CD,AE为△ABC的高，∠B=45°...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 06:48 标签： ae cm ac cd
1）△ABC中,∠B=45°,AC=4,CD、AE为三角形ABC的两条高,求DE的长2）△ABC中,∠ACB=90°,经过点C作直线DE,AD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别为D、E,点F在DC上,∠FAD=∠BAC,求证DF=CE
一可丁UXf2
∠BEA=∠BDC=90°;∠B=∠B.则⊿BEA∽⊿BDC.∴BE/BD=BABC;又∠DBE=∠CBA.故⊿BDE∽⊿BCA,DE/AC=BD/BC;又∠B=45°,则BD=CD,BC=√2BD.所以,BD/BC=1/√2,DE/AC=1/√2,DE=AC/√2=2√2.2)证明:∠FAD=∠BAC;∠D=∠ACB=90°....
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操妈狂魔0838
∠BAE= ∠BCD =45°
△BAE∽△BCD
AB/BC=BE/BD易证
△BAC∽△BED
BA/BE=AC/DE AE⊥BE,∠B=45°
AC/DE= √2DE=AC/√2=2√2
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三角形ABC的面积等于BC与AE乘积的一半也等于AB与CD乘积的一半所以1/2*BC*4=1/2*5*3所以BC=4/15
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三角形AEB相似于三角形CDB所以AE/CD=AB/BC即3/5=4/BC所以BC=20/3,请采纳
过程？？？
三角形AEB相似于三角形CDB所以AE/CD=AB/BC即3/5=4/BC所以BC=20/3
△AEB相似于三角形CDB所以AE/CD=AB/BC即3/5=4/BC所以BC=20/3
扫描下载二维码如图，BE、CD是△ABC的高，连DE． （1）求证：AEoAC=ABoAD；（2）若∠BAC=120゜，点M为BC的中点，求证：DE=DM．
证明：（1）∵BE、CD是△ABC的高，∴∠AEB=∠ADC=90°，而∠EAB=∠DAC，∴△AEB∽△ADC，∴AB：AC=AE：AD，∴AEoAC=ABoAD；（2）连结ME，如图，∵∠BAC=120゜，∴∠BAE=60°，∴∠EBA=30°，∵点M为BC的中点，∴MB=ME=MD=MC，∴点B、E、D、C在以M点为圆心，MD为半径的圆上，∴∠DME=2∠EBD=2×30°=60°，∴△MED为等边三角形，∴DE=DM．
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（1）由BE、CD是△ABC的高得∠AEB=∠ADC=90°，加上∠EAB=∠DAC，根据相似三角形的判定方法得到△AEB∽△ADC，则AB：AC=AE：AD，利用比例性质即可得到结论；（2）连结ME，由∠BAC=120゜得到∠BAE=60°，则∠EBA=30°，由点M为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到MB=ME=MD=MC，于是可判断点B、E、D、C在以M点为圆心，MD为半径的圆上，根据圆周角定理得∠DME=2∠EBD=60°，则可判断△MED为等边三角形，所以DE=DM．
本题考点：
相似三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应角相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比等于相等，都等于相似比．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及圆周角定理．
扫描下载二维码如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知BD=6，CD=4，求高AD的长．
花心爱梅玥ANem
如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F∵∠BAC=45°∴BE=AE，∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠EAF=90°，∴∠EAF=∠EBC，在△AFE与△BCE中，，∴△AFE≌△BCE（ASA）∴AF=BC=BD+DC=10，∠FBD=∠DAC，又∵∠BDF=∠ADC=90°∴△BDF∽△ADC∴FD：DC=BD：AD设FD长为x，则x：4=6：（x+10），解得x=2，即FD=2∴AD=AF+FD=10+2=12．答：AD长为12．
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如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，由∠BAC=45°可以得到BE=AE，再根据已知条件可以证明△AFE≌△BCE，可以得到AF=BC=10，而∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，由此可以证明△BDF∽△ADC，所以FD：DC=BD：AD，设FD长为x，则可建立关于x的方程，解方程即可求出FD，AD的长．
本题考点：
勾股定理．
考点点评：
本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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