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1.75亿学生的选择
56483四舍五入到十位近似数是多少
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56483四舍五入到十位近似数是56480
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1.75亿学生的选择
用四舍五入法取近似值396.7精确到十位的近似数是400还是4.0*10^2.精确到百位呢?
精确到十位的近似数是4.0*10^2精确到百位是4*10^2一定是对的今天老师才讲过
十位是4.0×10^2百倍是4×10^2
楼主，后者是对D4.0X10^2是二位有效数字，4X10^2是一位有效数字
精确到十位是4.0×10^2精确到百位是4×10^2因为400表示精确到个位。
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初一数学学资料帖
点击率很高的帖子，顶一下。
感觉做初中学生的家长很难。。。。。。
下载来给孙子学习一下啦
近似数与有效数字
1．使学生理解近似数和有效数字的意义；
2．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字；
3．通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握数学文字语言，准确理解概念的能力；
4．通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证思想.
1．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度．如：&&是精确到百分位．
2．对于一个写成&&用科学记数法写出的数，则看数&&的最末一位在原数中所在数位．如：&&所以&&精确到百位．
3．确定有效数字应注意：
（1）有效数字是指从左起第一个不是零的数字起，到精确到的数位止的所有数字．从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字，而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字.如：&&有三个有效数字2，5，0．
（2）以&&（科学记数法）形式写成的数的有效数字与数&&的有效数字完全相同．如：&&有2个有效数字：2，5．
4．取近似数，应看要求精确到的数位的下一位数字，然后按四舍五入的总原则取近似值，而不看其它数位上的数．如：&&精确到十分位是&&．
5．科学记数法形式&&写出的数取近似值往往容易出错，按四舍五入原则取值后，舍掉的整数位应补上0，然后把这个数用科学记数法表示出来．
例1 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：
(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；
(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；
(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；
(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；
(5)1999年我国国民经济增长7.8％．
解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；
(2)一万二千是近似数；
(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；
(4)80000万是近似数；
(5)1999是准确数，7.8％是近似数．
说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．
2．产生近似数的主要原因：
(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；
(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；
(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；
(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．
例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)38200& & (2)0.040& & (3)20.05000& & (4)4×104
分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．
解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．
(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．
(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．
(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．
说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．
(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．
(3)近似数44有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．
例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1)70万& & (2)9.03万& & (3)1.8亿& & (4)6.40×105
分析：因为这四个数都是近似数，所以
(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；
(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；
(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；
(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．
解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；
(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；
(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；
(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．
说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．
例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．
(1)1.5982(精确到0.01)& &&&(2)0.03049(保留两个有效数字)
(3)3.3074(精确到个位)& &&&(4)81.661(保留三个有效数字)
分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．
(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．
(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．
(3)、(4)同上．
解：(1)1.& && & (2)0.0
(3)3.3074≈3& && && &(4)81.661≈81.7
说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．
例5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．
(1)26074(精确到千位)& && & (2)7049(保留2个有效数字)
(3)(精确到亿位) (4)704.9(保留3个有效数字)
分析：根据题目的要求：
(4)704.9≈705
(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．
解：(1)4×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．
(2)×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．
(3)=2.≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．
(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．
说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：
(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；
(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．
例6 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；
(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；
(3)我国人口约12亿人；
(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．
分析： 对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有1位小数，就精确到十分位，如近似数89.0就精确到十分位．若去掉末位的“0”成为89，则精确到个位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉．
解：(1)是准确数．近似数1500万元，精确到万位，有四个有效数字；近似数12精确到个位，有两个有效数字．
(2)52是准确数．近似数1.57精确到百分位，有3个有效数字；近似数50.5精确到十分位，有3个有效数字．
(3)近似数12亿精确到亿位，有两个有效数字．
(4)近似数88.6和89.0都精确到十分位，都有3个有效数字．
说明：在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．
1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（ ）
A. 1个& &B. 2个& &C. 3个& &D. 4个
2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．
3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．
4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．
5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．
答案：1. C& & 2. 3.14，3.142．& &3. 0.012，0.0125．& &
4. 400，4.0×102． 5. 千分，百．
[ 本帖最后由 红袖儿 于
21:56 编辑 ]
2.13 用计算器进行数的简单计算
1. 了解科学计算器的大致构造；
2. 会用计算器进行简单的加、减、乘、除、乘方运算；
3. 通过运用计算器进行有理数的运算，培养熟练使用计算器的能力，激发爱科学、学科学、运用科学技术的情感.
