求证2<X1,X2 则X1F(X2)>...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 07:52 标签： x1 x2 x1x2
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性、最值
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），∴当x1=x2时，f（1）=O．（2）f（x）是减函数．证明：设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=f（x1x2），∵x1＞x2，∴x1x2＞1，∵当x＞1时，f（x）＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x）在区间（0，+∞）是减函数．（3）∵f（1）=O f（3）=-1，∴f（13）=f（1）-f（3）=0-（-1）=1，∴f（9）=f（3÷13）=f（3）-f（13）=-1-1=-2，∵f（x）在区间（0，+∞）是减函数，∴f（x）在[2，9]上的最小值为f（9）=-2．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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大众中的大众
1、1）f(-x)=a/(a^2-1)*(1/a^x-a^x)=-f(x)为奇函数 2）f'(x)=alna/（a^2-1)*(a^x+1/a*x) (a^x+1/a*x)&0恒成立 当00恒成立 所以单调递增 3）b
与你桐花万里路
设x2&x1 则f（x2）-f（x1)=a/(a^2-1)*(a^x1-a^-x1)-a/(a^2-1)*(a^x2-a^-x2) =a/(a^2-1)*[a^x2-a^x1-(a^-x2-/a^-x1)] =a/(a^2-1)*(a^x2-a^x1)[1+(a^-x2*a^-x1)] 当a&1时，a^x2&a^x1,f（x2）-f（x1)&0,为增函数 当0
1 f(x)=a/(a^2-1)【a^x-a^（-x)】, x∈R ∵f(-x)=a/(a^2-1) [a^(-x)-a^x]=-f(x) ∴f(x)是奇函数 2 a&1时，a/(a^2-1)&0 a^x为增函数，-a^(-x)为增函数 ∴a^x-a^(-x)为增函数 ∴f(x)为增函数 0f(xtx-1)≥f(-x+t^2) 下面可以利用单调递增去掉f xtx-1≥-x+t...
地下黑名单
图你自己画(指数函数图象) 1.f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)(a&0且a≠1) f(-x)=[a/(a^2-1)](a^-x-1/a^-x)(a&0且a≠1) =[a/(a^2-1)](1/a^x-a^x) =-[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x) =-f(x) ∴该函数为R上奇函数 ∴该函数在R上为一种单调性 ①当a∈(0,1)时 [a/(a^2-...
1 f(x)=a/(a^2-1)【a^x-a^（-x)】, x∈R ∵f(-x)=a/(a^2-1) [a^(-x)-a^x]=-f(x) ∴f(x)是奇函数 2 a&1时，a/(a^2-1)&0 a^x为增函数，-a^(-x)为增函数 ∴a^x-a^(-x)为增函数 ∴f(x)为增函数 0f(xtx-1)≥f(-x+t^2) 下面可以利用单调递增去掉f xtx-1≥-x+t...
1、1）f(-x)=a/(a^2-1)*(1/a^x-a^x)=-f(x)为奇函数 2）f'(x)=alna/（a^2-1)*(a^x+1/a*x) (a^x+1/a*x)&0恒成立 当00恒成立 所以单调递增 3）b
首先因为f（X）的定义域关于原点对称，所以函数具有奇偶性，判断奇偶性就是要判断如果f（X）=f(-X)，那么该函数为偶函数，如果f（X）=-f（-X），那么该函数为奇函数，所以要判断任何一个函数的奇偶性都要先判断定义域，然后再计算f（-X）的值进...
落叶红遍天
f'(x) = [a/(a2 - 1)][(e^x)lna - (-1)(lna)e^(-x)] = [alna/(a2 - 1)][e^x + e^(-x)] a & 0, e^x + e^(-x) & 0, 只须考虑alna/(a2 - 1) (1) 0&&0, lna&&0, f(x)是增函数 ...
函数是不是 f(x)=a/(a2-1)[a^x-(1/a^x)] 1) 当a&1时，a/(a2-1)&0 2） 当0

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