已知椭圆c x2 2y2 4圆C：x^2+y^2-4y-2y+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 08:18 标签： 已知椭圆x2 a2y2 b2 1
已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,求m的值和以MN为直径的圆的方程.（重点第二问!）
你大爷YeAi
x^2+y^2-2x-4y+m=0和x+2y-4=0联立得5y^2-16y+m+8=0利用韦达定理y1+y2=16/5y1*y2=(8+m)/5利用直线方程x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1*y2=4m/5-16/5又OM⊥ON所以x1*x2+y1*y2=4m/5-16/5+(8+m)/5=m-8/5=0 所以m=8/52.以MN为直径的圆的圆心为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)利用前面结果算出为(4/5,8/5).下算直径圆C的圆心(1,2)到直线L的距离d=(1-4+4)/√5=1/√5,圆C半径平方为5-m=17/5,所以所求圆的半径平方=17/5-(1/√5)^2=16/5所以圆方程为(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=16/5
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.⒈设M（x₁，y₁）N（x₂，y₂）
∴x₁x₂+y₁y₂=0…………①联立两方程式，消y，由韦达定理得
5x²-24x+48+4m=0
x₁x&#...
扫描下载二维码已知圆C:x^2+y^2-2x-4y-20=0,直线m:(2t+1)x+(t+1)y-7t-4=0 ,_百度知道知识点梳理
相交两圆的公共弦所在的若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2&或&(D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式设两圆分别为x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0&①x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0&②两式相减得（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0&③这是一条直线的方程（1）先证这条直线过切点设切点为(x0,y0)则满足①②所以满足③所以切点在直线③上（2）再证圆与这条直线有且只有一个交点设圆①上还有另外一点(x1,y1)在直线③上（x1,y1与x0,y0不同时相等，也可以写作(x0-x1)^2+(y0-y1)^2≠0)则(x1,y1)满足①③所以(x1,y1)满足②所以(x1,y1)是圆①和圆②的另一个交点与两圆外切矛盾所以圆与这条直线有且只有一个交点综上所述，（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0是两圆的公共弦。
【圆与圆的位置关系】平面上两圆的位置关系有五种：
【判断两圆的位置关系】判断圆{{C}_{1}}：\left({{{x-a}_{1}}}\right){{}^{2}}+\left({{{y-b}_{1}}}\right){{}^{2}}{{=r}^{2}_{1}}与圆{{C}_{2}}：\left({{{x-a}_{2}}}\right){{}^{2}}+\left({{{y-b}_{2}}}\right){{}^{2}}{{=r}^{2}_{2}}的位置关系，主要运用几何法：比较圆心距与两圆半径的关系．设两圆的圆心距为d，当{{d>r}_{1}}{{+r}_{2}}时，两圆外离；当{{d=r}_{1}}{{+r}_{2}}时，两圆外切；当{{|r}_{1}}{{-r}_{2}}{{|<d<r}_{1}}{{+r}_{2}}时，两圆相交；当{{d=|r}_{1}}{{-r}_{2}}|时，两圆内切；当0≤{{d<|r}_{1}}{{-r}_{2}}|时，两圆内含．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知圆C1：x2+y2-4x-2y=0与圆C2：x2+y2-...”，相似的试题还有：
两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的公共弦所在直线方程为
已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．(1)求证两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．
已知圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．已知圆C的方程为 x^2+y^2-2x-4y+m=0 求m的取值范围 若直线x-2y-1=0与圆C相切,求M的值_百度知道已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0其中m
第一问x^2+y^2-2x-4y+m=0变成标准方程得(x-1)^2+(y-2)^2=5-m圆心是(1,2),半径=√(5-m)圆心到直线距离=|1+4-4|/√5=√5/5|MN|=4√5/5∴弦|MN|的一半是2√5/5∴半径&#178;=(√5/5)&#178;+(2√5/5)&#178;得m=4(2)设存在这样的直线圆心(1,2),半径r=1则圆心到直线l：x-2y+c=0的距离d=|1-4+C|/√5<|1-√5/5|得4-√5<C<2+√5如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
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