1．目前在国内市场上，能见到的科学计算器的型号很多，这些计算器的功能基本相同，在面板的设计与使用方法上大同小异，因此如学生已有了某种型号的科学计算器，不宜要求学生再买学校决定集体选用的某种型号的科学计算器（例如教科书上介绍的CZ1206型科学计算器）．教学时宜突出这类计算器的共性，并注意对拥有不同型号计算器的学生的个别教学．
2．对计算器的介绍应随着知识的学习逐步进行．
在本章里，只要求学生会用它进行五种代数计算，而其他计算可暂不涉及．关于计算器的使用说明书，由于涉及的知识过多，编排上与教材上的知识学习顺序不同，不易读懂，可让学生暂时不读．
3．教科书上的前5个例题，主要涉及数的四则运算，在安排上由简到繁．例1是两位数的加法，说明如何输入一个数据：例2是三位数的减法，出现了运算结果为负数的情况；例3是带有小数的乘法运算，说明如何输入一个小数；例4是小数除法运算，涉及负数参与运算的情况；例5是加乘混合运算，说明计算错也能先乘除后加减．
size=3]典型例题[/td][/tr][tr][td]例1 用计算器计算(精确到0.1)：
(1)2×3.13×4.23-8.2×1.6；
(2)-5.2×(2.97+1.63)÷(6.22-3.62)
∴原式≈450.7；
∴原式=-9.2．
例2 银行规定，5年定期存款的年利率是10.17％，1年定期存款的年利率是7.8435％．某人有10000元钱，如果用两种不同的方式存款5年，一种是存5年定期，另一种是存1年定期，次年再把上年所得的本和利都存人银行，直到5年期满为止．试计算一下，哪一种存款方式获得的利息较多？多得多少？(精确到1元)
解 某人有钱10000元，一次存5年定期，期满时所得的利息是
1×10.17％×5；
用从第二年开始，每年把本利和再存一年定期的方法，5年期满所得的利息是
1×(1＋7.8435％)5-1
两种存法所得利息的差为
1×0.1017×5-[1×(1＋0.078435)5-1]=1×0.1017×5-(1+0.078435)5＋1．用计算器计算：
所以两种存法所得的利息的差约为0.0498万元，这就是说，第一种存款方式获得的利息较多，约多498元。
1．用计算器计算：
(1) 379＋215　　　　　　　　(2) 573＋4729
(3) 122＋114　　　　　　　　(4)
2．用计算器计算：
(1) 0.375＋0.31　　　　　　 (2) 6.54＋7.1575
(3) 0.369＋2.718　　　　　　(4) 98.193＋4.717
3．用计算器计算：
(1) 　　　　　　 (2) 365－473
(3) 9　　　　　　(4) 7
4．用计算器计算并填空：
　　　　算　　式& && && && && && && & 结　　果
　　　1＋3& && && && && && && && && && && && & 4
　　　1＋3＋5& && && && && && && && && && &&&9
　　　1＋3＋5＋7& && && && && && && && &&&16
　　　1＋3＋5＋7＋9& && && && && && && &2 5
　　　1＋3＋5＋7＋9＋11& && && && && &36
　　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13& && && &49
　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15& && &64
根据以上结果，你能归纳出什么结论？
5．用计算器计算：
&&1.6＋5.9－25.8＋12.8－7.4　　　　
参考答案：
1．(1) 594； 　 (2) 5302；　 (3) 236；　(4) 8873
2．(1) 0.685；　(2) 13.6975；(3) 3.087；(4) 102.91
3．(1) －28787；(2) －108；　(3) 76408；(4) 20
4．结论：1＋3＋5＋……＋(2n－1)＝n2
5． －12.9；
1．使学生了解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的联系和区别；
2．掌握单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念，明确它们之间的关系，并使学生学会把一个多项式按某一个字母的降幂或升幂重新排列；
3．通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维；
4．教材通过实际问题引入整式的加减，在教学中应向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想．
整式的概念是本节的重点，正确识别多项式中的项是本节的难点，通过学习，能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；会准确地确定一个多项式的项数和次数，并会把一个多项式接某一字母的降（升）幂重新排列，学习中应注意以下几点：
1．单项式的系数
& & 单项式是由数字因式和字母因式两部分组成．数字因式就是单项式的系数．单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式&&的系数是“一3”而不是“3”．单项式的系数是“1”或“一1”时，“l”通常省略不写，“一1”中的“l”也通常省略不写，但“一”不能省略，如写成，写成．因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“l”或“一1”．
& & 特殊地，在指定主要字母的条件下，单项式中在这个字母以外的部分都可看作是这个字母的数．例如，单项式&&对字母y来说，单项式&&可写成&&， 其中&&是系数．若不特殊指出哪一字母，通常认为是对所有字母而言，比如，单项式&&的系数为一5．
2．单项式的次数
& & 单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关．单项式中单独出现的字母，其指数“l”通常略去不写，但计算次数时，不可丢失．如&&的次数是1＋2＋l=4次，而不是0＋2＋0=2次．
特殊地，单项式的次数与所指字母有关．例如单项式&&对字母a、b、c是6次单项式，而对字母a是1次式，对字母b是3次式，对字母c是2次式．弄清这一点，对多项式接某一字母的次数重新排列有好处，不指明哪一字母时，通常认为是对所有字母而言，比如，单项式&&的次数是6次．
3．多项式的项及项的系数
& & 多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式&&的第二项是&&而不&&，第二项的系数是&&而不是&&．
4．多项式的降（升）幂排列
多项式的降（升）幂排列就是根据加法交换律按某一字母的降（升）幂将各项交换位置，这种排列只是使式子变形而不改变多项式的值．重新排列时要注意三点：一是变更项的位置时，一定要连同符号一起移动；二是确定按照哪个字母的指数排列，一旦选定，中途不能更改；三是确定字母的降幂排列还是升幂排列．
例1&&下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？
，&&，&&，&&，&&，&&，&&，&&，&&，&&．
解：单项式有：&&，&&，&&，&&
多项式有：&&，&&，&&，&&．
说明：&&不是单项式，因为单项式只含有乘法运算或数字作除数的除法运算．&&可写成&&，因此&&是多项式．
例2 指出下列各单项式的系数和次数：
，&&，&&，&&，&&．
解：&&的系数是&&，次数是2；
的系数是&&，次数是3次；
的系数是1，次数是1次；
的系数是1，次数是1次；
的系数是&&，次数是7次.
