∠E=30° 等角对等边）...
∵△ABC是等边三角形
所以角BCA=60°
所以角CDE=角E=30°
因为D为等边三角形AC中点
所以角DBE=30°
所以角E=角DBE
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空间几何体综合复习题
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