请问：f(x)=Lnx （x－a)（x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 17:49 标签： lnx中x的范围
求导数,f(x)=lnx-lna-[(x-a)/根号ax]
你自己化简吧&写着太麻烦了
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扫描下载二维码设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（-1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．解：（1）求导数可得f′（x）=∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．g′（x）=ex-a，若1≤a≤e，则g′（x）=ex-a≥0在（1，+∞）上恒成立，g（x）=ex-ax在（1，+∞）上是单调增函数，无最小值，不符合题意；若a＞e，则g（x）=ex-ax在（1，lna）上是单调减函数，在（lna，+∞）上是单调增函数，gmin（x）=g（lna），满足题意．故a的取值范围为：a＞e．（2）g′（x）=ex-a≥0在（-1，+∞）上恒成立，则a≤ex在（-1，+∞）上恒成立，∴a≤f′（x）=（x＞0）0＜a≤，令f′（x）＞0得增区间（0，）；令f′（x）＜0得减区间（）当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→-∞∴当x=时，f（）=-lna-1≥0，当且仅当a=时取等号∴当a=时，f（x）有1个零点；当0＜a＜时，f（x）有2个零点；②a=0时，则f（x）=-lnx，∴f（x）有1个零点；③a＜0时，f′(x)＝≥0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）=lnx-ax在（0，+∞）上是单调增函数当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→+∞∴f（x）有1个零点综上所述，当a=或a≤0时，f（x）有1个零点；当0＜a＜时，f（x）有2个零点．略山东省德州市某中学2014届高三上学期期中考试理科数学答案
解：（1）求导数可得f′（x）=∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1． g′（x）=ex-a，若1≤a≤e，则g′（x）=ex-a≥0在（1，+∞）上恒成立，g（x）=ex-ax在（1，+∞）上是单调增函数，无最小值，不符合题意；若a＞e，则g（x）=ex-ax在（1，lna）上是单调减函数，在（lna，+∞）上是单调增函数，gmin（x）=g（lna），满足题意． 故a的取值范围为：a＞e． （2）g′（x）=ex-a≥0在（-1，+∞）上恒成立，则a≤ex在（-1，+∞）上恒成立，∴a≤ f′（x）=（x＞0）0＜a≤，令f′（x）＞0得增区间（0，）；令f′（x）＜0得减区间（）当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→-∞∴当x=时，f（）=-lna-1≥0，当且仅当a=时取等号∴当a=时，f（x）有1个零点；当0＜a＜时，f（x）有2个零点；②a=0时，则f（x）=-lnx，∴f（x）有1个零点； ③a＜0时，f′(x)＝≥0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）=lnx-ax在（0，+∞）上是单调增函数当x→0时，f（x）→-∞；当x→+∞时，f（x）→+∞∴f（x）有1个零点 综上所述，当a=或a≤0时，f（x）有1个零点；当0＜a＜时，f（x）有2个零点．相关试题已知函数f（x）=lnx-x-a有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
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函数f（x）=lnx-x-a有两个不同的零点，∴f（x）=lnx-x-a=0有两个不同的根，∴lnx=x+a，令g（x）=lnx，h（x）=x+a，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，当直线y=x+a，与曲线y=lnx相切时，设切点为（x0，x0+a），∴k=1=g′（x0）=0∴x0=1，∴g（x0）=0=1+a，∴a=-1，故当a＜-1函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点，实数a的取值范围为（-∞，-1）
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令g（x）=lnx，h（x）=x+a，将零点问题转化为交点问题，分别画出图象，先求出直线y=x+a，与曲线y=lnx相切时a的值，即而到到图象有两个交点时a的范围．
本题考点：
函数零点的判定定理．
考点点评：
本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，关键是求出直线和曲线相切时参数的值，考查数形结合思想，属于中档题．
设F(x)=Inx-x,G(x)=a.有两个零点即F(x)与G(x)的图像有两个交点。你只需对F(x)求导，画出大致的图形，就能判断a的取值范围。
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（2013?重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值
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提问人：匿名网友
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（2013?重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
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