首项加末项乘项数等于什么/2等于和,是为什么

首项加末项乘项数除以二是怎么的来的,如何可以快捷的找出图形,计算题的规律
我就说第一个吧……假设一个等差数列(这个是必须的)为2,5,8,11,14把它倒着写一遍就是14,11,8,5,2上下对应相加的和都是16,一共有5个16,但是这个数列被算了2次因此(首项+末项)×项数÷2
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假设一个等差数列(这个是必须的)为1,2,3,4,5,6,7,8把它倒着写一遍就是8,7,6,5,4,3,2,1上下对应相加的和都是9,一共有8个9,但是这个数列被算了2次因此(首项+末项)×项数÷2
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阅读材料:如果一列数的每一项与前一项的差都等于一个常数,那么这一列数叫等差数列,等差数列的和等于首项加末项的和乘以项数除以2的商,如:3+5+7+9+11+13=(3+13)×6.根据阅读材料,请你完成下面问题:(1)计算:1+2+3+…+50;(2)如果1+2+3+…+n=5 050,求n的值.
主讲:刘大伟
【思路分析】
(1)根据等差数列的和等于首项加末项的和乘以项数除以2的商,可得1+2+3+…+50=×(1+50)×50=1275.(2) 根据等差数列的和等于首项加末项的和乘以项数除以2的商,可得关于n的方程(1+n)n=5050,然后解方程求出n的值.
【解析过程】
解:(1)1+2+3+…+50=×(1+50)×50=1275.(2)1+2+3+…+n=(1+n)n =5050,解得,(舍去).
(1)1275;(2)100.
本题考查了等差数列的求和.涉及的知识点还有解一元二次方程.
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