说明：&&的次数是1而不是0次，&&是一个分数，&&是一个无限不循环的分数，&&、&&都是数字因数，所以&&是单项式&&的系数．
例3 下列多项式各是几次几项式，分别写出各多项式的项．
（1）&&；& && && && &（2）&&
（3）&&； （4）&&；
（5）&&；& && && && & （6）&&
解：（1）&&是三次二项式，它的项分别是：&&，－1；
（2）&&是二次三项式，它的项分别&&；
（3）&&是三次四项式，它的项分别是：&&；
（4）&&是四次二项式，它的项分别是：&&，&&；
（5）&&是三次二项式，它的项分别是：1，&&；
（6）&&是六次三项式，它的项分别是：&&，&&，&&．
说明： 确定多项式的项及其系数时应包括它前面的符号．比如（3）题各项分别是&&，&&，&&，&&，而不是&&，&&，&&，&&．
例4 把多项式&&．
（1）按字母&&的降幂排列；& &
（2）按字母&&的升幂排列．
解：（1）&&
说明： ①&&不含有&&，视为常数项，因此&&是关于&&的最低次项；类似地&&是关于&&的最低次项．②多项式中的项是包括它前面的符号的，变更项的位置时连同它前面的符号一起移动．如果原来的第一项省略性质符号“＋”，移到后面时就应补上“＋”号，如果原来中间项移到第一项而性质符号是“＋”也可省略“＋”，但性质符号“－”不能省略．含有两个（或多个）字母的多项式，按某一字母排列时，只按这个字母的指数排列，没有这个字母的项，若按降幂排列，则排在最后一项，若按升幂排列排在最前面一项．
(1)下列式子中属于二次三项式的是(　　).
A．2x2+3；& && && & B．-x2+3x-1；
C．x3+2x2+3；& && &&&D．x4-x2+1．
(2)多项式-6y3+4xy2-x2+3x3y是按(　　)排列．
A．x的升幂；& && & B．x的降幂；
C．y的升幂；& && & D．y的降幂．
2.对于多项式&&，分别回答下列问题：
(1)是几项式；
(2)写出它的各项；
(3)写出它的最高次项；
(4)写出最高次项的次数；
(5)写出多项式的次数；
(6)写出常数项．
答案：1．(1)B； (2)A ． 2.(1)四项式；（2）&&　
（3）&&；(4)5次；(5)5次；(6)-1.3．
3.2 同类项
1．使学生理解、掌握同类项的定义；掌握合并同类项的法则；
2．能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值；
3．通过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算能力．
一、重点、难点分析
合并同类项是本章的重点，也是一个难点．合并同类项是整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简．
熟练进行合并同类项，必须抓好三个关键环节的教学．首先要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准．对于同类项，既要求含有相同的字母，又要求每一个相同字母的指数都要相同，要使学生做到判断无误；其次，要使学生明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，多项式中的同类项合并后，项数减少，多项式变得比原来简单了．最后，使学生切实掌握合并同类项的方法，明确“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果做为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
在多项式中只有同类项可以合并，非同类项不可合并．初学合并同类项时，有些学生对合并的结果不是一个单项式，会感到不习惯，总想把结果凑成一个数或一个单项式．要结合例题，对结果进行分析，指出多项式中只要不再有同类项，就是最后的结果．
二、知识结构
三、教学建议
1．要使学生切实掌握合并同类项的要点．一是“字母和字母的指数不变”(同类项)，二是“系数相加”(合并)．
2．学生接受同类项的定义并不难，做到判断无误很不容易．需要通过练习，反复强调同类项的两条标准，使学生通过辨别、比较，逐步达到判断准确，合并熟练的程度．
3．合并同类项时，为避免发生漏项的错误，讲解例题，开始时应重视解题的步骤，先标出同类项，然后再根据法则，合并各组同类项．这样做，有利于巩固概念，准确掌握合并同类项的法则．使学生在计算中思维条理化，提高运算能力．减少计算上的错误．熟练后，可以减少中间过程，直接写出结果．
4．多项式中只有同类项可合并，非同类项不能合并．初学合并同类项，有些学生对合并的结果不是一个单项式，感到不习惯，总想把结果凑成一个单项式或一个数．因此，在讲完每个例题后，要对结果进行分析，指明只要不再有同类项，就是最后的结果．
例1 判断下列各组是不是同类项：
（1）&&与&&；& & （2）&&与&&；
（3）&&与&&；&&（4）&&与15；
（5）&&与&&；& & （6）&&与&&；
（7）4与&&．
