3/(1*2)+3/(2*3)+3/(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 03:40 标签：
一个数列前n项和=1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n ,则 把这个前前n项和用一个式子表示要有过程
：
可以将原来各项求和式子前面再加一项 0*1，即
Sn=0*1+1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n
则通项an=(n-1)n=n^2-n ，分成两个通项，即
,tn=n 设他们各项和分别为Kn， Tn
Tn＝1+2+3+……+n＝n(t1+tn)/2＝n(1+n)/2
Kn＝1^2+2^2+3^2+……+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6 (3)
将式(2)、(3)代入式(1)得到
Sn=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2
（可以自己简化，这里不写了）
另外式(3) 1^2+2^2+3^2+4^2+.......n^2=n(n+1)(2n+1)/6 推导过程如下：
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...
：
可以将原来各项求和式子前面再加一项 0*1，即
Sn=0*1+1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n
则通项an=(n-1)n=n^2-n ，分成两个通项，即
,tn=n 设他们各项和分别为Kn， Tn
Tn＝1+2+3+……+n＝n(t1+tn)/2＝n(1+n)/2
Kn＝1^2+2^2+3^2+……+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6 (3)
将式(2)、(3)代入式(1)得到
Sn=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2
（可以自己简化，这里不写了）
另外式(3) 1^2+2^2+3^2+4^2+.......n^2=n(n+1)(2n+1)/6 推导过程如下：
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n (4)
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2
将(5)代人式(4)得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
其他答案（共2个回答）
令S=1*2+2*3+3*4+…+n*(n+1)
则n*(n+1)=(1/3)*{n*(n+1)*[(n+2)-(n-1)]}
1*4+2*7+3*10+-------+(n+1)(3n+4)=？
显然上述式子的通项为：n(3n+1)＝3n^2+n共n+1项。
令C＝(cosx)^2+(cos2x)^2+(cos3x)^2+…+(cosnx)^2,
S＝(sinx)^2+(sin2x)^2+(sin3x)^2+…+(s...
1.在区间[0,4]上随机取两个整数m,n,求关于x的一元二次方程x²-(√n)*x+m=0有实数根的概率.
关于x的一元二次方程x2-(√n)*...
答: 那如果是你要感觉已经憋不住了,但是至少出来一点点这样的话是很正常的朋友。
答: 作业还是自己完成才好。
答: 求第七版内科学，人卫版的教育考试
答: 暑期培训班资料有关初中教育的暑期培训课程
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