亲爱的网友：f（x）=（根号下x的倒数^2-...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 19:47 标签： 根号下x的倒数
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函数f(x)=ln[(根号下(x^2)--x+1)-根号下(x^2)+x+1]的值域
函数f(x)=ln[(根号下(x^2)--x+1)-根号下(x^2)+x+1]的值域
此题求出√(x²-x+1)-√(x²+x+1)的值域即可。
解：√(x²-x+1)-√(x²+x+1)
=√[(x-0.5)²+(√3/2)²]-√[(x+0.5)²+(√3/2)²]
这可以看成x轴上一点P(x,0)到两定点A(0.5,√3/2)，
B(-0.5,√3/2)的距离之差(A、B要取在x轴的同侧)。
P、A、B不可能在同一条直线上，显然PAB之间的连线可构成一个三角形，由三角形两边之差小于第三边，得
||PA|-|PB||＜|AB|=0.5-(-0.5)=1
故-1＜√(x²-x+1)-√(x²+x+1)＜1，但真数必须为正，所以
0＜√(x²-x+1)-√(x²+x+1)＜1，由此得
函数f(x)=ln[√(x²-x+1)-√(x²+x+1)]的值域为(-∞,0)
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利用函数图像求值域和最值： 1.f(x)=2x^2-4x+3,x∈(-2,4) 2.f(x)=根号下-x^2+2x
提问者采纳
f(x)=2x^2-4x+3,
f(x)=2x^2-4x+3
=2(x^2-2x+1)+1
=2(x-1)^2+1
f(x)的图像：对称轴是x=1，顶点坐标(1,1), 开口向上的抛物线。
所以，当-2≤x≤1,f(x)是减函数，f(-2)=19，f(1)=1
当1≤x≤4,f(x)是增函数， f(4)=19，f(1)=1。
故在定义域x∈(-2,4)，f(x)的值域是[1 , 19]，最大值是19；最小值是1.
f(x)=√-x^2+2x
f(x)=√-(x-1)^2+1
设u=-(x-1)^2+1
u(x)的图像：对称轴是x=1，顶点坐标(1,1), 开口向下，过原点的抛物线。
为使f(x)=√u有意义，则必须保证u≥0，即-(x-1)^2+1≥0，求出的x的范围是[0,2].
则 f(x)的定义域是[0,2].
所以，当0≤x≤1,u(x)是增函数，u(0)=0，u(1)=1
当1≤x≤2,u(x)是减函数， u(2)=0，u(1)=1。
又因为对于f(x)=√u ,当u≥0时，f(x)=√u是增函数。
所以 当0≤x≤1，f(x)是增函数，f(x)=√u(0)=0，f(x)=√u(1)=1；
当1≤x≤2，f(x)是减函数，f(x)=√u(2)=0，f(x)=√u(1)=1。
故 在定义域 x∈(0,2)，f(x)的值域是[0 , 1]，最大值是1；最小值是0.
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下列各组函数表示同一函数的是A. f（x）＝根号下（x^2 ）,g（x）＝（根号下x）^2B.f（x）＝1,g（x）＝x^0C.f（x）＝｛x,（x≥0）,-x（x＜0）｝,g（t）＝|t|D.f（x）＝x+1,g（x）＝x^2-1/x-1谢谢啦
提问者采纳
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