分析： 根据同类项定义进行判断．同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数与相同．二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．（1）题相同字母的指数不同；（2）题所含字母不同；（3）题将&&看作一个整体；（7）题所含字母不同．
解：（3）（4）（5）（6）是同类项．
（1）、（2）、（7）不是同类项．
例2 如果&&与&&是同类项，求&&的值．
分析： 欲求&&的值，应先求出&&、&&的值，由同类项的定义可知，&&，于是可求&&、&&从而可求出&&的值．
解：∵&&与&&是同类项．
例3 合并下列各式中的同类项
分析： 分别把&&，&&，&&看作一个字母，如&&，&&．那么以上代数式分别化为：
再应用合并同类项就是十分自然的事了．
解：（1）&&
说明： 在一定的条件下，把一个代数式看作一个字母，一个复杂的代数式就会变得比较简单，使公式、法则有更广泛的应用．
例4 合并下列各式的同类项
分析： 把&&分别看作一字母，因为&&，所以&&，&&，类似地有：
解：（1）&&
说明：&&与&&不是同类项不能合并．
例5 求下列各式的值
（1）&&；其中&&．
（2）&&，其中&&．
分析： 题目中给出的多项式含有同类项，先合并同类项再代入数值进行计算比较简便．
解：（1）原式&&
& && && && &
（2）原式&&．
说明： ①求多项式的值，先合并同类项，再代入求值．②代入字母给定的值时，要先把带分数化成假分数再进行乘除计算，必要时要正确使用括号，比如&&中&&用&&代替，&&应是&&，若不写括号会发生计算错误；③式中，同时出现小数和分数，把小数化成分数，较易计算．
1．对于任意正整数&&，下列各题的两个式子是不是同类项？为什么？
（1）&&与&&
（2）&&与&&
（3）&&与&&
（4）&&与&&
（5）&&与&&
2．已知&&与&&是同类项，求&&的值．
3．合并下列各式中的同类项：
4．求下列各式的值．
（1）&&，其中&&；
（2）&&，其中&&为正整数，&&
1．（1）不是；（2）是；（3）是；（4）是；（5）是
3．（1）&&； （2）&&；（3）&&；
4．（1）－4； （2）－2
3.3 去括号与添括号
1．使学生初步掌握去括号、添括号的法则；
2．会运用去括号法则，会按照法则，并根据要求添括号；
3．通过去括号与添括号的学习，渗透对立统一的思想.
一、重点、难点分析
去括号、添括号法则既是本课的重点，又是难点，突破的关键是无论去括号，还是添括号，认真把握法则要点，注意形成技能．
①关于去括号：去括号时，连同括号前的符号同时去掉，要特别注意括号前是“－”号时，去括号后括号里的各项的符号都改变．
如a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c是错误的；
②关于添括号：一般要明确把哪些项放在括号内，以及括号前用什么样的符号，要特别注意把某些项括到前面带“－”号的括号内时，各项符号都改变；
③关于去添括号，都改变了原来式子的形式，但不改变式子的值．
二、去括号法则
为什么要学习“去括号法则”？我们也看一个例子：计算(a-3b)+(2a+b)，这里a与2a，-3b与b是同类项，但括号把它们隔开了，“可望而不可并”，只有设法把括号去掉才能计算化简．这就是学习去括号法则的一个道理．怎样才能正确地应用去括号法则？
由于乘法分配律a(b+c)=ab+ac具有去括号的功能，所以去括号法则a+(b+c)=a+b+c，a-(b+c)=a-b-c，也可以理解为把括号前的“+”号
或“-”号看成是“+1”或“-1”，然后再应用乘法分配律推导得到的．这样理解、记忆去括号法则有助于减少应用去括号法则的错误．
比如，计算3(x-2y)-5(3x-y)时，应该想到：3×x，3×(-2y)，(-5)×3x，(-5)(-y)，即可正确地得到：原式=3x-6y-15x+5y=-12x-y．
去括号的法则应注意两个方面；括号前为正号时，去掉括号后，不影响括号内“去”出来的各项的符号，即把括号连同前面的“+”号去掉以后，括号内的各项原原本本的“拿”出来，就算完成了去括号；而括号前如果是负号，就说明“要减去整个括号内的各项”，考虑应用符号法则，(减正等于加负、减负等于加正)，再用省略加号的写法，也就完成了“括号前如果是负号，把括号和它前面的‘-’号去掉，要改变括号内各项的符号”的去括号过程．
三、添括号法则
添括号是根据实际需要而考虑进行的．需要添括号时，也分两类进行：添括号后，括号前是“+”号，就把需要括起来的那几项，括起来就行了；若添括号后，括号前是“-”号，要把括起来的各项都改变符号．如a+b-c+d=a+(b-c+d)=a+b-(c-d)．
去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题．正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处，添括号时这个难点更明显(易错)．这些问题的关键是括号前的符号问题．若括号前面是“+”号，就出现“不变”之说，即去括号时，把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来；添括号时，括号前添的是“+”号，被括起来的各项，也“不变号”进入括号就行了；若括号前面是“-”号，不论是去括号或是添括号，都会遇到“改变符号”的问题的．另外，不论是去或添括号，括号前面的符号和括号是一个整体，不能分割开来，顾此失彼．还有“变号”与“不变号”中都提到“各项”，要认真对待，不能只“变”或“不变”其中的一部分．
