如图，已知AB=AD，BC=DC，BD交AC于点O，请分别说明下列判断成立的理由：（1）△ABC≌△ADC；（2）AC是线段BD的垂直平分线．考点：；．专题：．分析：（1）再加上公共边AC，即可利用SSS证明；（2）由（1）中的结论可判断出点A、C均在BD的垂直平分线上．解答：证明：（1）∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC．（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，BC=CD．∴点A、C在线段BD的垂直平分线上．∴AC是线段BD的垂直平分线．点评：注意两个三角形中的公共边通常是证两个三角形全等隐含的条件．需注意与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，但两点确定一条直线．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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＞＞＞如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直..
如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：大连
△DEF是等腰三角形证明：如图，过点C作CP⊥AC，交AN延长线于点P∵Rt△ABC中AB=AC∴∠BAC=90°，∠ACB=45°∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°∴∠ABD=∠CAP∴△BAD≌△ACP∴AD=CP，∠ADB=∠P∵AD=CE∴CE=CP∵CN=CN∴△CPN≌△CEN∴∠P=∠CEN∴∠CEN=∠ADB∴∠FDE=∠FED∴△DEF是等腰三角形．附加题：△DEF为等腰三角形证明：过点C作CP⊥AC，交AM的延长线于点P∵Rt△ABC中AB=AC∴∠BAC=90°，∠ACB=45°∴∠PCN=∠ACB=∠ECN∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°∴∠ABD=∠CAP∴△BAD≌△ACP∴AD=CP，∠D=∠P∵AD=EC，CE=CP又∵CN=CN∴△CPN≌△CEN∴∠P=∠E∴∠D=∠E∴△DEF为等腰三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直..”考查相似的试题有：
136811432196366919423786362658419952当前位置：
＞＞＞如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与B..
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.
题型：解答题难度：中档来源：云南省中考真题
证明：如图，&&&&矩形&&&&&&&&&&&&是的垂直平分线，&&&&&&&&&&在&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&（全等三角形对应边相等）&&&&&&&&&&又，&&&&&&&&&&所以，四边形是平行四边形.&&&&&&&&&&因为，是的垂直平分线上的点，所以&&&&&&&&&&所以，四边形是平行菱形.&&&& 解：设，则，&&&&&&&& 在中，，,
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与B..”主要考查你对&&全等三角形的性质，勾股定理，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质勾股定理菱形，菱形的性质，菱形的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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93858143552203728346551165869367612如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分线段BC，分别交AC、BC于点D、E，BD平分∠ABC．?（1）直接写出图中_百度知道
如图，在△ABC中，∠A=90°，DE垂直平分线段BC，分别交AC、BC于点D、E，BD平分∠ABC．?（1）直接写出图中
//f?（2）试判断∠ABD与∠C的大小关系，DE垂直平分线段BC、E，在△ABC中，即可得满分）.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ecb133e3c/be950e80ab8ebfbf2b41c.hiphotos?（1）直接写出图中相等的线段．（写出三组.baidu.hiphotos，BD平分∠ABC．、BC于点D，∠A=90°://f.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">如图://f.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=d403a3e18eeaa9b2fd6e/be950e80ab8ebfbf2b41c.jpg" esrc="http.baidu./zhidao/pic/item/be950e80ab8ebfbf2b41c<a href="http
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BE=EC；&nbsp（1）AB=BE;（2）∠ABD=∠C&nbsp，∵BD平分∠ABC;BD=CD，∴∠DBE=∠C；&nbsp，∴BD=CD;证明：∵DE垂直平分线段BC，∴∠ABD=∠DBE；&nbsp
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出门在外也不愁如图，四边形的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？_百度知道
如图，四边形的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
四边形ABCD面积=y=AC×BD&#47;2设AC=x，BD=10-xy=-（1&#47;2）x&sup2; +5x当x=5时，y有最大值=25&珐伐粹和诔古达汰惮咯#47;2所以当AC、BD都等于5时，四边形ABCD的面积最大,我想知道为什么?为什么是=5x&sup2;呢？怎么求出的x呢？最大值呢？
y=-（1/2）x&sup2; +5x到此之前我想你都理解了.对于函数y=-（1/2）x&sup2; +5x:a=-0.5，b=5，c=0∵a＜0，∴抛物线图像开口向下,当(x,y)为顶点时y最大.此时x=-(b/2a)=-(5/(-0.5*1))=5对应的y最大=25/2依照的就是抛物线图像的增减性.
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恩,知道了,谢谢
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四边形ABCD面积=y=AC×BD/2设AC=x，BD=10-xy=-（1/2）x&sup2; +5x当x=5时，y有最大值=25/2所以当AC珐伐粹和诔古达汰惮咯、BD都等于5时，四边形ABCD的面积最大
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S□ABCD=1/2*AC*BD有因为AC+BD=10只有当AC=BD时AC*BD最大，所以AC=BD=5S□ABCD=1/2*AC*BD=25/2=12.5
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易证ABCD面积=1/2（AC乘以BD）因为有AC+BD=10根据均值不等式AC+BD大于等于2倍的根号下AC乘BD即AC乘BD小于等于25所以1/2（AC乘BD）小于等于25/2因为等号成立的条件是AC=BD所以当AC=BD=5时ABCD面积最大
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任何对角线相互垂直的四边形的面积就是对角线乘积的1/2（此结论尅一通过将四边形分解成四个直角三角形进行推导证明）即S=1/2(AC*BD)当AC=BD=5时，四边形面积最大
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