已知：如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点.试说明：EF与MN互相垂直平分.
陈刚com273
连接EM、MF、FN、NE∵AE=ED,BM=MD∴EM∥AB且EM=AB/2（三角形中位线平行且等于底边的一半）同理FN∥AB且FN=AB/2FM∥DC且FM=DC/2NE∥DC且NE=DC/2∴四边形EMFN为菱形∴MN、EF互相垂直且平分
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扫描下载二维码已知梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AB,CD的中点,点G在边BC上,且CG=二分之一(AD+BC)_百度知道
已知梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别是AB,CD的中点,点G在边BC上,且CG=二分之一(AD+BC)
com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d3b56ea://c://c，若∠ADG=2∠ADE.hiphotos.baidu.jpg" esrc="http求证.baidu./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=ee95d27996dda144da5c64b6af40ad162d9f2d3b56ea：四边形DEGF是平行四边形连接DG://c.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos，求证：四边形DEGF是矩形<a href="http
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∴CG=DG，∴四边形EGFD是平行四边形 （2）连结DG，∴四边形EGCF是平行四边形，∴∠ADG=∠CGD;2∠DGC又∵CG=DG，∵ED∥GF，∴EF=1&#47、F分别是中点，又∵∠ADG=2∠ADE∴∠DGF=∠CGF=1&#47，∵AD∥BC，∴∠EDG=∠DGF，∴EG∥CF且EG=CF，∴EG=DF;2（AD+BC）=CG且EF∥BC，∵E（1）连结EF
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2，OE＝OF＝EF&#47、EF交于O∵E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝1&#47，EG∥CF(CD)∴EG＝DF∴四边形DEGF是平行四边形∴OG＝OD＝DG/2（AD+BC）∴EF＝CG∴EGCF平行四边形 （对边平行且相等）∴EG=CF;2（AD+BC）∵CG＝1&#47，AE＝BE，DF=CF∴EF是梯形ABCD的中位线∴EF∥AD∥BC：连接DG证明;2∵∠ADG=2∠ADE∴∠ADE＝∠EDG∵EF∥AD∴∠ADE＝∠FED∴∠EDG＝∠DEF即∠DEO=∠EDO∴OE＝OD
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已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG // DE，交EF的延长线于点G．（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明见解析证明：（1）∵&F是边CD的中点，∴&DF = CF．………………（1分）∵&CG // DE，∴& ∠DEF =∠CGF．………………………………………（1分）又& ∠DFE =∠CFG，∴& △DEF≌△CGF（A．A．S）．…………………………（2分）∴&DE = CG．………………………………………………（1分）又&CG // DE，∴&四边形DECG是平行四边形．…………………………………（1分）（2）∵&ED平分∠ADC，∴& ∠ADE =∠FDE．………………………（1分）∵&E、F分别为边AB、DC的中点，∴&EF // AD．∴& ∠ADE =∠DEF．………………………………………………（1分）∴& ∠DEF =∠EDF．即得&EF = DF = CF．∴& ∠FEC =∠ECF．………………………………………………（1分）即得& ∠EDC +∠DCE =∠DEC．∵& ∠EDC +∠DCE +∠DEC = 180°，∴& 2∠DEC = 180°．即得& ∠DEC = 90°．………………………………………………（2分）又∵&四边形DECG是平行四边形，∴&四边形DECG是矩形．…………………………………………（1分）（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为边AB、DC的中点，C..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为边AB、DC的中点，C..”考查相似的试题有：
20619273464929278674000886702708047已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=4,BC=6,点E、F分别在边BC、对角线AC上,（点E与点B、C不重合）,且∠1=∠B=∠2,设BE=X,AF=Y（1）找出图中的相似三角形,并证明你的结论（2）求y与x的函数解析式,并写出x的取值范围.（3）点E在BC上移动的过程中,△AEF是否有可能成为一个等腰三角形?如可能,亲求出当△AEF时等腰三角形x的值,如不可能,请说明理由.
哈哈哈哈_376
俊狼猎英团队为您解答 ⑴∵∠1=∠2,∠EAC为公共角,∴ΔAEF∽ΔACE,∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°(三角形内角和),∠AEB+∠2+∠FEC=180°(平角的定义),∠B=∠2,∴∠BAE=∠FEC,又∠B=∠1,∴ΔABE∽ΔECF.⑵由∠B=∠1得AC=AB=4,∴CF=4-Y,CE=6-X,由ΔABE∽ΔECF得：AB/CE=BE/CF,∴4/(6-X)=X/(4-Y),Y=1/4X^2-3/2X+4.(0
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扫描下载二维码梯形ABCD中,AD平行于BC,EF经过梯形对角线的 交点,且EF平行于AD.（1）...梯形ABCD中,AD平行于BC,EF经过梯形对角线的 交点,且EF平行于AD.（1）求证：OE=OF （2） 求(OE/AD)+(OE/BC)的值 （3）求证：AD分之一 +BC分之一=EF分之二
你的表述需要改进一下,得交待O、E、F的位置.我猜想是这样的：O为AC与BD的交点,E、F分别在AB、CD上.若是这样,则方法如下：第一个问题：∵EO∥AD、AD∥BC,∴EO∥BC,∴△AEO∽△ABC,∴OE/BC＝AO/AC.∵OF∥AD、AD∥BC,∴OF∥BC,∴△DOF∽△DBC,∴OF/BC＝DO/BD.∵AD∥BC,∴AO/CO＝DO/BO,由合比定理,有：AO/（AO＋CO）＝DO/（DO＋BO）,∴AO/AC＝DO/BD.由OE/BC＝AO/CO、OF/BC＝DO/BO、AO/CO＝DO/BO,得：OE/BC＝OF/BC,∴OE＝OF.第二个问题：∵EO∥AD,∴△BEO∽△BAD,∴OE/AD＝BO/BD.结合第一个问题中证得的OF/BC＝DO/BD,得：OE/AD＋OF/BC＝（BO＋DO）/BD＝1.即：OE/AD＋OF/BC 的值为1.第三个问题：由第一个问题的结论,有：OE＝OF,由第二个问题的结论,有：OE/AD＋OF/BC＝1.∴（OE/AD＋OF/AD）＋（OE/BC＋OF/BC）＝2,∴EF/AD＝EF/BC＝2,∴1/AD＋1/BC＝2/EF.注：若你所表述的情况不是这样的（即O、E、F在其它位置）,则请你补充说明.
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