例1 去括号
（1）&&；& & （2）&&
分析：（1）题括号前是“－”号，去掉括号和“－”，括号内的各项都变号，即&&变为－&&，－&&变为&&，&&变为－&&；（2）题第一个括号前是“－”号，去掉括号和括号前的“－”，括号内各项都改变符号，即&&变为－&&，－&&变成&&；第二个括号前是“＋”号去掉括号及“＋”，括号内各项不变号，即仍为&&，&&．
解：（1）& &
例2 化简：
解：（1）&&
说明： 要特别注意括号前有数字因数的情形．先用分配律数字与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，也可省略第二步，直接去括号，如（2）题的处理．
例3 先去括号，再合并同类项：&&．
解法一：& &
解法二：&&
说明： 本题指出了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐次去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便．也可以由外向里脱即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号．
例4 按下列要求，把多项式&&添括号：
（1）& && & 把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
（2）& && & 把多项式的前两括起来，括号前面带有“－”号；
（3）& && & 把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；
（4）& && & 把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．
分析： （1）题把后三项括起来，即把&&，&&，＋4括起来，括号前面带有“＋”号，因此把&&，&&，＋4括到括号内时不变号；
（2）题要求把多项式的前两项括起来，即把&&，&&括起来，括号前面带有“－”号，把&&，&&括到括号内时都要变号．
（3）题、（4）题可进行类似地分析．
解：（1）& &；
（3）& &；
（4）& &．
说明： 添括号和去括号正好相反，要想检查添括号是不是正确，可以用去括号法则检验．
2．求下列各式的值．
（1）&&，其中&&；
（2）&&，其中&&．
3．（1）在多项式&&中添括号：把含有&&的项放在前面带有“＋”号的括号里，把含有&&的项放在前面带有“－”号的括号里；
（2）把多项式&&化成以&&为被减数的两个式子的差的形式．
（1）&&；& && &&&（2）& && &
（3）& && &（4）&&
2．求下列各式的值．
（1）&&；& & （2）&&
3．（1）&&；&&（2）
3.4 整式的加减
1．使学生在掌握去括号、合并同类项的基础上，能够正确地进行整式的加减运算；
2．通过整式的加减运算，培养学生的运算能力；
3．通过对整式的化简，体会数学的简洁美；通过求代数式的值，了解特殊与一般的辩证关系．
整式的加减是本节的重点，也是本章的重点，本节的难点仍是去括号，特别是括号前面是“”号时，一定要注意括号内各项都变号；如果遇到多重括号时，一般按先去小括号、再去中括号、最后去大括号的程序脱去括号，每去一层括号合并同类项一次，可以使运算简单些，并能减少差错，但也可以先把所有括号都去掉再合并同类项．
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是
1．根据题意列出代数式；
2．如果遇到括号，按去括号法则先去括号；
3．合并同类项．
注意：求两个多项式的差，在去括号时，要特别注意括号里各项都变号．
由于单项式和多项式都表示数，所以单项式的加减和数的加减的运算及运算性质是一样的，只需把合并同类项和数的运算性质结合在一起就能进行整式的加减．
例1 （1）求单项式&&、&&、&&、&&的和；
（2）求单项式&&、&&、&&的和与&&的差。
解：（1）&&（列式）
& && & （去括号）
& && & ；（合并同类项）
（2）&&（列式）
& & （去小括号）
& & （合并同类项）
& & （去中括号）
& & （合并同类项）
说明： 求若干个单项式和与差的步骤，一般有列式，去括号，合并同类项三步，要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性。
例2 （1）求多项式&&与&&的和；
（2）求多项式&&与&&的差。
解：（1） （&&）+（&&）
& && && &；
（2）&&（&&）－（&&）
说明： 本题是求两个多项式的和与差，列式时都要添上括号，把每个多项式分别括起来，再用加减连接；运算时，按去括号法则，先去掉括号，再合并同类项。
例3 计算 ：
分析： 由于题中有多重括号，所以要依次去括号，边去括号边合并同类项，以简便运算。
解：（1）&&
& && &&&；
