请问下一下f（x）=xlnx （a-1）...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-11 21:56 标签： 请问下
若函数f（x）=xlnx-a有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）A. [0，]B. （-，）C. （0，]D. （-，0）
函数的定义域为（0，+∞），由f（x）=xlnx-a=0得xlnx=a，设g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，由g′（x）=lnx+1＞0得x＞，此时函数单调递增，由g′（x）=lnx+1＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=-，当x→0时，g（x）→0，∴要使函数f（x）=xlnx-a有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根，即函数g（x）和y=a有两个不同的交点，则-＜a＜0，故选：D
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根据函数零点的定义，由f（x）=xlnx-a=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论．
本题考点：
利用导数研究函数的极值．
考点点评：
本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．
扫描下载二维码A．[0，]B．（-，）C．（0，]D．（-，0）【考点】．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数零点的定义，由（）=xlnxa=0得xlx=a，设函数（xxlnx，利导研究函的极即可得结论．【解答】解：的定义域为（0+∞），f（）=xlnx-a=0得xl=a，当x0，g（x）→0，g（x）=lnx，则g′x）=lnx1，即当=时，函g（x取得极小g（）=ln=-，要函数f（x）=xnx-有两个，即方程lnx=a有两个不同根，由g′（x=ln1＜0得0x＜，时函数调递减，选：D【点评】本题主要查函数点，构造函数求函数的导数，利用函数值和导数之的关系是解决题关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：maths老师　难度：0.49真题：2组卷：110
解析质量好中差
&&&&，V2.28502f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围
根据题意可知x∈（0,＋∞）a/x+xlnx≥1恒成立,x∈（0,＋∞）→a≥x－x²lnx,恒成立,x∈（0,＋∞）令g（x）=x－x²lnx,x∈（0,＋∞）则g ’（x）=1－2xlnx－x=1－（2xlnx＋x）因为y=2x,y=lnx,y=x均为增函数,所以y=2xlnx＋x为增函数,所以g ’（x）=1－（2xlnx＋x）为减函数所以g ’（x）=1－（2xlnx＋x）与x轴只有一个交点.令1－（2xlnx＋x）=0,解得x=1所以当x∈（0,1）时,g ‘（x）＞0,g（x）单调递增；当x∈（1,＋∞）时,g ‘（x）＜0,g（x）单调递减所以当x=1时,g（x）最大值=g（1）=1,所以g（x）≤1,即x－x²lnx≤1又因为a≥x－x²lnx,恒成立,x∈（0,＋∞）所以a≥1,即a∈（1,＋∞）
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恒成立问题求导，先写定义域是x大于0移项a/x+xlnx-1>=0给他求导到最后是a/x+lnx>0 把a移到不等号的一边a>xlnx 因为x>0这是定义域 lnx的是肯定大于0的 这事定义他只过一四象限所以两个大于〇的数字相乘一定大于零所以a>0
扫描下载二维码设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区_答案_百度高考
数学 函数的极值与导数...
设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（，+∞）上的极值点个数．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）当a=0时，f（x）=（xlnx-1）ex，（x＞0）故f′（x）=（lnx+1+xlnx-1）ex=（x+1）exlnx．当x=1时，f′（x）=0，当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜1时，f′（x）＜0．故f（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）．（2）由f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，得：f′（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令g（x）=lnx+xlnx+ax+a2，则，，显然g′′（1）=0，又当0＜x＜1时，g′′（x）＜0，当x＞1时g′′（x）＞0．所以，g′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故，∵a≥-2，∴g′（x）≥g′（x）min=2+a≥0．故g（x）在（0，+∞）上为增函数，则在区间上单调递增，注意到：当x→+∞时，g（x）→+∞，故g（x）在上的零点个数由的符号决定．①当，即或a≥1时，g（x）在区间上无零点，即f（x）无极值点．②当，即时，g（x）在区间上有唯一零点，即f（x）有唯一极值点．综上：当或a≥1时，f（x）在上无极值点．当时，f（x）在上有唯一极值点．

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