圆O为三角形外接圆面积ABC的外接圆，弦CD平分...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 12:39 标签： 三角形外接圆面积
圆O为三角形ABC的外接圆,弦CD平分角ACB 角ACB为90度 求证CA+CA=根号2倍CD不好意思&打错了&是CA+CB=2倍CD
这求证求不出来,有个思路连接AD,BD,∠DAB=∠DCB=45°,∠DBA=∠DCA=45°,所以∠ADB=90°,AD+AD=根号2倍AB你看看对你有没有帮助
嗯 谢谢 是我打错了 是求证CA+CB=根号2倍CD
前面已经求出，AD=BD 所以CA²+CB²=AB²=2BD²
根据余弦定理，BD²=CB²+CD²-2CB·CD·cos∠BCD=CB²+CD²- 根号2CB·CD ②
BD²=AD²=CA²+CD²-2CA·CD·cos∠ACD=CA²+CD²- 根号2CA·CD ③
2BD²=CA²+CB²+2CD²-根号2CD·（CA+CB）
①带入④得
2BD²=2BD²+2CD²-根号2CD·（CA+CB）
根号2CD·（CA+CB）=2CD²
根号2·（CA+CB）=2CD
CA+CB=根号2CD
还有哪里不明白可以问我
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求证CA+CA=根号2倍CD你写错了吧
你看图片吧，答案都在图片上不懂的再问
连接AD和BD,将求证的式子左右两边都平方，CA+CB的平方就等于AB的平方加上1*AC*BC,因为弦CD平分角，所以弧AD和弧BD相等，都为四分之一圆，所以2*CD的平方等于CA的平方加AD的平方加上BD的平方加上CB的平方，然后你就应该就知道了……
扫描下载二维码如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC的外角∠BCQ，∠ACB=120°，求的值．
低调_路过8733
连接PA，PB在BC上截取BE，使BE=AC，连接PE．∵∠QCP+∠PCA=180°，又∵∠PCA+∠PBA=180°，∴∠QCP=∠PBA，∵，∴∠PCB=∠PAB，∴，∴PA=PB，在△PBE和△PAC中，，∴△PBE≌△PAC（SAS），∴PC=PE，∵∠ACB=120°，∴∠PEC=∠BCP=30°，∴=，∴=．
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要求的值，可用截长的方法，即在AB上截取BE=AC，再证明△PBE≌△PAC，即可求出的值．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．
考点点评：
本题考查了圆的内接四边形定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很强，对学生的综合解题能力要求很高．
扫描下载二维码如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC的外角∠ACQ，∠ACB=90°，（1）求证：；（2）求证：AC-BC=PC．
分析：（1）连结PA、PB，CP平分△ABC的外角∠ACQ，∠ACB=90°得到∠ACP=45°，AB为⊙O的直径，则∠PAB=45°，根据圆周角定理得PA=PB；（2）作PD⊥PC交AC于D点，则DC=2PC，再证明△PDA≌△PCB，得到AD=BC，所以AC-BC=AC-AD=DC=2PC．解答：证明：（1）连结PA、PB，如图，∵弦CP平分△ABC的外角∠ACQ，∠ACB=90°，∴∠ACP=45°，AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠PAB=45°，∴PA=PB；（2）作PD⊥PC交AC于D点，如图，则△PDC为等腰直角三角形，∴DC=2PC，∵PA=PB，∴PA=PB，∵∠PDC=45°，∴∠PDA=135°，而∠PCB=∠PCA+∠ACB=135°，∴∠PDC=∠PCB，∵∠PAD=∠PBC，∴△PDA≌△PCB，∴AD=BC，∴AC-BC=AC-AD=DC=2PC．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的判定与性质．
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如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（　　）A．16B．18C．26D．28
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（;井研县模拟）如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠ABC=∠ACD，AD=2cm，AB=3cm，则AC=（　　）A．6cmB．cmC．cmD．cm
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* width，∴ <table style="display:6px:1px:9 height:// height，∴△ADB为等边三角形;/zhidao/pic/item/b738df4db9f93b01bb051f919ecea.baidu.jpg') repeat-y:hidden">
=1．<img src="/zhidao/pic/item/fcc3ce3b3f339bf209f;overflow:9px://hiphotos，∴△ABE≌△DBC（SAS）∴CD=AE=AC+CE=CA+CB;*/zhidao/pic/item/bd3eb1dc674bfe1fa9f:9 /zhidao/pic/item/bd3eb1dc674bfe1fa9f，∴AD=DB=AB，在△ABE与△DBC中;" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
∠BAE=∠BDC
，∴△BEC为等边三角形; height:normal:inline，∴BE=EC=CB;" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
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连接AD; /zhidao/pic/item/3bf33a87ebb1dfa05043fbf2b3118b42.baidu；作BE<span style="font-family:'font-family.jpg') no- height:inline.baidu、DB
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出门在外也不愁如图,圆心0为三角形ABC的外接圆,弦cD平分角ACB,角ACB等于120度,求CA+CB除以CD的值
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