(2-3*5^-1)+(4-3*5^-...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-14 03:46 标签：
这是高中要求用数学归纳法证明.
我想知道从左边的式子如何推出右边的式子的。
即在用数学归纳法证明之前人们是如何发现这个等式的?
1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=
=(2-1)^2+(4-1)^2+(6-1)^2+....+(2n-1)^2
=[2^2-2*1*2+1^2]+[4^2-2*1*4+1^2]+...+[(2n)^2-2*1*2n+1^2]
=[2^2+4^2+...+(2n)^2]+n-2[2+4+...+2n]
=4*[1^2+2^2+..n^2]+n-2n(n+1)
=2n(n+1)(2n+1)/3+n-2n(n+1)
=n(4n^2-1)/3
其他答案（共1个回答）
因为 k*(k+1) = k² + k
所以 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
　 = (1²+1) ...
最简单的方法是将己知式左边当成首项为1,公差为2的等差数列,代入等差数列求和公式即可。笨方法是:1+3+5+(2n-1)=(2×1-1)+(2×2-1)+(3×...
答案是2n/(n+1)
an=2/n(n+1)
an=2[1/n-1/(n+1)]
S=2[1-1/2+1/2-1/3............+1/n-...
不清楚你这题目后面的内容，不过，规律我们是可以找到的：
（2^3-1)/(2^3+1)*(3^3-1)/(3^3+1)*(4^3-1)/(4^3+1)*(5^...
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1*2+2*3+3*4+4*5+····+10*11=?提示：1*2=1/3(1*2*3-0*1*2),2*3=1/3(2*3*4-1*2*3),3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)以上三式相加可得1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20.写出过程和为什么这样算.（实际上我已经知道答案是440但不知道怎么算,请您帮助我,谢谢.）我打不出来，四个框是省略号的意思。
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找规律,套公式.用给的提示解题.如下：1*2+2*3+3*4+.+10*11=1/3（1*2*3-0*1*2）+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+.+1/3（10*11*12-9*10*11） =1/3(1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.+10*11*12-9*10*11)=1/3(10*11*12-0*1*2)=1/3*10*11*12=440将提示中的每一项都提出“1/3” .将括号中的项互相抵消,得出 “ =1/3(10*11*12-0*1*2) ”.然后计算.
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