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一个关于数列项数为无穷时,不能运用极限四则运算的问题。
一般教材上都会提醒,当数列项数为无穷时,不能运用极限四则运算简单的加减乘除。
但是,请看陈纪修数学分析page 43,
lim an=A,就能推测lim是A吗?n-&无穷,能简单认为lim(a1+...an)=nA吗?
QQ图片07.png
谢谢指导。这个结论是没错的,我只是认为教材在这个地方有些不严谨:
1.教材明确说了,数列项数为无穷时,不能运用极限四则运算的加减乘除;那么在例题中,每一次出现这种情况,应该说明一下。现在没有说明是甚么原因?是觉得这个题目中不言自明,还是说它超出了本科的范围?
2.数列项数为无穷时,何时能何时不能用极限四则运算的加减乘除,是否有定理之类的。
一致收敛定理。
很久没看过本科的书了,华中师大版 数学分析下册好像有,有兴趣可以看下。
谢谢指出,前看后忘。看到无穷项极限不能四则运算就忘了前面例题了。
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