三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,点P,Q同时从点C出发,以每秒1厘米的速度分别沿CA,CB匀速运动,当点Q到达点B时,点P,Q同时停止运动.过点P做AC的垂线交AB于点R,连接PQ,RQ,并做三角形PQR关于L的对称图形,得到三角形PQ’R.社点Q的运动时间为T,三角形PQ’R与PAR重叠部分的面积S.问（1）T为何值时,点Q恰好在AB上?（2）求S与T的函数关系式,并写出T的取值范围（3）S能否为八分之九,若能,写出T值,不能,请说理由BRQ Q'C P A
1、直角三角形ABC中角C=90度 AC=6厘米 BC=8厘米所以AB=10AP=1*T=T,BQ=2*T=2TAQ=10-2T作QD垂直AP利用相似：QD：8=QA：10,可求QD三角形APQ的面积Y=AP*QD/2=8T-8T^2/5（0〈T〈=5）2、三角形APQ的面积最大Y=-8T^2/5+8T=-8/5（T-5/2）^2+10当T=5/2时,三角形APQ的面积最大两种情况1、当QP//BC时,AP：6=AQ：10T：6=（10-2T）：10,
T=30/112、当QP垂直AB时,AP：10=AQ：6T：10=（10-2T）：6
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[初三数学]
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【答案】:&&解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2．\frac{1}{2}×（6-x）×2x=8，解得x1=2 x2=4，答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．①0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，则CQ=8-2y，PB=6-y，∵S△PQC=\frac{1}{2}CQ×PB，∴\frac{1}{2}×（8-2y）×（6-y）=12.6，解得y1=5+\frac{\sqrt{340}}{5}＞4（不合题意，舍去），y2=5-\frac{\sqrt{340}}{5}；②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），如图（2）过点P作PM⊥AC，交AC于点M，由题意可知CQ=2y-8，AP=y，在直角三角形ABC中，sinA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{5}，在直角三角形APM中，sinA=\frac{PM}{AP}，即\frac{PM}{y}=\frac{4}{5}，∴PM=\frac{4}{5}y，∵S△PCQ=\frac{1}{2}CQ×PM，∴\frac{1}{2}×（2y-8）×\frac{4}{5}y=12.6，解得y1=2+\frac{\sqrt{79}}{2}＞6（舍去），y2=2-\frac{\sqrt{79}}{2}＜0（负值舍去）；③6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），如图（3），过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，∵∠B=90°，∴QD∥AB，∴\frac{QD}{AB}=\frac{CQ}{AC}，即\frac{QD}{6}=\frac{2y-8}{10}，∴QD=\frac{6y-24}{5}，∵S△CQP=\frac{1}{2}×CP×QD，∴\frac{1}{2}×（14-y）×\frac{6y-24}{5}=12.6解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）答：当（5-\frac{2\sqrt{85}}{5}）秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2【解析】:&&（1）设经过x秒后，根据△PBQ的面积等于8cm2．得出方程\frac{1}{2}×（6-x）×2x=8，求出方程的解即可；（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．那么可分以下情况讨论设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．（1）0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，连接PC，求出CQ=8-2y，PB=6-y，根据三角形的面积公式得出\frac{1}{2}×（8-2y）×（6-y）=12.6，求出方程的解即可；（2）4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），过点P作PM⊥AC，交AC于点M，求出CQ=2y-8，AP=y，根据sinA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{5}，推出\frac{PM}{y}=\frac{4}{5}，求出PM=\frac{4}{5}y，根据三角形的面积公式求出\frac{1}{2}×（2y-8）×\frac{4}{5}y=12.6，求出方程的解即可；（3）6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，根据QD∥AB得出\frac{QD}{AB}=\frac{CQ}{AC}，代入求出QD=\frac{6y-24}{5}，根据三角形的面积公式得出方程\frac{1}{2}×（14-y）×\frac{6y-24}{5}=12.6，求出方程的解即可．不明白要追问喵。
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【答案】:&&解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2．×（6-x）×2x=8，解得x1=2&x2=4，答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．①0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，则CQ=8-2y，PB=6-y，∵S△PQC=CQ×PB，∴×（8-2y）×（6-y）=12.6，解得y1=5+＞4（不合题意，舍去），y2=5-；②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），如图（2）过点P作PM⊥AC，交AC于点M，由题意可知CQ=2y-8，AP=y，在直角三角形ABC中，sinA==，在直角三角形APM中，sinA=，即=，∴PM=y，∵S△PCQ=CQ×PM，∴×（2y-8）×y=12.6，解得y1=2+＞6（舍去），y2=2-＜0（负值舍去）；③6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），如图（3），过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，∵∠B=90°，∴QD∥AB，∴，即=，∴QD=，∵S△CQP=×CP×QD，∴×（14-y）×=12.6解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）答：当（5-）秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2【解析】:&&（1）设经过x秒后，根据△PBQ的面积等于8cm2．