lim(x→∞)[(sinxcosxcos2x)^2+x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 16:11 标签： sinxcosxcos2x
极限lim(sinx-x)/x^3=lim(-x^3/6 /x^3)=-1/6 ，其中x-&0-这两步是如何推得的？？求原理与解释, 极限lim(sinx-x)/x^3=lim(-
极限lim(sinx-x)/x^3=lim(-x^3/6 /x^3)=-1/6 ，其中x-&0-这两步是如何推得的？？求原理与解释 极限lim(sinx-x)/x^3=lim(-x^3&#47常处败肺汁镀伴僧宝吉;6 /x^3)=-1/6
，其中x-&0-这两步是如何推得的？？求原理与解释问题补充：
x^3表示x的三次方啊 jiyunlong315 极限lim(sinx-x)/x^3=lim(-x^3/6 /x^3)=-1/6 ，其中x-&0-这两步是如何推得的？？求原理与解释
应该是这样算的：lim(sinx-x)/x^3=lim(cosx-1)&#4常处败肺汁镀伴僧宝吉7;3x^2=lim(-x^2/2/3x^2)=-1/6;其中用到洛必达法则和极限相等：lim(cosx-1)~-x^2/2
本题可以用罗比达法则求解，但是答案不是用该法则解的，而是用泰勒展开sinx在x=0附近的泰勒展开为sinx = x 常处败肺汁镀伴僧宝吉- xxx/6 + xxxxx/5! + o(x^6)带入原式即可
因为当x--&0时有sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3),(泰勒公式)所以有lim（x--&0) (sinx-x)/x^3=lim(x-(1/6)x^3+o(x^3)-x)/x^3=lim（x--&0) ((-1/6)x^3/x^3 + lim(x--&0)o(x^3))/x^3=lim（x--&0) ((-1/6)x^3/x^3=-1/6其中lim(x--&0)o(x^3))/x^3=0。
sinx=2sinx2cosx/2=2sinx/2*(1-2sin^x/4)=2sinx/2*-4sinx/2*sin^x/4lim(sinx-x)/x^3=lim(2sinx/2*-4sinx/2*sin^x/4-x)/x^3=lim(-4sinx/2*sin^x/4)/x^3=lim(-4*x/2*x^2/16)/x^3=lim(-x^3/8 /x^3)=-1/8求极限（x趋近于∞）lim{（x^2+2x-sinx）/(2x^2+sinx)}我求出的结果为0,错在哪里?或者有主要做题步骤就行
小传君0897
上下同除以x²=(1+2/x-sinx/x²)/(2+sinx/x²)x趋近于∞,所以sinx有界,而1/x²是无穷小有界乘无穷小是无穷小而2/x也是无穷小所以极限=(1+0-0)/(2+0)=1/2
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由于-1=＜sinx=＜1，当X趋近无穷大时，原试=lim(x平方+2x)/(2x平方)=lim(x平方/2x平方)+lim(2x/2x平方)=1/2
扫描下载二维码lim sinx^x(x趋近于0+)求极限
苏牧178123
直接求比较困难,考查其对数的极限.设辅助函数g(x) = ln( (sin x)^x ) = x ln (sin x) = ln (sin x) / (1/x)当x -> 0+时,这是∞/∞型不定式,连续使用罗比达法则,并利用sin x和x在x->0时为等价无穷小,得到lim g(x) = lim ln(sin x) / (1/x) = lim cot(x) / (-1/x^2) = lim (-csc(x)^2) / (2/x^3) = -lim x^3 / (2( sin(x))^2)= 0从而原极限为e^0 = 1.
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1-cosx=2sin~2(x/2)=x~2/2
所以为１／２
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