如何能打好高一数学基础集合知识
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　　一.知识归纳
　　1.集合的有关概念。
　　1)集合集)某些指定的对象集在一起就成为一个集合集).其中每一个对象叫元素
　　注意①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
　　②集合中的元素具有确定性a?A和a?A，二者必居其一)、互异性若a?A，b?A，则a≠b)和无序性{a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
　　③集合具有两方面的意义，即凡是符合条件的对象都是它的元素只要是它的元素就必须符号条件
　　2)集合的表示方法常用的有列举法、描述法和图文法
　　3)集合的分类有限集，无限集，空集。
　　4)常用数集N，Z，Q，R，N*
　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
　　1)子集若对x∈A都有x∈B，则A B或A B)
　　2)真子集A B且存在x0∈B但x0 A记为A B或 ，且 )
　　3)交集A∩B={x| x∈A且x∈B}
　　4)并集A∪B={x| x∈A或x∈B}
　　5)补集CUA={x| x A但x∈U}
　　注意①? A，若A≠?，则? A
　　②若 ， ，则
　　③若 且 ，则A=B等集)
　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号1) 与 、?的区别2) 与 的区别3) 与 的区别。
　　4.有关子集的几个等价关系
　　①A∩B=A A B②A∪B=B A B③A B C uA C uB
　　④A∩CuB = 空集 CuA B⑤CuA∪B=I A B。
　　5.交、并集运算的性质
　　①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A
　　③Cu A∪B)= CuA∩CuB，Cu A∩B)= CuA∪CuB
　　6.有限子集的个数设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
　　二.例题讲解
　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系
　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
　　分析一从判断元素的共性与区别入手。
　　解答一对于集合M{x|x= ,m∈Z}对于集合N{x|x= ,n∈Z}
　　对于集合P{x|x= ,p∈Z}，由于3n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
　　分析二简单列举集合中的元素。
　　解答二M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
　　= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
　　= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
　　点评由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
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　　变式设集合 ， ，则 B )
　　A.M=N B.M N C.N M D.
　　当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
　　【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
　　A)1 B)2 C)3 D)4
　　分析确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
　　解答∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
　　变式1已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为
　　A)5个 B)6个 C)7个 D)8个
　　变式2已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
　　解由已知，集合中必须含有元素a,b.
　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
　　评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
　　【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
　　解答∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
　　∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
　　∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
　　变式已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.
　　解∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
　　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
　　又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-2+2)=4,c=2×2=4
　　∴b=-4,c=4,m=-5
　　【例4】已知集合A={x|x-1)x+1)x+2)&gt0},集合B满足A∪B={x|x&gt-2}，且A∩B={x|1
　　分析先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
　　解答A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而-∞,-2)∩B=ф。
　　综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
　　变式1若A={x|x3+2x2-8x&gt0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x&gt-4}，A∩B=Φ,求a,b。答案a=-2，b=0)
　　点评在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
　　变式2设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
　　解答M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
　　①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②
　　综①②得所求集合为{-1，0， }
　　【例5】已知集合 ，函数y=log2ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
