（1）在三角形abc中 角c，角ACB等于9...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 13:00 标签： shangtana
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年级：初一
科目：数学
问题名称：
（1）如图7.2.2-9
{图1}，在三角形ABC中，角ABC，角ACB的角平分线相交于E点，试着猜测角E于角A有怎样的数量关系，并说明理由。
（1）如图7.2.2-9
{图1}，在三角形ABC中，角ABC，角ACB的角平分线相交于E点，试着猜测角E于角A有怎样的数量关系，并说明理由；
（2）如图7.2.2-9
{图2}，在三角形ABC中，角ABC，角ACD的角平分线，BE,CE且相交于点E.直接写出角E于角A之间的数量关系；
(3) 如图7.2.2-9
{图3}，在三角形ABC中，BE，CE分别是角CBD，角BCF的角平分线且相交于点E。直接写出角E与角A之间的数量关系
收到的回答: 3条
teacher022
解答：证明：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD= 12（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC= 12（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC= 12∠ABC，
∴∠E= 12∠A．
teacher022
3、过点E分别作AF、BC、AD的垂线EP、EM、EN，P、M、N为垂足，
∵CE是∠BCF的平分线，
同理：EM=EN．
∴点E在∠DAF的平分线上
所以角A+角E=180
teacher022
1、因为角ABC和角ACB的角平分线相交于E点
所以角EBC=1/2角ABC
角ECB=1/2角ACB
角EBC+角ECB=1/2(角ABC+角ACB)
因为角EBC+角ECB+角E=180度
所以1/2(角ABC+角ACB)=180-角E
因为角ABC+角ACB+角A=180度
所以（180-角A)*1/2=180-角E
角E=90+1/2角A
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北京博习园教育科技有限公司如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=9．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为______．
根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°-∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°-∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BCotan∠B=9×=3，∠BAC=60°，如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=ACotan∠FAC=3×=3，∴BD=DF==3；如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°-∠BAC=30°，∴CF=ACotan∠FAC=3×=3，∴BD=DF==6，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：3或6．故答案为：3或6．
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首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=9，即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC的度数，然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，继而求得答案．
本题考点：
翻折变换（折叠问题）．
考点点评：
此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
扫描下载二维码在三角形abc中角acb等于九十度,ac等于bc等于1,将三角形abc绕点c逆时针旋转角α得到三角形A1B1C连接BB11 找一对全等三角形 2 当三角形BB1D是等腰三角形是,求α 3 当α等于30度求BD
百人会5uDs
∵BB1=BD,∠B1=∠B1DBCB1=CB,∠B1=∠B1BC∴ △B1DB≌△B1CB∠B1BD=α∠ADC=∠B1DB又∵∠ADC=α+45∴∠B1=∠B1DB=∠B1BC=∠ADC=α+45在△B1BC中 ∵α+∠B1+∠B1BC=180∴α+(α+45)+(α+45)=180∴α=30
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∵Rt△ABC中,∠ACB=90°
又CD为斜边AB上的中线
∴AB=2·CD=2x1=2
∵AB+AC+BC=2+根号6
∴AC+BC=根号6
这个等式两边平方得：
（AC+BC）平方=6
∴AC平方+BC平方+2AC·BC=6
△ABC中,由勾股定理得：AC平方+BC平方=AB平方=2平方=4
∴4+2AC·BC=6
两边除以4得：1/2 AC·BC=1/2 ∵△ABC面积=1/2 AC·BC ∴△ABC面积=1/2
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1 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,BE垂直于CE于点E,AD垂直于CE于点D,试说明三角形BEC全等于三角形CDA的理由.
1 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,BE垂直于CE于点E,AD垂直于CE于点D,试说明三角形BEC全等于三角形CDA的理由.
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teacher011
证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．
teacher084
因为BE⊥CE，AD⊥CE，
所以BE平行AC，
所以∠DAE=∠EBA，
因为∠CBE+∠BCE=90，∠BCE+∠ACE=90，
所以∠ACE=∠CBE，
又∠E=∠CDA=90，AC=BC，
所以△BEC全等于△CDA
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