已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图像与x=-3x+3在点（1、0）处相切，求a、b、c的值
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图像与x=-3x+3在点（1、0）处相切，求a、b、c的值
详细过程写下，感谢
解：f'(x)=3x?+2ax+b由题意知f'(-2)=12-4a+b=0f'(1)=3+2a+b=-3f(1)=1+a+b+c=0∴a=1&& b=-8&& c=6
f'(x)=3x^2+2ax+b
f'(-2)=12-4a+b=0
f'(1)=3+2a+b=-3
f(1)=a+b+c+1=0
a，b，c可解
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已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由f（-1）=2得，a-b+c=2& ①又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b=0，②∵∫01f（x）dx=∫01（ax2+bx+c）dx=13a+12b+c∴13a+12b+c=-2& ③联立①②③式解得，a=6，b=0，c=-4∴f（x）=6x2-4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用函数解析式的求解及其常用方法
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求..”考查相似的试题有：
412316407257448529398340277849622582当前位置：
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【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．（1）求f（x）的表达式；（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．（3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由x-1=x2-3x+3可得x=2，故由题可知1≤f（2）≤1，从而f（2）=1．因此a-b+c=04a+2b+c=1，故b=13-a，c=13-2a．由x-1≤f（x）得ax2-（23+a）x+43-2a≥0对x∈R恒成立，故△=（23+a）2-4a（43-2a）≤0，即9a2-4a+49≤0，解得a=29，故f（x）=29x2+x9-19（2）由29x2+x9-19≤nx-1得2x2+（1-9n）x+8≤0，故△=（1-9n）2-64≥0，解得n≤-79或n≥1，从而A=（-∞，-]79∪[1，+∞）（3）显然|x1-x2|≥0，当且仅当n=-79或n=1时取得等号，故m2+tm+1≤0对t∈[-3，3]恒成立．记g（t）=mot+（m2+1），则有g(-3)=m2-3m+1≤0g(3)=m2+3m+1≤0，即3-52≤m≤3+52-3-52≤&m≤-3+52，故m∈?，不存在这样的实数m
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据魔方格专家权威分析，试题“【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法一元二次不等式及其解法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“【解析图片】设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对..”考查相似的试题有：
573686832747815124870652258743433904求f(x)=ax2 bx c(a≠0）1/2×2/3×3/4×4/5×…×98/99×99/100_百度知道
求f(x)=ax2 bx c(a≠0）1/2×2/3×3/4×4/5×…×98/99×99/100
|x-1| |x-2|&0m2-2m 1-4m&0
提问者采纳
原式=1+1/2+1+3/2+2+5/2+3+7/2+4+9/2+……+49+（2×50-1）/2
=1+1+2+3+4+……+49+1/2+3/2+5/2+7/2+……+（2×50-1）/2
=1+(1+49)×49/2+50²/2
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二次函数y=ax^2+4（其中a为常数），当A&0,函数开口向下,最大点X=0 且以Y轴对称,当X&0 函数递增,X&0 函数递减所以当x1=-0.99,x2=0.98,x3=0.99对应的函数值为y1,y2,y3中Y2最大,Y1=Y3当A&0,函数开口向上,最小点X=0 且以Y轴对称,当X&0 函数递减,X&0 函数递增所以当x1=-0.99,x2=0.98,x3=0.99对应的函数值为y1,y2,y3中Y1=Y3最大
关于点（1，1）成中心对称,所以点(1,1)是f(x)的拐点，即二阶导数为0的点f''(x)=6x+2a所以得到：6+2a=0,a=-3在(1,1)处f'(x)=3x²+2ax+b=0,得到3-6+b=0,b=3因为过点(1,1),得到1+a+b+c=1,1-3+3+c=1,c=0f(x)=x³-3x²+3x
（1）Y=-1/2X^2+3/2X+2
顶点坐标（3/2,25/8）（2）（3）－1&X&4时，Y&0
(x 1)=x2x 1比方算式中各项均为向量，下同比方n(n 2)-n(n-2)=150比方f(x)=x^5/5-ax^3/3 (a 3)x a^2
38a+19b+c=b+c=1999,2a/b=_59,三个方程可以解出abc的，要多练啊。计算自己弄啊
4y=28,则y=7A(5,2)和B(-3,0)因为y=√（1-sin4x）因为4y=28,则y=7
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