说明： 有多重括号时，一般先从内层括号开始，先去掉小括号，合并同类项；再去中括号，合并同类项；最后去大括号，合并同类项。一层一层地去括号不会发生混乱，去括号时一定要注意符号的变号。
例4 先化简再求值．
（1）&&，其中&&；
（2）&&，其中&&．
分析： 此题所含的项较多，如果直接代入数值求解比较麻烦，因此要求先化简，即先去括号，合并同类项，然后再代入求值．
解：（1）&&
说明： 当把字母的指定数值代入化简后代数式时，要适当添上括号，如式&&中，&&用&&代替时，&&就是&&，若不写括号会发生错误．求值时，要注意式中的同一字母必须用同一数值去代替，式中原有的数字和运算符号都不能改变．
例5（1）已知：&&，
求&&的值．
（2）已知：&&，
求&&的值．
分析： （1）题中没有直接给出&&、&&的值，由非负数&&、&&和非负数的性质可以知道，&&，由此可求出&&、&&的值，然后把&&、&&代入化简后的整式求值．
（2）题可以采用类似的分析方法进行求解．
解：（1）∵&&
说明： （2）题中整式里隐含着&&，由题目的条件可知&&，那么把&&当作一个整体用0代入进行计算会更简便些，如第一个括号内的&&的系数都是偶数，容易化成&&的形式，即&&．第二个括号&&可变为&&的形式，&&可以添括号看作一个整体，即&&，这样无需求出&&的值就可以求出整式的值．
（2）另解：
1．化简求值：
&&（1）&&，其中&&；
（2）&&，其中&&；
（3）&&，其中&&；
（4）&&，其中&&；
（5）&&，其中&&；
（6）&&，其中&&．
2．（1）已知&&，
& & 求&&的值；
（2）已知&&，
& & 求&&的值；
（3）已知&&，
& & 求&&的值．
1．化简求值：
（1）－12；（2）&&；（3）49；（4）&&；（5）－3；（6）&&
2．（1）提示：根据非负数的性质：非负数的和为零，这两个非负数同时为零，求出&&的值，然后代入求值．值为&&；
（2）6；&&（3）
4.1 等式和它的性质
1．理解等式的意义，并能举出有关等式的例子；
2．掌握等式的性质，会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由；
3．通过应用等式的两条性质将等式变形，培养学生的计算能力
size=3]知识讲解[/td][/tr][tr][td]一、重点、难点分析
本节教学的重点是熟练应用等式的性质进行等式的变形，难点是理解等式的两条性质．等式的变形建立在有理数的运算及整式的加减运算基础上，熟练地进行整式变形是进一步学习一元一次方程的解法等后继知识的前提．整式变形的理论基础是等式的性质．
1．等式的定义从形式上确认了等式一定要含有等号，其中等号两边的式子分别称为等式的左边、右边．从内容上等式表示了数量之间的相等关系．
2．等式与代数式的区别体现在代数式不含等号，而等式一定有等号上．
3．等式的性质中强调两个“同”，一个是“等式两边同时”，一个是“加上同一个数”．有了这两个“同”，才能保证变形前后都是等式．
4．整式的变形一要正确、熟练，二要明确变形是根据等式的性质中的哪一条．
二、知识结构
三、教法建议
1．在给出等式的定义时，可以先复习代数式的定义，明确等式与代数式的区别：等式含有等号，代数式不含等号．例如，
是等式，不是代数式；它的左边
都是代数式．等式可以用来表示两个代数式之间有相等关系，但等式不是代数式．
2．可以在给出教材四个等式的基础上，让学生观察它们的共同特点，即：形式上都含有等号，表示的都是相等关系．
3．可以通过天平实验的演示帮助学生理解等式的性质，也可以用动画来演示这一实验．
4．在给出等式的两条性质后，可以举出正反两方面的例子来帮助学生理解等式的性质．需要强调除数不能为0．
5．对等式进行变形时，应通过练习使学生形成技能，同时要使学生明确变形的依据，对于方程的变形也是如此，最后，再说明变形的最后一步实际是解方程的结果．
四、代数式、等式、恒等式的区别与联系
表示相等关系的式子叫等式，等式的特征是式子中含有“=”号，而代数式不含“=”号，所以代数式不是等式，等式可用来表示两个代数式之间的相等关系，等式中“=”号两边的式子都是代数式，而代数式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值总相等时，这样的等式叫恒等式，特别地，由数字计算组成的等式都是恒等式，由此可见，等式不一定是恒等式，但恒等式则一定是等式．
例1&&指出下列各式哪些是等式？哪些是代数式？
（1）&&；& && &（2）&&；
（3）&&；& && && && && && &&&（4）&&；
（5）&&；& && && &&&（6）&&．
解：（1）、（4）、（5）是等式，（2）、（3）、（6）是代数式．
点拨 凡是用等号表示相等关系的式子，就是等式；而代数式中只有运算符号．
例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的，
（1）如果&&，那么& && && & ；
（2）如果&&，那么& && &&&；
（3）如果&&，那么& && && & ；
（4）如果&&，那么& && && && & ；
（5）如果&&，那么& && && && && && & ；
（6）如果&&，那么& && && & ；
（7）如果&&，那么& && && &&&；
