知识点梳理
1、【归纳法】由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法，称为归纳法。&2、【归纳法证明的步骤】&（1）证明当n取初始值n0（例如n0=0，n0=1等）时不等式成立；&（2）假设当n=k（k为自然数，k≥n0）时不等式成立，证明当n=k+1时不等式也成立。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N+）个字...”，相似的试题还有：
用数学归纳法证明“1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2^{n}-1}＜n(n∈N*，n＞1)”时，由n=k(k＞1)不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是()
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2no1o2o…o(2n-1)”(n∈N+)时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是_____．
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=\frac{(n+3)(n+4)}{2}(n∈N^{+})时，第一步验证n=1时，左边应取的项是_____知识点梳理
常用气体的发生装置和收集装置与选取方法【知识点的认识】所谓常用气体的发生装置和收集装置与选取方法，实际上包含两个层面的内容．第一个层面，是指常用气体的发生装置和收集装置；第二层面，是指常见气体的发生装置和收集装置的选取方法．它们的具体内容分别介绍如下：第一个层面，常用气体的发生装置和收集装置分别又分为两种和三种．前者有“固体加热型”和“固液常温型”两种装置；后者有“排水法”、“向下排空气法”和“向上排空气法”三种装置．具体如图所示：第二个层面，常用气体的发生装置和收集装置的选取方法，具体来说是这样的：1．常见气体的发生装置的选取的依据是气体制取的反应原理，即反应物的状态和反应条件．如果是用固体或固体混合物在加热的条件下反应制取气体，那么就要选择合适的仪器组装成上图中的“固体加热型”的装置（或直接选取该装置），来进行实验制取该气体．如果是用固体和液体混合物在常温的条件下反应制取气体，那么就要选择合适的仪器组装成上图中的“固液常温型”的装置（或直接选取该装置），来进行实验制取该气体．但是，还需要注意的有：（1）在“固体加热型”的装置中，管口应略向下倾斜，铁夹应夹在试管的中上部，应用酒精灯的外焰加热，试管内的导管不能伸的太长，刚露出橡皮塞即可．（2）在“固液常温型”的装置中，长颈漏斗的下端管口应浸在液面下，瓶内的导管不能伸的太长，刚露出橡皮塞即可． 2．常用气体的收集装置的选取的依据是气体的溶解性、及其是否与水或者空气的成分发生反应等．如果气体是不易溶于水或难溶于水的，并且不与水发生反应，那么该气体可选取上图中的“排水法”的装置来收集．如果气体的密度比空气的小，并且不与空气的成分发生反应，那么上图中的上图中的该气体可选取上图中的“向下排空气法”的装置来收集．如果气体的密度比空气的大，并且不与空气的成分发生反应，那么上图中的上图中的该气体可选取上图中的“向上排空气法”的装置来收集．但是，还需要注意的是：（1）排水法收集气体时，要先在集气瓶中装满水，倒立于水槽中，瓶底不能有气泡；当气泡连续、均匀冒出时，把导管口放在瓶口内开始收集气体；导管口一开始冒气泡时，不宜立即收集，因为此时的气体中混有空气．当收集满气体（瓶内的水全部排净）时，要在水下用毛玻璃片盖好后取出；若收集气体密度比空气的大，就将集气瓶正方在桌面上备用；若收集气体密度比空气的小，就将集气瓶倒方在桌面上备用．（2）排空气法收集气体时，一定要将导管伸到集气瓶的底部，并且收集的时间要稍微延长一点；以防瓶内的空气排不干净，使收集的气体的纯度不高．若选用向上排空气法收集气体时，还要注意用毛玻璃片盖住一半瓶口，以防密度更大的气体进入瓶内，使收集的气体的纯度不高． 【解题方法点拨】要想解答好这类题目，首先，要熟记常用气体的发生装置和收集装置与选取方法及其依据，还有氧气、二氧化碳的实验室制取方法，有时还需弄清图示信息等等；然后，结合实验、问题情景信息，细致地分析题意和实验图等，并根据气体的制取原理来组装、选配、判断或者选择气体的发生装置；再根据气体的溶解性、密度及其是否与水或者空气发生反应等来判断、选用收集装置；或者评价、改良某一装置等等．当然，有时还会根据给出的装置来推断气体的制取原理、气体的性质、仪器的名称、其中的错误以及实验注意事项等等．
书写式、文字表达式、电离方程式【知识点的认识】书写化学方程式的步骤一般有四步：1．根据实验事实，在式子的左、右两边分别写出反应物和生成物的化学式，并在式子的左、右两边之间画一条短线；当反应物或生成物有多种时，中间用加号（即“+”）连接起来．2．配平化学方程式，并检查后，将刚才画的短线改写成等号（表示式子左、右两边每一种元素原子的总数相等）．3．标明化学反应发生的条件（因为化学反应只有在一定的条件下才能发生）；如点燃、加热（常用“△”号表示）、催化剂、通电等．并且，一般都写在等号的上面，若有两个条件，等号上面写一个下面写一个，等等．4．注明生成物中气体或固体的状态符号（即“↑”、“↓”）；一般标注在气体或固体生成物的化学式的右边．但是，如果反应物和生成物中都有气体或固体时，其状态符号就不用标注了．书写文字表达式的步骤一般分为两步：1．根据实验事实，将反应物和生成物的名称分别写在式子的左、右两边，并在式子的左、右两边之间标出一个指向生成物的箭头（即“→”）；当反应物或生成物有多种时，中间用加号（即“+”）连接起来．2．标明化学反应发生的条件（因为化学反应只有在一定的条件下才能发生）；如点燃、加热、催化剂、通电等．并且，一般都写在箭头的上面，若有两个条件，箭头上面写一个下面写一个，等等．书写电离方程式的步骤一般也分为两步：1．在式子的左、右两边分别写出反应物的化学式和电离产生的阴、阳离子符号，并在式子的左、右两边之间画一条短线；阴、阳离子符号的中间用加号（即“+”）连接起来．2．将阴、阳离子的原形的右下角的个数，分别配在阴、阳离子符号的前面，使阳离子和阴离子所带的正、负电荷的总数相等（即溶液不显电性）；检查好后，将刚才画的短线改写成等号即可．当然，也可以，根据阴、阳离子所带的电荷数，利用最小公倍数法，在阴、阳离子符号的前面，配上适当的化学计量数，使阴、阳离子所带的电荷总数相等（即溶液不显电性）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“今有A、B、C、D、E、F六种装置图如下所示．按下列要求回答...”，相似的试题还有：
实验室常用下列装置制取有关气体．请回答下列问题：(1)用KMnO4固体来制取O2，应选用图中的_____装置(填A或B)．(2)实验室用稀盐酸和大理石制取CO2选用上图中的_____装置(填A或B)，该反应的化学方程式为_____．利用此装置可制取氧气，反应的化学方程式为：_____(3)实验室用无水醋酸钠固体和固体碱石灰加热制取甲烷气体．甲烷的密度比空气小，不溶于水．选用_____装置制备甲烷，收集该气体时可用_____法．
实验室常用下列装置制取有关气体．请回答下列问题：(1)用KMnO4固体来制取O2，应选用图中的()装置(填A或B)．(2)实验室用稀盐酸和大理石制取CO2选用上图中的()装置(填A或B)，该反应的化学方程式为()．利用此装置可制取氧气，反应的化学方程式为：()(3)实验室用无水醋酸钠固体和固体碱石灰加热制取甲烷气体．甲烷的密度比空气小，不溶于水．选用()装置制备甲烷，收集该气体时可用()法．
今有A、B、C、D、E、F六种装置图如下所示．按下列要求回答问题(所选装置图用其代号字母表示)(1)实验室制取氧气的化学方程式为______ 2H2O+O2↑当前位置：
＞＞＞正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表..
正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，已知：若正方体相对的两个面上的多项式的和相等，求D、F. (用含的多项式表示)
题型：解答题难度：中档来源：不详
，B===&&&&&&&&&&&1分D=A+C-B==&&&&&&&&&&&& 2分E=B-2C==F=A+C-E==&&&&&&&4分利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中A与C是相对，B与D是相对，E与F是相对．再根据正方体相对的两个面上的多项式的和都相等求解．
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据魔方格专家权威分析，试题“正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表..”主要考查你对&&整式的定义，整式的加减，单项式，多项式
