把将边长为1的正方形的边长为aABCD绕顶点A逆...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 02:35 标签： 正方形的边长为a
把将边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',则他们的公共面积是多少_百度作业帮
把将边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',则他们的公共面积是多少
把将边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',则他们的公共面积是多少
如图,作B′F⊥A,垂足为F,WE⊥B′F,垂足为E,∵四边形WEFD是矩形,∵∠BAB′=30°,∴∠B′AF=60°,∠FB′A=60°,∠WB′E=60°,∴B′F=AB′sin60°=&32,AF=AB′cos60°=&12,WE=DF=AD-AF=&12,EB′=WE′cot60°=&36,EF=B′F-B′E=&33,∴S△B′FA=&38,S△B′EW=&324,SWEFD=&36,∴公共部分的面积=S△B′FA+S△B′EW+SWEFD=&33．故答案为&33．> 【答案带解析】如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,...
如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）（-1,1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为
．  
试题分析：如图所示：根据题意可得A′D′，=AB=2，A′0=OD′=，OM=1，根据△FMD′∽△A′OD′，则，即，则FD′=2－，则A′E=FD′=2－
∴EF=2－（2－）－（2－）=2－2，即正八边形的边长为2－2．
考点：相似三角形的应用
考点分析：
考点1：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
考点2：图形与变换
空间与坐标：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。近几年考察主要内容：①考察平面直角坐标系内点的坐标特征。②函数自变量的取值范围和球函数的值。③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。突破方法：①援用数形结合的思想来理解，体会函数的基础知识。②理解平面直角坐标系内点的坐标特征。③联系生活实际，理解函数图像刻画实际生活问题，探索规律，解决问题。
考点3：图形的平移与旋转
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。
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D．28  
题型：填空题
难度：中等
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如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针方向旋转30度得到正方形AB'C'D',则它们的公共部分的面积等于
如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针方向旋转30度得到正方形AB'C'D',则它们的公共部分的面积等于
旋转30度后可知顶点C'恰好与顶点D重合，故公共部分的面积即为等边三角形A'B'C',面积等于4分之根号3。
,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针方向旋转x度得到正方形AB'C'D',则它们的公共部分的面积等于tg[(90°-x)/2];
故当：x=30°时，公共部分的面积=tg[(90°-x)/2]=tg[(90°-30°)/2]=tg30°=√3/3=0.577x=45°时，公共部分的面积=tg[(90°-x)/2]=tg[(90°-45°)/2]=tg22.5°=0.4...如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为A.B.3-C.D.3-_答案网
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如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为A.B.3-C.D.3-
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B解析分析：连接AE，根据∠BAB′=30°可知∠DAB′=60°，由正方形的性质可知，AB=AD，由图形旋转的性质可知AD=AB′，故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E，由直角三角形的性质可得出DE的长，再由S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB′即可得出结论．解答：解：连接AE，∵∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋转而成，∴AD=AB′，∠B′=90°，在Rt△ADE与Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，∴∠DAE==30°，∴DE=AD?tan∠DAE=×=1，∴S四边形ADEB′=2S△ADE=2××AD×DE=，∴S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB=3-．故选B．点评：本题考查的是图形旋转的性质，涉及到正方形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，涉及面较广，难度适中．
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点评：本题考查了旋转角的表示方法，解直角三角形，四边形面积计算的转化方法．
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