若MN是经过点A的点ab在直线mn上,BD⊥MN于D...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-16 09:42 标签： 点ab在直线mn上
已知如图,△ABC中,∠BAC=90°AB=AC.直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别是D.E.求证BD=AE
自慰大爷383
证明：因为点A在直线MN上且角BAC等于90度,则角BAD加角EAC等于90度,又因为角ADB和角AEC等于90度,则角BAD等于角ECA,角DBA等于角EAC,又因为AB=AC,则三角形ABD和CAE全等,则BD=AE
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扫描下载二维码如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,EC⊥MN于E．在“△ABD全等△AEC”的情况下,若CE的延长线过AB的中点F,MN与BC的交点为G,连接FG,求证：∠AFE=∠BFG
花开AA0195
过B作BH∥DA交CA的延长线于H.∵AB⊥AC、AE⊥CF,∴∠BAD＝∠ACF［同是∠AFC的余角］、∠AFE＝∠CAD［同是∠ACF的余角］.∵BH∥DA,∴∠ABH＝∠BAD,∴∠ABH＝∠ACF,又AB＝AC、∠BAH＝∠FAC＝90°,∴△ABH≌△AFC,∴AH＝AF,而AF＝BF,∴AH＝BF.∵BH∥GA,∴AH/AC＝BG/CG,∴BF/AC＝BG/CG,显然有：∠DBF＝∠DCA＝45°,∴△BGF∽△CGA,∴∠BFG＝∠CAD,而∠AFE＝∠CAD,∴∠AFE＝∠BFG.
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扫描下载二维码在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D,E.求证：DE=BD+CE
∵BD⊥MN,CE⊥MN∴∠BDA=∠CEA=90°∴∠BAD+∠ABD=90°∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°∴∠ABD=∠CAE∵在△ABD和△ACE中∠BDA=∠CEA=90°∠ABD=∠CAEAB=AC∴△ABD全等于△ACE∴BD=AE,AD=CE∴DE=BD+CE
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扫描下载二维码如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E,则BD=AE 1.若将MN绕点A旋转使MN与BC相交于点O,其它条件不变,BD与AE是否还相等?为什么?2.在1.的条件下,CE、BD和DE有何关系?
（1）证明：由题意可知,BD⊥MN与D,EC⊥MN与E,则△ABD与△CEA是直角三角形,又AB=AC,所以△ABD≌△CEA,即BD=AE；若将MN绕点A旋转,与BC相交于点O,则BD,CE与MN垂直,△ABD与△CEA仍是直角三角形,两个三角形仍全等,所以BD与AE边仍相等；（3）由于△ABD≌△CEA,则BD=AE,AD=EC,所以,BD+EC=DE．
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根据问他()题库系统分析，
试题“如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经...”，相似的试题还有：
在△ABC中，∠ACB=90&，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系(不用证明)；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
在△ABC中，∠ACB=90&，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系(不用证明)；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
在△ABC中，∠ACB=90&，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

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