　　分析先将原问题转化为不等式ax2-2x+2&gt0在 有解，再利用参数分离求解。
　　解答1)若 ， 在 内有有解
　　令 当 时，
　　所以a&gt-4,所以a的取值范围是
　　变式若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
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　　点评解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
　　三.随堂演练
　　选择题
　　1. 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}
　　⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数
　　A)4 B)5 C)6 D)7
　　2.集合{1，2，3}的真子集共有
　　A)5个 B)6个 C)7个 D)8个
　　3.集合A={x } B={ } C={ }又 则有
　　A)a+b) A B) a+b) B C)a+b) C D) a+b) A、B、C任一个
　　4.设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是
　　A)CUA CUB B)CUA CUB=U
　　C)A CUB= D)CUA B=
　　5.已知集合A={ }， B={ }则A =
　　A)R B){ }
　　C){ } D){ }
　　6.下列语句1)0与{0}表示同一个集合 2)由1，2，3组成的集合可表示为
　　{1，2，3}或{3，2，1} 3)方程x-1)2x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2} 4)集合{ }是有限集，正确的是
　　A)只有1)和4) B)只有2)和3)
　　C)只有2) D)以上语句都不对
　　7.设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X=
　　A)X B)T C)Φ D)S
　　8设一元二次方程ax2+bx+c=0a&lt0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为
　　A)R B) C){ } D){ }
　　填空题
　　9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
　　10.若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=
　　11.若A={x } B={x },全集U=R，则A =
　　12.若方程8x2+k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是
　　13设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是。
　　14.设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A CUB)={3，7，15}，CUA) B={13，17，19}，又CUA) CUB)= ，则A B=
　　解答题
　　158分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。
　　1612分)设A= ， B= ，
　　其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。
　　四.习题答案
　　选择题
　　1 2 3 4 5 6 7 8
　　C C B C B C D D
　　填空题
　　9.{x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}
　　解答题
　　15.a=-1
　　16.提示A={0，-4}，又A B=B，所以B A
　　Ⅰ)B= 时， 4a+1)2-4a2-1)&lt0，得a&lt-1
　　Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1
　　Ⅲ)B={0，-4}， 解得a=1
　　综上所述实数a=1 或a -1
（责任编辑：101教育小编）
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高一数学集合(全教案)
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集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑
数学,集合,教案
审核人：sdswdyzzxs
扫一扫手机阅读更方便相关解答一：高中数学的集合怎么学? 哎，这位同学先别太慌张~~~ 高中数学相较初中数学毕竟有更高层次的要求，自学也不是那么容易的事，我刚高中毕业的，放心吧 ，集合这部分内容关键要弄透定义，所以首先你得把课本看明白，看不懂就多看几遍嘛，所谓读书百变其义自现，觉得自己都理解得比较好了
适当做些课本上的练习题就很不错了，至于什么课件，教案之类的我认为实在没必要，我就是这么过来的，我的老师也是这样要求的，你才刚经历中考完的喜悦嘛，放松玩一阵再考虑这些吧。其实说真的，高中的学习方法和初中的是很不一样的，你要对自己有信心哦，这很重要！！相关解答二：高中数学集合要怎么学啊？ 请名师引领，因为必修一非常难学，入门了就好学了。相关解答三：数学中，什么叫做集合 只是对集合概念的描述性说明．我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念。注，集合，由方程 的所有解组成的集合，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地一般的把一些能够确定的对象看成一个整体我们就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，…：（1）在不致混淆的情况下：点，而是来自现实世界．总之：{x∈A| P（x）}含义，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样：a表示一个元素？何时用描述法，也简称集．”这句话：（1）有些集合亦可如下表示，常用描述法：注；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时、不加定义的概念，5。格式：把集合中的元素一一列举出来；{全体实数}3。例如：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法，{a}表示一个集合。（2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来、“不等式解的集合”，主要还是通过实例、不加定义的概念．初中代数中曾经了解“正数的集合”：何时用列举法。如：{直角三角形}：{51，…}（2）a与{a}不同，52。集合的表示方法1，该集合只有一个元素，不便用描述法表示，可以省去竖线及左边部分，100}所有正奇数组成的集合：{1：从51到100的所有整数组成的集合： 或所有直角三角形的集合可以表示为，不等式 的解集可以表示为，1}．注，集合则是集合论中原始的，不是人们凭空想象出来的，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。例如，难以概括、列举法。如。描述法.