（8）如果&&，那么& && && &&&．
分析&&本题是等式性质的应用也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的．比如本题的第（1）题，第二个等式的左边是3不需填空，3是由第一个等式的左边&&减去5得到的，所以第二个等式的右边也应减5，即&&，因此填空为5，其它题目可进行类似地分析．
解：（1）&&；
根据等式性质1．等式两边都减去5．
根据等式性质1．等式两边都加上3．
根据等式性质1．等式两边都加上&&．
根据等式性质2．等式两边都乘以2．
根据等式的性质1．等式两边都加上&&．
根据等式的性质2．等式两边都除以4．
根据等式性质1．等式两边都加上2．
根据等式性质2，等式两边都乘以6．
例3 回答下列问题；
（1）从&&，能否得到&&，为什么？
（2）从&&，能否得到&&，为什么？
（3）从&&，能否得到&&，为什么？
（4）从&&，能否得到&&，为什么？
（5）从&&，能否得到&&，为什么？
（6）从&&，能否得到&&，为什么？
解：（1）从&&能得到&&，根据等式性质1，在等式两边同时减去&&就得到&&；
（2）从&&不能得到&&．因为是&&是否为0不确定，因此不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以&&；
（3）从&&能得到&&．根据等式性质2，等式两边都乘以&&；
（4）从&&能得到&&．根据等式性质1，在等式两边都加上&&；
（5）从&&能得到&&．由&&隐含着&&．因此根据等式的性质2．在等式两边都除以&&；
（6）从&&不能得到&&．因为&&是否为零不能确定，因此不能在&&两边同除以&&．
点拨 在使用等式的性质2时，一定要注意除数不为0的条件，还要注意题目中的隐含条件，比如&&隐含着&&．
1．下列式子中哪些是等式，哪些是代数式？
（1）&&；& & （2）&&；& & （3）&&；
（4）&&；& && & （5）&&；（6）&&
（1）在等式&&两边同时& && && &得&&；
（2）在等式&&两边同时& && && &得&&；
（3）在等式&&两边都& && && &得&&；
（4）在等式&&两边都& && &得&&；
（5）在等式&&的两边都& && & 得&&；
（6）如果&&，那第& && && &；
（7）如果&&，那么& && && && &
（8）在等式&&两边都& && && &得&&
1．（1）等式；（2）等式；（3）即不是等式，也不是代数式；（4）代数式；（5）等式；（6）等式．
2．（1）加上；（2）减去&&；（3）加上&&；（4）除以－5；（5）乘以－3（或除以&&）；（6）－3； （7）－2； （8）都减去&&，然后两边都除以2．
4.2 方程和它的解
1．了解方程、方程的解、解方程等概念；
2．能够根据求某数的简单条件列出以某数为未知数的简单方程，并会判别给定的数是不是方程的解；
3．通过上述知识的教学，培养学生的观察、分析、归纳的思维能力．
一、重点、难点分析
本节教学的重点是方程的有关概念和检验方程的解．难点是根据求某数的条件列出以某数为未知数的一元方程．学好本单元一方面有利于巩固方程的有关概念，另一方面为学习后面的一元一次方程的解法和应用打好基础．
1．方程中的已知数应该包括它的符号在内，未知数是针对还未求解的方程而言的．
2．方程首先必须是一个等式，另外一定要含有未知数．
3．方程的解和解方程是两个完全不同的概念，方程的解指的是解方程这个过程的结果，即求得的能使方程左右两边的值相等的未知数的值，而解方程指的是求得方程的解的整个变形过程．
4．根据求某数的条件列出以某数为未知数的方程，关键是分析清楚已知数与未知数的相等关系，然后列出方程．
5．检验一个数是否为某个一元方程的解，应将给出的数代入方程，观察计算后的左边和右边的值是不是相等．
二、知识结构
三、教法建议
1．方程、方程的解、解方程等概念在上一节和第一章的学习过程中学生均接触过，本节应重在通过实例加深对上述概念的理解．例如方程的概念应在学生明确已知数和未知数的基础上，认识到方程一定是等式（不论是条件等式或矛盾等式），另外，方程一定含有未知数，而未知数不一定都用x来表示．
2．可以将已知数、未知数、方程的概念结合例1进行讲解．其它概念也可采用与例题相结合的方式讲解，可以在讲解方程的概念，及检验一个给定的数是否为方程的解时举一些反例，以加深对概念的理解．
3．根据求某数的简单条件列出以某数为未知数的简单方程，这里一要注意让学生养成观察、分析、思考的好习惯，能够透过给出的表面上的数字间的大小关系而找出已知数与未知数间的相等关系．二要针对具体问题让学生独立尝试列出方程的不同几种形式，观察它们之间的共性和个性．
4．注意在复习及给出方程的根等概念以及分析解决例题的整个教学过程中，培养学生观察、分析、比较、归纳的良好思维习惯，使解决问题有根据，有序．
四、等式与方程的关系
方程是含有未知数的等式．这就很明确的说明了等式与方程的关系．
首先，方程一定是等式．第二，方程中必须含有未知数，这两个条件缺一不可．也就是说，等式不一定是方程．如1+2=3是等式，但它不是方程．
由于方程是等式，所以方程的解也就会有三种可能：
