> 【答案带解析】已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝2，Sn为其前n项和，若5S1，S...
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，cn＝，记数列{cn}的前n项和Tn.若对?n∈N*，Tn≤k(n＋4)恒成立，求实数k的取值范围． 
（1）an＝2n（2）
【解析】(1)设数列{an}的公比为q，∵5S1，S3，3S2成等差数列，
∴2S3＝5S1＋3S2，即2(a1＋a1q＋a1q2)＝5a1＋3(a1＋a1q)，
化简得2q2－q－6＝0，解得q＝2或q＝－.
因为数列{an}的各项均为正数，所以q＝－不合题意，
所以数列{an}的通项公式为an＝2n.
(2)由bn＝log2an得bn...
考点分析：
考点1：等比数列
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已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n&1)．(1)求证：数列是等差数列并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn& . 
等差数列{an}中，a3＝3，a1＋a4＝5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.  
某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3 000元，以后逐年递增3 000元，则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是________． 
已知数列{an}是首项为1，公差为20的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{an·bn}的前n项和为________． 
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝5，S9＝99，则数列的前n项和Tn＝________． 
题型：解答题
难度：困难
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和S
已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足2Sn=an2+an（n∈N*）。(Ⅰ)证明：{an}为等差数列；(Ⅱ)令，记{bn}的前n项和为Tn，求证：。
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等差数列的定义及性质
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等差数列的定义及性质各项均为正数的数列{a n }的前n项和为S n ，且点（a n ，S n ）在函数
的图象上，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记
（1）∵点（a n ，S n ）在函数
的图象上，∴S n =
a n ﹣3；S n﹣1 =
a n﹣1 ﹣3（n≥2）∵S n ﹣S n﹣1 =a n ，∴（a n +a n﹣1 ）（a n ﹣a n﹣1 ﹣1）=0∵数列{a n }各项均为正数∴a n ﹣a n﹣1 ﹣1=0（n≥2）∴数列{a n }为等差数列∵S 1 =a 1 =
a 1 ﹣3∴a 1 =3∴a n =a 1 +（n﹣1）d=2+n（2）证明：b n =na n =n（n+2）∴
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扫描下载二维码（2009o海淀区一模）对于各项均为正数且各有m项的数列{an}，{bn}，按如下方法定义数列{tn}：t0=0，tn=tn-1-an+bntn-1≥anbntn-1＜an（n=1，2…m），并规定数列{an}到{bn}的“并和”为Sab=a1+a2+…+an+tm．（Ⅰ）若m=3，数列{an}为3，7，2；数列{bn}为5，4，6，试求出t1、t2、t3的值以及数列{an}到{bn}的并和Sab；（Ⅱ）若m=4，数列{an}为3，2，3，4；数列{bn}为6，1，x，y，且Sab=17，求证：y≤5；（Ⅲ）若m=6，下表给出了数列{an}，{bn}：如果表格中各列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和Sab，试求Sab的最小值，并说明理由． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：（2009o海淀区一模）对于各项均为正数且各有m项的数列{an}，{bn}，按如下方法定义数列{tn}：t0=0，tn=tn-1-an+bntn-1≥anbntn-1＜an（n=1，2…m），并规定数列{an}到{bn}的“并和”为Sab=a1+a2+…+an+tm．（Ⅰ）若m=3，数列{an}为3，7，2；数列{bn}为5，4，6，试求出t1、t2、t3的值以及数列{an}到{bn}的并和Sab；（Ⅱ）若m=4，数列{an}为3，2，3，4；数列{bn}为6，1，x，y，且Sab=17，求证：y≤5；（Ⅲ）若m=6，下表给出了数列{an}，{bn}：如果表格中各列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和Sab，试求Sab的最小值，并说明理由．