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已知四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b．求证四边形ABCD为梯形．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证：∵AD=AB+BC+DC=-8a-2b=2BC∴AD∥BC且AD=2BC∴四边形ABCD为梯形
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据魔方格专家权威分析，试题“已知四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b．求证四边形ABC..”主要考查你对&&向量的加、减法运算及几何意义，平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量的加、减法运算及几何意义平面向量的应用
向量加法的定义：
已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作，再做向量，则向量叫做与的和，即。 作向量的加法有“三角形法则”和“平行四边形法则”，其中“平行四边形法则”只适用于不共线的向量。
向量加法的三角形法则：
已知非零向量a,b，在平面内任意取一点A，作a，，
这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则，如图
向量加法的平行四边形法则：
以同一点O起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图．
向量减法的定义：
向量与向量的相反向量的和，叫做向量与向量的差，记作：。 作向量减法有“三角形法则”：设，那么，由减向量和终点指向被减向量和终点。 注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
向量减法的作图法：
&因此，a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义．
坐标运算：
已知，则。向量加减法的运算律：
（1）交换律：； （2）结合律： 求向量的和的三角形法则的理解：
使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，具体做法是把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合，即用同一个字母表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。对于n个向量，仍有 这可以称为向量加法的多边形法则。
作两个向量的和向量，可分四步：
①取点，注意取点的任意性；②作相等向量，分别作与两个已知向量相等的向量，使它们的起点重合；③作平行四边形，以两个向量为邻边作平行四边形；④作和向量，与两个向量有共同起点的对角线作为和向量，共同的起点作为和向量的起点，对角线的另一个端点作为和向量的终点．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则同样适用，而平行四边形法则就不适用了．
向量的加法需要说明的几点：
①当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方向都不相同，且②当两个非零向量a与b共线时，a．向量a与b同向（如下图），即向量a+b与a(或b）方向相同，且&b．向量a与b反向（如上图）且|a|&|b|时，即a+b与b方向相同（与a方向相反），且
向量减法的理解：
①定义向量减法是借助了相反向量和向量加法，其实，向量减法的实质是向量加法的逆运算．两个向量的差仍是向量；②作差向量时，作法一较为复杂，作法二较为简捷，应根据问题的需要灵活运用；③以为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线表示的向量为这一结论在以后的应用是非常广泛的，应该加强理解并记住；④对于任意一点O，简记为“中减起”，在解题中经常用到，必须记住．平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
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408598624238274576411009250566452836已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中的，求证：EF=1/2（AB+DC)_百度知道
已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中的，求证：EF=1/2（AB+DC)
则EH=AD=BG。AD+BC=2EH+2HF
（字母倒了,有三角形中位线可知HF为CG的一半作DG平行AB交EF于H
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向量ED=-向量EA，向量CF=-向量FB2向量EF=向量AB+向量CD向量EF=1&#47向量EF=向量ED+向量DC+向量CF向量EF=向量CA+向量AB+向量BF2向量EF=（向量ED+向量DC+向量CF）+（向量CA+向量AB+向量BF）又因为E是AD的中点，F是BC的中点所以
连接AF CF利用三角形中的关机进行证明
四边形的相关知识
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出门在外也不愁已知四边形ABCD中，AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB+CD._百度知道
已知四边形ABCD中，AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB+CD.
/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=99b22c21adca029afbc3eb1d2aed3fd1f40345bd2.baidu.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos://c.hiphotos://c.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=035aa43c84025aafd36776cdcbdd875c/18d8bc3eb1d2aed3fd1f40345bd2.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/18d8bc3eb1d2aed3fd1f40345bd2://c可以做辅助线<a href="http
CD∴∠1=∠F∵∠1=∠2∴∠2=∠F∴BC=CF∵∠3=∠4∴BE=EF（等腰三角形三线合一）又∵∠1=∠F,连接EF∵AB=BF,BE=BE∴△ABE≌△FBE（SAS）∴∠A=∠BFE∵AB/CD∴∠A+∠D=180°∵∠BFE+∠CFE=180°∴∠CFE=∠D又∵∠3=∠4;&#47证明,∠1=∠2,CE=CE∴△CFE≌△CDE（AAS）∴CF=CD∴BC=BF+CF=AB+CD或者证明：延长BE交CD延长线于F∵AB/&#47：在BC上截取BF=AB
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出门在外也不愁已知四边形ABCD中，给出下列四个论断：（1）AB ∥ CD，（2）AB=CD，（3）AD=BC，（4）AD ∥ BC．以其中两_百度知道
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＞＞＞已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1..
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1）求证：AB=BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。
题型：证明题难度：偏难来源：山东省中考真题
证明（1）连接AC， ∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2， ∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2， ∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2， ∴AB=BC；
（2）过C作CF⊥BE于F，∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形，∴CD=EF，∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°， ∴∠BAE=∠CBF，又∵AB=BC，∠BEA=∠CFB，∴△BAE≌△CBF（AAS），∴AE=BF，∴BE=BF+EF =AE+CD。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1..”主要考查你对&&全等三角形的性质，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质勾股定理
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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