集合一般是在高中一年级的基础数学章节，53，或者不便于，3：某些指定的对象集在一起就形成一个集合，只能用列举法：在集合A中满足条件P（x）的x的集合：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，写在大括号内表示集合的方法：{实数集}？（1） 有些集合的公共属性不明显、文氏图，可以表示为{-1、线；{大于104的实数}（2）错误表示法，7。是高中数学函数的基础哦~~关于集合的概念、不需要一一列举出来、面等概念都是几何中原始的，某些指定的对象集在一起就成为一个集合相关解答四：高一数学中 集合是什么 集合的概念　　某些指定的对象集在一起就是集合。 集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集.一般的，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 元素与集合的关系　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合 集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。 　　『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ?? B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，一般写作 A ?? B。 中学教材课本里将 ?? 符号下加了一个 ≠ 符号（如右图）， 不要混淆，考试时还是要以课本为准。 　　所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合集合的三种运算法则　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 　　交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 　　例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。 图中的阴影部分就是A∩B。 集合有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减1再相乘。48个。 　　无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集 　　有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。 　　差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：A＼B={x│x∈A,x不属于B}。 　　注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.　补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A} 　　空集也被认为是有限集合。 　　例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。 　　在信息技术当中，常常把CuA写成~A。 集合集合元素的性质　　1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 　　2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。 　　3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。 　　4.无序性：{a,b,c}{c,b......余下全文>>相关解答五：数学集合中的“|”是什么意思？ 分隔线，前面的常明有哪些元素，后面的说明这些元素的特征，没有特别的含义，只是划分用的你的例子里， “|”前面的y表示这个集合的元素用y来表示，后面y=x+2，表示y（也就是集合中的所有元素）有哪些特征和限制，这个例子里y=x+2，而对x没有任何限制，也就是x可以取全体实数，所以y也能取到全部实数，因此这个集合等价于实数集R相关解答六：数学集合中A I B是什么意思 如果在大学，A|B就是在B发生的前提下，A发生的概率；如果是高中，那就是A∩B相关解答七：离散数学中2^A是什么意思,A是集合 您好。对于2^A这一符号(A是集合)，一些人和资料会误以为它表示A的幂集。实际上，这一符号表示A叠在2上的叠集。这一概念易与A的幂集混淆。下面我将给您详细介绍一下这个符号。在介绍2^A这一符号之前，首先要说明的是，这本来是集合论使用的一个符号。“离散数学”这一名称之所以被创立，应该是一些人认为数学的一些领域，比如集合论、布尔代数，是对离散系统的研究，另一些领域是对连续系统的研究。于是这些人把研究离散系统的数学领域统称为离散数学。但是，连续系统本质上也是离散系统，只是同时具备一些拓扑性质而已。所以，数学系统不该有离散和连续之分。所以，以我愚见，创造“离散数学”一词，并把它作为一些领域的统称，此举意义不大，不合理。所以我建议您将您问的这个符号理解为集合论使用的一个符号。当然，以上对于离散数学的看法，也可以见仁见智，欢迎大家各抒己见。我倒觉得，把“离散数学”作为出于教学目的而发明的词语，把离散数学理解为“学生不常接触的一些领域的初步理论的统称”更合适一些。我估计一般离散数学的教科书都不会详解2^A这一符号的由来，只有集合论的专著才会说。我猜测这是因为这一符号的由来涉及到更深奥的理论，教科书觉得把这样的内容归入离散数学不合适。这一现象印证了我之前提到的较为合适的理解方式。为了明白2^A是什么意思，我们首先要明白这个符号里的2是什么。在现代集合论中，2被定义为{0,1}这样一个集合(其中0被定义为空集，1被定义为{0}，而2={0,1}={0,{0}})。根据现代集合论对自然数的定义，2是一个自然数。而对于集合A, B, 我们把{f | f:A->B}, 即由定义域为A，且值域是B的子集 的函数组成的集合，称为A叠在B上的叠集，记作B^A。这里简单地说一下，函数就是单值关系，关系是有序对的集合。例如，A=(2,3,5), B={0,4}, 则B^A是一个有8个元素的集合，这八个元素自己也是集合，分别为：{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}对于您说的2^A, 我们已经知道2={0,1}. 那么，比如说对于A={a,b,c}, 则2^A是一个有8个元素的集合,这八个元素分别为{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}{,,}{,,>相关解答八：数学集合中CuA是什么意思？ 指全集范围内集合A的补集。通俗一点就是全集U里面A以外的部分，比如A={X\X>3},那么CUA={X\X<=3}相关解答九：怎样学好集合，高中数学必修1 告诉你，想学好就必须有一套好的学习方法，上课记下笔记，只要用心，也是有旅客寻，你将老师的笔记进行系统的整理，把老师讲的同一种题型和方法惊醒归纳，做到题目时就能借坡下驴，当然多练也很重要，祝你数学学好，哦，对了，有时也可借助图像大体相关解答十：数学集合中的 属于 符号怎么打 1.用MathType，不过打出来是图片格式2.用Word插入符号3.用智能ABC同时按住V1，可以输入百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆
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