如图 已知二次函数函数＝x^3＋(a-1)x^2＋3...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 13:43 标签： 如图 已知二次函数
已知函数f(x)=x^3+3|x-a|.a属于R{1}若$f(x)$在[-1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a）已知函数f(x)=x^3+3|x-a|.a属于R{1}若$f(x)$在[-1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a）;{2}设b属于R,若[f(x)+b]}^2 《4对x属于[-1,1]恒成立,求3a+b的取值范围这是2014年浙江理科数学卷压轴题22题,
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本题考查导数的综合运用,考查函数的最值,考查分类讨论,难度大,化归与转化的数学思想,过程不一定特别复杂,但思路一定要清晰.答案看这里/exercise/math/804414如果你看了觉得不错的话,就给个采纳,已知函数f(x)=x^3+3|x-a|.a属于R{1}若$f(x)$在[-1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a）;{2}设b属于R,若[f(x)+b]}^2 《4对x属于[-1,1]恒成立,求3a+b的取值范围
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已知函数f（x）=ax3-x2+1（x∈R），其中a＞0，（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：期末题
解：（1）当a=1时，，f（2）=3；f′(x)=，f′(2)=6，所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9。 （2）f′(x)=，令f′(x)=0，解得x=0或x=，以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则，当x变化时，f′(x)，f（x）的变化情况如下表：当 时，f（x）＞0等价于，即，解不等式组得-5＜a＜5；因此0＜a≤2。（2）若a＞2，则，当x变化时，f′(x)，f（x）的变化情况如下表：当时，f（x）＞0等价于即，解不等式组得或，因此2＜a＜5；综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax3-x2+1（x∈R），其中a＞0，（1）若a=1，求曲线y=f（x）在..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义函数的最值与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax3-x2+1（x∈R），其中a＞0，（1）若a=1，求曲线y=f（x）在..”考查相似的试题有：
268703841440790478822155279153758924已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)(1)求h(a)(2)是否存在实数m n同时满足1 m>n>32 当h(a)的定义域[n,m]为值域为[n^2,m^2]
(1)f(x)＝(1/3)^x,x∈[－1,1]知f(x)∈[1/3,3]令f(x)∈[1/3,3]记g(x)＝y＝t²－2at＋3,则g(x)的对称轴为t＝a,故有：①当a ≤ 1/3时,g(x)的最小值h(a)＝(28/9)－(2a/3)②当a ≥ 3时,g(x)的最小值h(a)＝12－6a③当1/3＜a＜3时,g(x)的最小值h(a)＝3－a²综上所述：h(a)＝{(28/9)－(2a/3),a ≤ 1/3{3－a²,1/3＜a＜3{12－6a,a ≥ 3(2)当a ≥ 3时,h(a)＝－6a＋12故m＞n＞3时,h(a)在[n,m]上为减函数∴h(a)在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)]由题意,则 {h(m)＝n²{h(n)＝m²{－6m＋12＝n²{－6n＋12＝m²两式相减得：6n－6m＝n²－m²又m≠n,∴m＋n＝6这与m＞n＞3矛盾∴不存在满足题中条件的m,n的值
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扫描下载二维码已知函数f(x)=(a-1)^x+k得图像经过点（1,3),它的反函数的图像经过（5,2),求a,k得值?要过程
∵函数f(x)=(a-1)^x+k的图像经过点（1,3)∴f(1)=(a-1)+k=3 ①∵函数f(x)=(a-1)^x+k的反函数的图像经过（5,2)∴函数f(x)=(a-1)^x+k的图像经过（2,5）∴f(2)=(a-1)^2+k=5 ②联合①、②得,(a-1)+k=3 ①(a-1)^2+k=5 ②由①得,k=4-a代入②,解得 a=0或a=3当a=0时,k=4-a=4-0=4当a=3时,k=4-a=4-3=1
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