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若k为整数，关于x的一元二次方程（k-1）x2-2（k+1）x+k+5=0有实数根，则整数k的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵方程有实数根，∴△=4（k+1）2-4（k-1）（k+5）≥0，且k-1≠0，解得：k≤3且k≠1，故整数k的最大值为3．故本题答案为：3
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据魔方格专家权威分析，试题“若k为整数，关于x的一元二次方程（k-1）x2-2（k+1）x+k+5=0有实数根，..”主要考查你对&&一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的定义一元二次方程根的判别式
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程特点；（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是2。判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。点拨：①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
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与“若k为整数，关于x的一元二次方程（k-1）x2-2（k+1）x+k+5=0有实数根，..”考查相似的试题有：
169500736251703524423811457689715279当前位置：
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已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x-6=0的一个根是2，则k=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵x的一元二次方程x2-（k+1）x-6=0的一个根是2，把x=2代入方程得：4-2（k+1）-6=0，解得：k=-2，故答案为：-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x-6=0的一个根是2，则k=______．..”主要考查你对&&一元一次方程的解法，等式的性质，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次方程的解法等式的性质一元二次方程的解法
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解一元一次方程的注意事项： 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法； 7、分、小数运算时不能嫌麻烦； 8、不要跳步，一步步仔细算 。解一元一次方程的步骤： 一般解法：⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）； 依据：等式的性质2 ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号） 依据：乘法分配律 ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边） 依据：等式的性质1 ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式； 依据：乘法分配律（逆用乘法分配律） ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 依据：等式的性质2
方程的同解原理 ：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　
做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真 审题（审题）　 ⒉分析已知和未知量　 ⒊找一个合适的 等量关系　 ⒋设一个恰当的未知数 　 ⒌列出合理的方程 （列式）　 ⒍解出方程（解题） 　 ⒎ 检验　 ⒏写出答案（作答）
例：ax=b（a、b为常数）? 解：当a≠0，b=0时， ax=0 x=0(此种情况与下一种一样) 当a≠0时，x=b/a。 当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程） 当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程） 例： （3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5
去分母（方程两边同乘各分母的最小 公倍数）得： 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得： 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得： 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得： 16x=7 系数化为1得： x=7/16。
注：字母公式（等式的性质） a=b a+c=b+c a-c=b-c （等式的性质1） a=b ac=bc a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c（等式的性质2） 检验 算出后需检验的。 求根公式 由于一元一次方程是 基本方程，教科书上的解法只有上述的方法。 但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0 可得出求根公式x=-(b/a)等式：含有等号的式子叫做等式(数学术语)。形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。等式的性质： 1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即若a=b，则a±m=b±m。 2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。 即若a=b，则am=bm，（m≠0）。 3.等式具有传递性。若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。拓展1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。如果a=b，那么c-a=c-b2：等式两边取相反数，结果仍相等。如果a=b，那么-a=-b3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。如果a=b≠0，那么c/a=c/b4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。如果a=b≠0，那么1/a=1/b一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
发现相似题
与“已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x-6=0的一个根是2，则k=______．..”考查相似的试题有：
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同类试题1：已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0．求（1）的最大值和最小值；（2）y-x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值．解：（1）如图，方程x2+y2-4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以3为半径的圆．设yx=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值．由|2k-0|k2+1=3，解得k2=3．所以kmax=3，kmin=-3．（2）设y-x=b，则y=x+b，仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时，纵轴截距b取最小值．由点到直线的距离公式，得|2-0+b|2=3，...
同类试题2：在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A的入射光线l1被直线l：反射，反射光线l2交y轴于B点．圆C过点A且与l1、l2相切．（1）求l2所在的直线的方程和圆C的方程；（2）设P、Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．解：（Ⅰ）直线l1：y=2，设l1交l于D，则D（23，2）．∵l的倾斜角为30°，∴l2的倾斜角为60°，…（2分）∴k2=3，∴反射光线l2所在的直线方程为y-2=3（x-23）．即3x-y-4=0．…（4分）已知圆C与l1切于点A，设C（a，b），∵圆心C在过点D且与l垂直的直线上，∴b=-3a+8①…（6分）又圆心C在过点A且与l1垂直的直线上，∴a=33②，由①②得a=33b=-1，圆C...若关于x、y的二元一次方程组{3x+4y=k+1, 4x+3y=5k-1的解满足0＜x-y＜1，求k的取值范围_百度知道
若关于x、y的二元一次方程组{3x+4y=k+1, 4x+3y=5k-1的解满足0＜x-y＜1，求k的取值范围
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-7/0&y+17x+7y=6k;7y+7 =&gt, 所以 7y&7=&-6k&lt, 因为y&x&k&7x=7y-6k& 0&lt
7y&7x=7y-6k&7y+7 =& 0&-6k&7=&0&k&-7/6 虾米意思？我算出来一个答案，你帮我看看对不对！1/2＜k＜3/4
(4x+3y)-(3x+4y)=x-y=4k-2, 因为0＜x-y＜1，所以0＜4k-2＜1, 所以1/2&k&3/4
提问者评价
我已经写过了，老师也讲过了！
不过还是谢谢哦！ ^ ^
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出门在外也不愁已知方程组{3x+2y=k+1{4x+3y=k-1的解x,y同号求k整数的值。_百度知道
已知方程组{3x+2y=k+1{4x+3y=k-1的解x,y同号求k整数的值。
提问者采纳
3x+2y=k+14x+3y=k-19x+6y=3k+38x+6y=2k-2相减得x=k+5代入3x+2y=k+1得3(k+5)+2y=k+1所以y=-k-7所以方程组的解是{x=k+5,y=-k-7因为方程组的解x,y同号所以xy=(k+5)(-k-7)＞0所以-7＜k＜-5又因为k取整数所以k=-6
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立方程解得 x=k+5 y=-k-7x y同号,
k&-7 这样的k不存在那么 x
-7&-5，不妨设大于0
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