得出方程×（6-x）×2x=8，求出方程的解即可；（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．那么可分以下情况讨论设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．（1）0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，连接PC，求出CQ=8-2y，PB=6-y，根据三角形的面积公式得出×（8-2y）×（6-y）=12.6，求出方程的解即可；（2）4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），过点P作PM⊥AC，交AC于点M，求出CQ=2y-8，AP=y，根据sinA==，推出=，求出PM=y，根据三角形的面积公式求出×（2y-8）×y=12.6，求出方程的解即可；（3）6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，根据QD∥AB得出，代入求出QD=，根据三角形的面积公式得出方程×（14-y）×=12.6，求出方程的解即可．
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我是二百五
解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2．×（6-x）×2x=8，解得x1=2&x2=4，答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
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我愿看见这句话的人&这辈子都很幸福
解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2．×（6-x）×2x=8，解得x1=2&x2=4，答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．①0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，则CQ=8-2y，PB=6-y，∵S△PQC=CQ×PB，∴×（8-2y）×（6-y）=12.6，解得y1=5+＞4（不合题意，舍去），y2=5-；②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），如图（2）过点P作PM⊥AC，交AC于点M，由题意可知CQ=2y-8，AP=y，在直角三角形ABC中，sinA==，在直角三角形APM中，sinA=，即=，∴PM=y，∵S△PCQ=CQ×PM，∴×（2y-8）×y=12.6，解得y1=2+＞6（舍去），y2=2-＜0（负值舍去）；③6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），如图（3），过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，∵∠B=90°，∴QD∥AB，∴，即=，∴QD=，∵S△CQP=×CP×QD，∴×（14-y）×=12.6解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）答：当（5-）秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2
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某校为了丰富学生的校园生活，准备购进
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为你找到以下试题：某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
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1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2．×（6-x）×2x=8，解得x1=2&x2=4，答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．①0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，则CQ=8-2y，PB=6-y，∵S△PQC=CQ×PB，∴×（8-2y）×（6-y）=12.6，解得y1=5+＞4（不合题意，舍去），y2=5-；②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），如图（2）过点P作PM⊥AC，交AC于点M，由题意可知CQ=2y-8，AP=y，在直角三角形ABC中，sinA==，在直角三角形APM中，sinA=，即=，∴PM=y，∵S△PCQ=CQ×PM，∴×（2y-8）×y=12.6，解得y1=2+＞6（舍去），y2=2-＜0（负值舍去）；③6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），如图（3），过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，∵∠B=90°，∴QD∥AB，∴，即=，∴QD=，∵S△CQP=×CP×QD，∴×（14-y）×=12.6解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）答：当（5-）秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2
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螃蟹夏雨初晴在三角形ABC中,角C=90度,AC=6厘米,BC=8厘米,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向运动,速度为1厘米/秒；同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2厘米/秒,当点P停止运动时,点Q也停止运动,连接PQ,设运动时间为T（0小于T小于4）秒.（1）当T为何值时,PQ垂直AB?（2）当点Q在B、E之间运动时,设五边形PQBCD的面积为Y平方厘米,求Y与T之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下,是否存在某一时刻T,使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S三角形PQE：S五边形PQBCD=1：29?若存在,求出此时T的值以及点E到PQ的距离H；若不存在,请说明理由.
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Kyoya迪YZ4
　　设运动x秒后．由题意得：　　运动前：S△ABC= (1/2)×AC•BC=(1/2)×6×8=24　　运动后：S△PCQ=(1/2)×(8-x)×(6-x)==(1/2)x2-7x+24　　又S△ABC=2S△PCQ　　即x2-14x+48=24　　也即x2-14x+24=0　　解得x1=12（舍去）,x2=2.所以,当2秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.
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