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已知椭圆X²/a²+y²/b²=1 离心率e=根号6/3 直线l过点 C（-1,0） 交椭圆A B两点已知椭圆X²/a²+y²/b²=1 离心率e=根号6/3
C（-1,0） 交椭圆A B两点CA向量=3BC向量
试求OAB面积最大值
天天33Phy1
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扫描下载二维码把,,的值代入得到抛物线解析式,然后求出抛物线的对称轴解析式,把,的值代入直线求出直线解析式,把,的值代入进行计算即可求出,的值,再根据点,在对称轴同侧,四边形是梯形,然后利用直线解析式求出,的长度,再根据梯形的面积公式列式进行计算即可求出;方法与相同;然后根据所求数据即可得到数量关系;把点,坐标代入抛物线求出,,再根据直线解析式求出,的长度,然后根据点,在对称轴同一侧,四边形是梯形,根据梯形的面积公式列式计算求出,即可得解;同求出,,然后根据点,在对称轴异侧,分别求出,,根据数据关系即可得解.
解:当,,时,抛物线解析式为,对称轴为直线,直线的解析式为,当,时,,,,,;当,时,,,,,;,,点,都在对称轴左侧,;点,都在对称轴右侧,;成立.理由如下:由题意得,,,所以,,,,,,所以,,],,所以,;由得,,直线的解析式为,点的坐标为,,,,,,,.
本题综合考查了二次函数,主要利用了抛物线上的点与直线上点的坐标特征,梯形的面积与三角形的面积,易错点在于要注意分点,都在对称轴的左侧与右侧,以及两侧时的线段,的长短不同,求面积时要进行相应的变化处理.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第五大题，第1小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知点E({{x}_{1}},{{y}_{1}}),F({{x}_{2}},{{y}_{2}})为抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c上的两点,过点E,F分别作x轴的垂线,分别交x轴于点B,D,交直线y=2ax+b于点A,C,设S为直线AB,CD与x轴,直线y=2ax+b所围成图形的面积.(1)当a=1,b=-2,c=3时,计算:\textcircled{1}当{{x}_{1}}=3,{{x}_{2}}=5时,求{{y}_{1}},{{y}_{2}},S;\textcircled{2}当{{x}_{1}}=-2,{{x}_{2}}=-1时,求{{y}_{1}},{{y}_{2}},S;通过以上的计算,猜想S与{{y}_{1}}-{{y}_{2}}的数量关系;(2)当抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c在x轴上方,且点E({{x}_{1}},{{y}_{1}}),F({{x}_{2}},{{y}_{2}})在抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c的对称轴的同侧(点E在点F的左侧)时(如图1),(1)中的结论是否仍然成立?请说明你的判断.(3)如果将(2)中的"同侧"改为"异侧"(如图2),其他条件不变,并设M为直线y=2ax+b与x轴的交点,{{S}_{1}}={{S}_{\Delta AMB}},{{S}_{2}}={{S}_{\Delta CMD}},求{{S}_{1}},{{S}_{2}}与{{y}_{1}},{{y}_{2}}的数量关系(直接写出答案).扫二维码下载作业帮
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已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准方程...已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准方程：（2）垂直于坐标轴的直线L与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明圆D的半径为定值
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（1）、解得：a=2,b=1,椭圆方程：x2/4+y2=1（2）、因为L垂直坐标轴,所以,Ya=-Yb=r或Xa=-Xb=r,假设L垂直x轴,那么A点坐标（Xa,Ya）可化为（r,r）,带入方程求得：r^2=4/5,所以圆D半径为定值r=2√5/5
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椭圆C的标准方程:x²/4 + y² = 1
e2=3/4=c2/a2,点代入关于a与b的关系式，在和a2=b2+c2联立就解得a2=4,b2=3,第二问取x=x0,由一ab为直径的圆过原点，知道角aob=90度，a的横纵坐标相等代入同样的方法再取y=y0得到的结果一样半径=2根号下3除7
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中..
椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．（1）求1a2+1b2的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设P（x1，y1），Q（x2，y2）由OP⊥OQ&可得&x&1x&2+y1&y&2=0（2分）∵y1=1-x1，y2=1-x2∴2x1x2-（x1+x2）+1=0①又将y=1-x代入x2a2+y2b2=1可得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0∵△＞0∴x1+x2=2a2a2+b2，x1x2=a2(1-b2)a2+b2（4分）代入①化简得&1a2+1b2=2．（6分）（2）∵e2=c2a2=1-&b2a2∴13≤1-b2a2≤12∴12≤b2a2≤23（8分）又由（1）知b2=a22a2-1&&&（9分）∴12≤12a2-1≤23∴52≤a≤62，（11分）∴长轴&2a∈[5，6]．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）圆锥曲线综合
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中..”考查相似的试题有：
256873394065619926624539571663279320当前位置：
＞＞＞已知：椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜..
已知：椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为π6，原点到该直线的距离为32．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若ED=2DF，求直线EF的方程；（3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由ba=33，12aob=12o32oa2+b2，得a=3，b=1，所以椭圆方程是：x23+y2=1（2）设EF：x=my-1（m＞0）代入x23+y2=1，得（m2+3）y2-2my-2=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），由ED=2DF，得y1=-2y2．由y1+y2=-y2=2mm2+3，y1y2=-2y22=-2m2+3得(-2mm2+3)2=1m2+3，∴m=1，m=-1（舍去），直线EF的方程为：x=y-1即x-y+1=0（3）将y=kx+2代入x23+y2=1，得（3k2+1）x2+12kx+9=0（*）记P（x1，y1），Q（x2，y2），∵PQ为直径的圆过D（-1，0），则PD⊥QD，即（x1+1，y1）o（x2+1，y2）=（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，又y1=kx1+2，y2=kx2+2，得(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x2)+5=-12k+143k2+1=0．解得k=76，此时（*）方程△＞0，∴存在k=76，满足题设条件．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
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若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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与“已知：椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜..”考查相似的试题有：
789403889507762759759576629193621781