qq说说大全f(x)=(2mx-m^2 1)/...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 18:56 标签： geforce2mx400 64m
已知函数f(x)=2mx^2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与_阳江一中数学吧_百度贴吧
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已知函数f(x)=2mx^2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与收藏
已知函数f(x)=2mx^2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（
）A、（0,2）B、 (0,8)C、（2,8）D、（-无穷，0）
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二次函数问题，配方是重要方法.
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知道了，谢谢解答！
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已知函数f（x）=x3-(32m+1)x2+2mx(m∈R)．（1）若m=1，讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）=14x[f(x)+(32m+1)x2]+(3-m)lnx至少有一个极值点，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=x3-(32m+1)x2+2mx(m∈R)，m=1，∴f′（x）=3x2-5x+2=（3x-2）（x-1），令f′（x）＞0，得x＜23，或x＞1，由f′（x）＜0，得23＜x＜1，∴f（x）在（-∞，23），（1，+∞）上为增函数，在（23，1）上为减函数．（2）∵g（x）=14x4+12mx2+(3-m)lnx，(x＞0)∴g′(x)=x3+mx+3-mx，x＞0，∴g′(x)=x4+mx2+(3-m)x，x＞0令g′（x）=0，得x4+mx2+（3-m）=0（*），①当△=m2-4（3-m）≤0，即-6≤m≤2时，方程（*）无解，此时g（x）无极值点．②当△=m2-4（3-m）＞0，即m＜-6或m＞2时，（i）当3-m＜0，即m＞3时，方程（*）有一正、一负两个根，∵t=x2，∴方程x4+mx2+（3-m）=0只有一个正数解，此时g（x）只有一个极值点．（ii）当m＜-6，或m＞2-m＞03-m＞0时，即m＜-6时，方程（*）有两个相异正根，∵t=x2，∴方程x4+mx2+（3-m）=0恰有两个相异正数解，此时g（x）有两个极值点，由①②知，g（x）至少一个极值点时，m的取值范围是m＜-6或m＞3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3-(32m+1)x2+2mx(m∈R)．（1）若m=1，讨论函数f（x）的单..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x3-(32m+1)x2+2mx(m∈R)．（1）若m=1，讨论函数f（x）的单..”考查相似的试题有：
570092573108489112250367255155571057您还未登陆，请登录后操作！
已知二次函数f(x)=x^2-2mx+m-1
f(x)=x^2-2mx+m-1
（１）求：f(x)的最小值g(m)解析式
（２）当m&[0,2]时，求：g(m)的最大值和最小值
（３）写出g(m)的单调区间
（请写明过程）
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(1)最小值即配方后的顶点纵坐标，g(m)=-m^2+m-1/4。(2)g(m)=-(m-1/2)^2-3/4，m属于[0,2]时，由图像知g(m)属于[-3,-3/4]。(3)由图像知，单调增区间为(-无穷,-1/2]，单调减区间为[-1/2,+无穷)
大致思路是先看抛物线顶点
因为最小值的取得和定点位置密切相关
以M 的取值分情况讨论求得各情况下的解
1。若顶点在题中x取值里面 ...
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