，同类项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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整式的定义整式的加减单项式多项式
整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式。不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式的组成性质：1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 （5）合并同类项： 1.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。 3.合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 整式的计算:1. 单项式乘以单项式，系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式。2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加。3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式。5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 。6.多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除． （5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。最重要的是必注意各项系数的符号。
整式的四则运算：整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
1. 整式的加减 合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 整式四则运算的主要题型有： （1）单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。 （2）单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。 整式的加减：其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。 整式加减：整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。整式的乘除法：单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。单项式性质：1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x2y也是单项式。3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。6.0也是数字，也属于单项式。7.有分数也属于单项式。单项式的次数与系数：1.单项式是字母与数的乘积。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式是几次，就叫做几次单项式。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。单项式书写规则：1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；2.乘号可以省略为点或不写；3.除法的式子可以写成分数式；4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。9.常数的系数是它本身，次数为零。单项式的运算法则：加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。同时还要运用到去括号法则和添括号法则。乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如：3a·4a=12a^2除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。例如：9a10÷3a5=3a5多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。多项式性质：1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。 4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。例如：多项式& 的项数是四，故称为四项式。当中的都是此多项式的项。5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。多项式的运算：1.加法与乘法：&&&&&&&& 多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。例如：也可以用矩阵乘法来进行：2.多项式除法:多项式的除法与整数的除法类似。（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）同类项性质:（1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；（3）所有的常数项都是同类项。 例如:1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项－24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】5.（3+k）与（3—k）是同类项。合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。合并同类项步骤：(1)准确的找出同类项。(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。(3)写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的理论依据：其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。例1.合并同类项－8ab+6ab－3ab分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。例2.合并同类项－xy+3－2xy+5xy－4xy－7分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4例3.合并同类项并解答：2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2=（2+1-3）y+(-5+4)y-2=0+(-y)-2当y=1/2时，原式=(-1/2)-2=-5/2在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。
发现相似题
与“正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表..”考查相似的试题有：
720394702357714799741347730445721971A+B+C+D+E=29求ABCDE各是多少?（不同的字母表示不同的数,相同的字母表示相同的数）E+DE+CDE+BCDE+ABCDE=2BCDE
E=5 D=6 C=9 B=8 A=1
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扫描下载二维码若P（a，b）、Q（c，d）都在直线y=mx+k上，则|PQ|用a、c、m表示为（　　）
B．|m（a-c）|
因为P，Q在直线y=mx+k上，所以代入得：am+k=b；cm+k=d，所以（b-d）2=m2（a-c）2所以根据两点间的距离公式得：|PQ|=
(a-c)2+(b-d)2
(a-c)2+m2(a-c)2
若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠O）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2a+b）2的关系是：△______M．（填“＞”“＜”或“=”）
是同类二次根式，则m、n的值为（　　）
A．m=1，n=-1
B．m=0，n=2
C．m=1，n=1或m=0，n=2
D．m=2，n=0
，（1）下列各式为负值的是（　　）A、
+m）C、m-1
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该知识易错题
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