亲爱的网友：f(x)=抛物线y ax2 bxx c...

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26.1二次函数y=ax2+bx+c
(配方法)的图像_百度文库
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26.1二次函数y=ax2+bx+c
(配方法)的图像|
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亲爱的网友：f(x)=ax2 bx c(a≠0） 0f(x)=2^x
=｛x|x2-3x 2=0｝|x-1| |x-2|&gt
提问者采纳
c(c&gtf(x)满足f(X 1)=Xx^4-15^2 10^x 24=0对比ax b|&gt
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＞＞＞已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值．（1）求a、b的..
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值；（2）若函数f（x）的图象与x轴有3个交点，求c的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b 由f′（ -23）=129-43a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0 得a=-12，b=-2 经检验，a=-12，b=-2符合题意（2）由（1）得函数解析式为f(x)=x3-12x2-2x+c∴f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），列表
（-∞，-23）
（-23，1）
（1，+∞）
↑f(-23)=2227+c，f(1)=-32+c，要使函数f（x）的图象与x轴有3个交点，须满足f(-23)=2227+c＞0f(1)=-32+c＜0解得-2227＜c＜32，因此c的取值范围为：-2227＜c＜32．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值．（1）求a、b的..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值．（1）求a、b的..”考查相似的试题有：
868300394225487400786559559794555337已知f(x)=ax2+bx+c f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1 试求f(x)的表达式
已知f(x)=ax2+bx+c f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1 试求f(x)的表达式
f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0，所以c=0,f(x)=ax^2+bx. f(x+1)=f(x)+x+1， a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1, ax^2+(2a+b)x+(a+b)=ax^2+(b+1)x+1, 2a+b=b+1,a+b=1, 解得a=b=1/2. f(x)=x^2/2+x/2.
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