求助用英语怎么说f（x）=2-（x分之3）∠DAB...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-14 19:44 标签： 烧伤求助
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在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
【答案】（1）见试题分析（2）见试题分析
22．在□ABCD，过点D作DE&AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分&DAB.
【答案】（1）见试题分析（2）见试题分析
试题分析：(1)根据□ABCD的对边互相平行得出DC∥AB，又因为DF=BE，即可得出四边形DEBF为平行四边形.再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论．(2)在Rt△BFC中，根据勾股定理得出BC=5，又因为AD=BC=5，得出AD=DF，得出&DAF=&DFA，再根据AB∥CD，得出&FAB=&DFA，等量代换即可得出结论.
试题解析： (1)∵四边形ABCD为平行四边形.∴DC//AB,即DF//BE,又∵DF＝BE.
∴四边形DEBF为平行四边形.又∵DE&AB，即&DEB＝90&.∴四边形DEBF为矩形.
(2)∵四边形DEBF为矩形.∴&BFC＝90&,∵CF＝3，BF＝4.∴,
∴AD＝BC＝5,∴AD＝DF＝5,∴&DAF＝&DFA．因为AB∥CD，所以&FAB=&DFA，&FAB=&DFA，AF平分&DAB.
考点：平行四边形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理.
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（2）方法迁移：如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
主讲：李宇歌
【思路分析】
作出∠4=∠1，利用已知得出∠GAF=∠FAE，再证明△AGF≌△AEF，即可得出答案.
【解析过程】
(2)证明：延长CF，作∠4=∠1，如图：∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB，∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5.∵∠4=∠1，∴∠2+∠3=∠4+∠5.∴∠GAF=∠FAE.在△AGB和△AED中，∵∠4＝∠1，AB＝AD，∠ABG＝∠ADE，∴△AGB≌△AED(ASA).∴AG=AE，BG=DE.在△AGF和△AEF中，∵AG＝AE，∠GAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△AGF≌△AEF(SAS).∴GF=EF.∴DE+BF=EF.
证明：延长CF，作∠4=∠1，如图：∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB，∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5.∵∠4=∠1，∴∠2+∠3=∠4+∠5.∴∠GAF=∠FAE.在△AGB和△AED中，∵∠4＝∠1，AB＝AD，∠ABG＝∠ADE，∴△AGB≌△AED(ASA).∴AG=AE，BG=DE.在△AGF和△AEF中，∵AG＝AE，∠GAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△AGF≌△AEF(SAS).∴GF=EF.∴DE+BF=EF.
此题主要考查了全等三角形的判定以及折叠的性质和旋转变换性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等是解决问题的关键．
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2①-②？？？？？？
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