（2009o海淀区一模）对于各项均为正数且各有m项的数列{an}，{bn}，按如下方法定义数列{tn}：t0=0，n=tn-1-an+bntn-1≥anbntn-1＜an（n=1，2…m），并规定数列{an}到{bn}的“并和”为Sab=a1+a2+…+an+tm．（Ⅰ）若m=3，数列{an}为3，7，2；数列{bn}为5，4，6，试求出t1、t2、t3的值以及数列{an}到{bn}的并和Sab；（Ⅱ）若m=4，数列{an}为3，2，3，4；数列{bn}为6，1，x，y，且Sab=17，求证：y≤5；（Ⅲ）若m=6，下表给出了数列{an}，{bn}：如果表格中各列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和Sab，试求Sab的最小值，并说明理由．科目:难易度:最佳答案解：（Ⅰ）由数列{tn}的定义可知：t1=b1=5，t2=b2=4，t3=t2-a3+b3=8，Sab=a1+a2+a3+t3=20．（Ⅱ）证明：由Sab=17，得t4=Sab-（a1+a2+a3+a4）=5．而t1=b1=6，t2=t1-a2+b2=5，t3=t2-a3+b3=x+2，当t3＜a4，即x＜2t4=b4=y，则y=5t3≥a4即x≥2有t4=t3-a4+b4=x-2+y，则y=7-x≤7-2=5，综上所述，必有y≤5成立．（Ⅲ）Sab的最小值为51，当表格如下排列（记作排列※）时可取到：当1≤n≤6时，由（Ⅱ）知tn=max{bn，tn-1-an+bn}，则tn≥tn-1-an+bn，即tn-tn-1≥bn-an．于是t6-t5≥b6-a6，t5-t4≥b5-a5，t4-t3≥b4-a4，t3-t2≥b3-a3，t2-t1≥b2-a2．将上述不等式相加得：t6-t1≥（b2+b3+…+b6）-（a2+a3+…+a6）．∵Sab=（a1+a2+a3+…+a6）+t6．∴Sab≥（a1+a2+…+a6）+t1+（b2+b3+…+b6）-（a2+a3+…+a6）．∴Sab≥a1+b1+（b2+b3+…+b6）=46+a1．①将前4个不等式相加得t6-t2≥（b3+b4+b5++b6）-（a3+a4+a5+a6）．类似地，可整理得Sab≥t2+（46-b1-b2）+a1+a2．②若a1≠3，可见a1≥5，由①得Sab≥46+a1≥51；若a1=3，则b1=1，那么t1=b1=1＜a2，故t1=b2．此时由②得Sab≥t2+（46-b1-b2）+a1+a2=46-b1+a1+a2=48+a2≥53．综上所述，Sab≥51总是成立的．解析（Ⅰ）由数列{tn}的定义可知：令n=1，2，3可求得t1、t2、t3的值以及数列{an}到{bn}的并和Sab；（Ⅱ）数列{an}为3，2，3，4；且Sab=17，求出t4，根据数列{tn}的定义，可求得t1、t2、t3的值，比较t3和t4的大小，即可证明y≤5；（Ⅲ）当1≤n≤6时，由（Ⅱ）知tn=max{bn，tn-1-an+bn}，则tn≥tn-1-an+bn，即tn-tn-1≥bn-an，采用累加法即可求得关于Sab的不等式，分类讨论求得其最小值．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，n=14a2n+12an&(n∈N*)；（1）求an；（2）令n=an，n为奇数bn2，n为偶数，n=b2n+4&(n∈N*)，求{cn}的前n项和Tn；（3）令n=λqan+λ（λ、q为常数，q＞0且q≠1），cn=3+n+（b1+b2+…+bn），是否存在实数对（λ、q），使得数列{cn}成等比数列？若存在，求出实数对（λ、q）及数列{cn}的通项公式，若不存在，请说明理由．【考点】；；．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由题意知n=Sn-Sn-1=14a2n+12an-14a2n-1-12an-1，（an+an-1）（an-an-1-2）=0，由此可知an=2n（n∈N*）．（2）由题意知c1=b6=b3=a3=6，c2=b8=b4=b2=b1=a1=2，所以n=b2n+4=b2n-1+2=b2n-2+1=a2n-2+1=2n-1+2，由此可知n=6，n=18，n=22n+2n&n≥3且n∈N*．（3）由题设条件知得n=3+n+λq2(1-q2n)1-q2+λn=3+λq21-q2-λq2n+21-q2+(λ+1)n，由此可以推导出存在，n=4o(34)n+1．【解答】解：（1）1=S1=14a21+12a1=>14a21-12a1=0，∵a1＞0，∴a1=2；当n≥2时，n=Sn-Sn-1=14a2n+12an-14a2n-1-12an-1，n+an-1)=0，即（an+an-1）（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2，∴{an}为等差数列，（2分）∴an=2n（n∈N*）；（4分）（2）c1=b6=b3=a3=6，c2=b8=b4=b2=b1=a1=2，（6分）n≥3时，n=b2n+4=b2n-1+2=b2n-2+1=a2n-2+1=2n-1+2，（8分）此时，Tn=8+（22+2）+（23+2）+…+（2n-1+2）=2n+2n；∴n=6，n=18，n=22n+2n&n≥3且n∈N*；（10分）（3）n=3+n+λq2(1-q2n)1-q2+λn=3+λq21-q2-λq2n+21-q2+(λ+1)n，令21-q2=0λ+1=0=>λ=-1q=±32，（14分）∵q＞0，∴存在，n=4o(34)n+1．（16分）【点评】本题考查数列性质的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zlzhan老师　难度：0.48真题：12组卷：35
解析质量好中差
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