如果方程恰是恒等式，则方程的解可以是任意的有理数．如2x+3-x=x+3，它的解是x，为任意有理数．
如果方程恰是矛盾等式，则方程无解．如2x2+1=0，我们说这个方程无解．
如果方程是条件等式，则方程的解是某个确定的值，如4+x=7，x=3是这个方程的解．
今后我们重点研究属于条件等式的一类方程．
例1 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？
（1）&&；& & （2）&&；& & （3）&&；
（4）&&；& & （5）&&；& & （6）&&
分析： 判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可．
解：（1）是．3，－2，0是已知数，&&是未知数．
（2）是：－1，0是已知数，&&、&&是未知数．
（3）不是．因为它不含未知数．
（4）是．－1，0是已知数，&&、&&是未知数．
（5）不是．因为它不是等式．
（6）是．－1，3，2是已知数，&&是未知数．
说明： 未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内．
例2 根据下列条件列方程：
（l）某数的3倍比7大2；
（2）某数的&&比这个数小1；
（3）某数与3的和是这个数平方的2倍；
（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；
（5）某数的4倍与3的差比这个数多1．
分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程.
解：（1）设某数为&&，则有：&&；或&&；或&&；
（2）设某数为&&，则有：&&；或&&；或&&;
（3）设某数为&&，则有：&&；或&&；或&&；
（4）设某数为&&，则有：&&；或&&；或&&；
（5）设某数为&&，则有&&；或&&；或&&
说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：
大数－小数=差；
小数十差=大数；
大数一差=小数等．
例3 检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解：
分析：检验一个数值是否是一个方程的解，方法是将数值分别代入方程的左边和右边计算后，如果左边、右边，那么此数值是方程的解；如果左边≠右边，那么此数值不是方程的解．切记不可将数值直接代入方程．
解：（l）把&&分别代入方程的左边和右边，得：
∵&&左边≠右边，
∴& &不是方程&&的解．
把&&分别代入方程的左边和右边，得：
& & 右边&&
∵ 左边=右边，
∴&&是方程&&的解．
（2）把&&分别代入方程的左边和右边；得：
∵&&左边≠右边，
∴& &不是方程&&的解．
把&&分别代入方程的左边和右边，得：
∵&&左边≠右边，
∴&&不是方程&&的解．
（3）把&&分别代入方程的左边和右边，得：
∵ 左边≠右边
∴&&不是方程&&的解．
把边&&分别代入方程的左边和右边，得：
∵ 左边=右边，
∴& &是方程&&的解．
把分别&&是代入方程的左边和右边，得：
∵ 左边=右边，
∴& &是方程&&的解．
（4）把&&分别代入方程的左边和右边，得：
∵ 左边=右边，
∴& &是方程&&的解．
把&&分别代入方程的左边和右边，得：
∵&&左边=右边，
∴& & 是方程&&的解．
例4 己知&&是方程&&的解，求m的值．
分析：欲求m的值，由己知条件&&是方程&&的解，也就是
将&&代入方程后左、右两边的值相等，即左边&&，右边&&．
∵ 左边=右边，∴&&，即可求出m．
解：∵&&是方程&&的解，
∴&&将&&代入方程得：
1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是说明为什么。
（1）&&；&&（2）&&；&&（3）&&；
（4）&&；& && &&&（5）&&；& &（6）&&；
（7）&&；& &（8）&&．
2．根据下列条件列出方程：
（1）某数的&&比这个数大1；
（2）某数的3倍比这个数的&&小3；
（3）某数与1的差是这个数的2倍；
（4）某数的3倍与2的和比这个数的2倍多3；
（5）某数的30%与4的差的&&等于2；
（6）某数的&&倍与4的和恰好等于它的相反数．
3．请你分别写出一个方程，使下列各数分别是所写方程的根：
&&（1）3；&&（2）0；& &（3）－2；& & （4）&&．
4．&&为何值时方程&&的解为&&？
5．已知关于&&的方程&&的解为&&，求&&的值．
1．（1）是，3，－1，2是已知数，&&是未知数．
（2）不是。因为它不是等式．
（3）不是。因为它不是等式．
（4）不是。因为它不是等式．
（5）不是。因为它含有未知数．
（6）是。3，0是已知数，&&是未知数．
（7）是。2，1是已知数，&&是未知数．
（8）是。1是已知数，&&是未知数．
2．（1）&&（或&&）
（2）&&（或&&）
（4）&&（或&&）
（6）&&（注：以上各题均是设某数为&&）．
3．（1）&&； （2）&&；&&（3）&&； （4）&&
4．& &&&　5．1
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