sin^2A=已知sin sin2x cosB*已知sin sin2x cosC,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-14 13:03 标签： 已知sin sin2x cos
在三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,且sin^2*A=sin^2*B+sin^2*C,则三角形ABC是A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形这种题怎么做?
鸿蒙是个狗种37
sin^2A= sin^2B+sin^2C,sinA=2sinBsinC 所以sin^2A-sinA= sin^2B+sin^2C-sinA=sin^2B+sin^2C-2sinBsinC 即sinA(sinA-1)=(sinB-sinC)^2 因为右边>=0,所以左边>=0 又sinA>0 所以sinA-1>=0 所以只能有sinA=1 所以A=90度 sinB-sinC=0 B=C=45度 所以ABC为等腰直角三角形.划到最简就可以了
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C，后一个可a²=b²+c²,得到直角三角形，代入前一个得等腰
扫描下载二维码sin^2A=sin2B*sin2C,求A的弧度数
展如哥哥sSW1
本题无法求出∠A，只可得到这是个等腰三角形，∠A是顶角。证法如下，
首先由2倍角的正弦公式，得到，sin^2A =
4sinBcosBsinCcosC
然后利用正弦定理化简，(a^2+c^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=a^2(b^2+c^2-a^2)^2,进一步化简，
得到，b^2=c^2
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扫描下载二维码在△ABC中,sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,求cos【(B+C)/2】
[sin(A-B)]/[sin(A+B)}=(2c-b)/2c=(2sinC-sinB)/2sinCsin(A+B)=sinC,就有:2sin(A-B)=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinBsinB=2(sin(A+B)-sin(A-B))=2*2cosAsinB得到:cosA=1/4那么:cos(B+C)=-cosA=-1/4=2[cos(B+C/2)]^2-1[cos(B+C/2)]^2=3/8所以cos[(B+C)/2] =根号6/4
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扫描下载二维码三角形中如何证明sin^2A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sin/2sinB/2sin/2
kjfnn005BF
这个是高中奥赛里面的公式吧,这题目打得……好多错误,还好我记得公式~sin^2(A/2)+sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1/2(1-cosA+1-cosB+1-cosC)=1/2(3-cosA-cosB+cos(A+B))=1/2(2-cosA-cosB+2cos^2(A+B)/2)=1/2(2-2sos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2cos^2(A+B)/2)=1-[cos(A+B)/2][cos(A-B)/2-cos(A+B)/2]=1-2sinC/2sinA/2sinB/2打公式真是太麻烦了,以上推导有不懂的可以补充提问.
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扫描下载二维码sin^2A+sin^2B+sin^2C-2cosAcosBcosC=2sina^2+sinb^2+sinc^2-2cosacosbcosc=3-(cosa^2+cosb^2+cosc^2+2cosacosbcosc)=3-{cosa*[cosa+2cosb*cosc]+(1/2)*[cos(2b)+cos(2c)+2]}=3-{-cos(b+c)*[-cos(b+c)+2cosb*cosc]+(1/2)*[cos(2b)+cos(2c)]+1}=3-{-cos(b+c)*cos(b-c)+cos(b+c)*cos(b-c)+1}=2除了这种方法之外还有没有别的方法?
谦慕k湌払D
有将sin2B+sin2C移到另一侧和2联立用三角函数的基本关系化成角B、C的余弦,进而再根据A=π-B-C将cosA化为角B、C的关系即可证．证明：（1）要证sin^2A+sin^2B+sin^2C-2cosAcosBcosC=2成立即证sin2A=2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC成立又因为2-sin2B-sin2C+2cosAcosBcosC=cos2B+cos2C+2cos（π-B-C）cosBcosC=cos2B+cos2C-2cos（B+C）cosBcosC=cos2B+cos2C-2（cosBcosC-sinBsinC）cosBcosC=cos2B+cos2C-2cos2Bcos2C+2sinBsinCcosBcosC=（cos2B-cos2Bcos2C）+（cos2C-cos2Bcos2C）+2sinBsinCcosBcosC=cos2Bsin2C+cos2Csin2C+2sinBsinCcosBcosC=（cosBsinC+cosCsinC）2=sin2（B+C）=sin2（π-A）=sin2A即证,有点乱,仔细看看- -如有问题请追问或Hi我
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