如图,已知椭圆9x2y2 m2C:x2/16+y2/12=1的左,右顶点分别为A,B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-07 16:18 标签： 已知椭圆x2 a2y2 b2 1
已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点恰好是抛物线C：y^2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点,过点A的直线L交抛物线C于M,N两点,满足OM⊥ON,其中O是坐标原点.1.求椭圆E的方程2.过椭圆E的左顶点B作y轴平行_百度作业帮
已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点恰好是抛物线C：y^2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点,过点A的直线L交抛物线C于M,N两点,满足OM⊥ON,其中O是坐标原点.1.求椭圆E的方程2.过椭圆E的左顶点B作y轴平行
已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点恰好是抛物线C：y^2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点,过点A的直线L交抛物线C于M,N两点,满足OM⊥ON,其中O是坐标原点.1.求椭圆E的方程2.过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ,过点N作x轴平行线NQ,直线BQ与NQ相交于点Q.若△QMN是以MN为一条腰的等腰三角形,求直线MN的方程.主要求第二小题
(1)E:(x²/16)+(y²/15)=1.(2)2x±(√2)y=8.或x=4.如图，已知椭圆C：x236+y220=1的左顶点，右焦点分别为A，F，右准线为l，N为l上一点，且在x轴上方，AN与椭圆交于点M．（1）若AM=MN，求证：AM⊥MF；（2）过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求PQ的最小值．
分析：（1）要证AM⊥MF，只需证MA•MF=0，分别求出MA，MF的坐标，利用数量积的坐标运算计算即可．（2）欲求|PQ|的范围，需先将|PQ|用某个参数表示，再求最值，可先找到圆心坐标和半径，再利用圆中半径，半弦，弦心距组成的直角三角形，得到用参数表示的|PQ|，再用均值不等式求PQ的最小值．解答：解：（1）由题意得A（-6，0），F（4，0），由准线l：x=a2c=9，∴xN=9，∴xM=32．又M点在椭圆上，且在x轴上方，得yM=532，∴MA=(-152，-532)，MF=(52，-532)．∴MA•MF=-754+754=0．∴AM⊥MF；（2）设N（9，t），其中t＞0，∵圆过A，F，N三点，∴设该圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，有36-6D+F=016+4D+F=081+t2+9D+tE+F=0，解得，D=2，E=-t-75t，F=-24．∴圆心为(-1，12(t+75t))，半径r=25+14(t+75t)2．∴|PQ|=2r2-1=224+(t+75t)2．∵t＞0，∴t+75t≥2t&#3，当且仅当t=75t，即当t=53时取“=”．∴|PQ|的最小值是299=611．点评：本题考查了直线与圆锥曲线，圆与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了利用基本不等式求最值，属难题．
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科目：高中数学
如图，已知椭圆C：2a2+2b2=1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．（1）已知椭圆C1：24+y2=1和C2：216+24=1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；（2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．
科目：高中数学
如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的离心率为32，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）若S△PMN=32，求直线AB的方程．
科目：高中数学
（;深圳一模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求TM•TN的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．
科目：高中数学
如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点，右焦点分别为A、F，右准线为m．圆D：x2+y2+x-3y-2=0．（1）若圆D过A、F两点，求椭圆C的方程；（2）若直线m上不存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围．（3）在（1）的条件下，若直线m与x轴的交点为K，将直线l绕K顺时针旋转π4得直线l，动点P在直线l上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值．（2011o南通一模）如图，已知椭圆C：x216+y212＝1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦_百度作业帮
（2011o南通一模）如图，已知椭圆C：x216+y212＝1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦
（2011o南通一模）如图，已知椭圆216+y212＝1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．
（1）由已知，A（-4，0），B（4，0），F（2，0），直线l的方程为x=8．设N（8，t）（t＞0），因为AM=MN，所以M（2，）．由M在椭圆上，得t=6．故所求的点M的坐标为M（2，3）．（4分）所以，．．（7分）（2）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A，F，N三点坐标代入，得2+8D+Et+F＝0=>D＝2E＝-t-72tF＝-8.∵圆方程为2+y2+2x-(t+72t)y-8＝0，令x=0，得2-(t+72t)y-8＝0．（11分）设P（0，y1），Q（0，y2），则1、2＝t+72t±(t+72t)2+322．由线段PQ的中点坐标为（0，9），得y1+y2=18，．此时所求圆的方程为x2+y2+2x-18y-8=0．（15分）
本题考点：
圆与圆锥曲线的综合．
问题解析：
（1）根据统一可知直线l的方程，设N（8，t）（t＞0），因为AM=MN，所以M（2，），由M在椭圆上，得t=6．可求出点M的坐标，求出向量，然后利用向量的夹角公式进行求解即可；（2）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A，F，N三点坐标代入，即可求出圆的方程，令x=0，得2-(t+72t)y-8＝0，最后根据线段PQ的中点坐标为（0，9），求出t，从而求出圆的方程．已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n)(1)当m+n＞0时,求椭圆离心率的范围(2)直线AB与圆P能否相切?证明你的结论_百度作业帮
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n)(1)当m+n＞0时,求椭圆离心率的范围(2)直线AB与圆P能否相切?证明你的结论
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n)(1)当m+n＞0时,求椭圆离心率的范围(2)直线AB与圆P能否相切?证明你的结论
设F、B、C的坐标分别为（－c,0）,（0,b）,（1,0）,则FC、BC的中垂线分别为x=(1-c)/2,y-(b/2)=(x-1/2)/b联立方程组,解出x=(1-c)/2,y=(b²-c)/2bm+n=(1-c)/2+(b²-c)/2b>0,即b-bc+b²-c>0,即（1＋b）（b－c）>0,∴ b>c． 从而b²>c²即有a²>2c²,∴e²0,∴0＜e＜√2/2． （2）直线AB与⊙P不能相切．由kAB=b,kPB=[b-(b²-c)/2b]/[0-(1-c)/2]=(b²+c)/b(c-1)． 如果直线AB与⊙P相切,则b(b²+c)/b(c-1)＝－1．解出c＝0或2,与0＜c＜1矛盾,所以直线AB与⊙P不能相切．不懂追问如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1ok2的取值范围．
考点：椭圆的标准方程,直线的斜率,直线与圆锥曲线的综合问题
解：（1）由已知，得2c=92（2分）解得∴2=9b2=5.（4分）∴椭圆C的标准方程为29+y25=1；（6分）（2）设点P（x1，y1）（-2＜x1＜3），点M2)，∵点F、P、M三点共线，x1≠-2，x1∈（-3，-2）∪（-2，3）
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点评：本题考查直线的圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
zlzhan老师
江苏省苏州市昆山市震川高级中学高考数学零模试卷（1）
高二（上）期末数学试卷
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