如图,CD是ab为圆o的直径 弦cd,CD垂直弦AB...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-16 04:39 标签： ab为圆o的直径 弦cd
如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直ab于点e,点p在圆o上,角1等于角c. 1.求证 bc//p
【1.求证：BC=PD】证明：∵∠P=∠C（同弧所对的圆周角相等）& &&∠1=∠C∴∠P=∠1∴BC//PD【此题应该有第二问：若bc等于3,sin角p等于3/5,求圆的直径.】连接AC.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵CE⊥AB∴弧BC=弧BD（垂径定理）∴∠BAC=∠P（等弧对等角）∴BC/AB=sin∠BAC=sin∠P=3/5∵BC=3∴⊙O的直径AB=5
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扫描下载二维码考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．
解答： 解：∵OE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∵OC为小圆的直径，
∴∠OFC=90°，
而∠EOF=∠FOC，
∴Rt△OEF∽Rt△OFC，
∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，
∴⊙O的半径OC=9；
在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，
∴CF==3，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
∴CD=2CF=6．
点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
　
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【】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=...”，相似的试题还有：
如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．(1)求证：△CEB∽△CBD；(2)若CE=3，CB=5，求DE的长．
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如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．(1)求证：△CEB∽△CBD；(2)若CE=3，CB=5，求DE的长．知识点梳理
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）。
2.相交弦定理说明：若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=...”，相似的试题还有：
如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为()．
如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为()
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