△ABC的三角形三边长求面积为a,b,c,且√(a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-17 15:58 标签： 三角形三边长求面积
已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{an}，且它们的和为2013，求c的_答案网
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&问题补充：
已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{an }，且它们的和为2013，求c的最小值；（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且，求满足不等式的所有n的值；（3）已知a，b，c成等比数列，若数列{Xn}满足（n∈N+），证明：数列{ }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且Xn是正整数．
&（此问题共273人浏览过）我要回答:
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&网友答案：
（1）解：{an}是等差数列，∴，即a+b=2．所以=，所以c的最小值为；（2）解：设a，b，c的公差为d（d∈Z），则a2+（a+d）2=（a+2d）2∴a=3d．设三角形的三边长为3d，4d，5d，面积，则，T2n=-S1+S2-S3+…+S2n=6[-12+22-32+42-…+（2n）2]=6（1+2+3+4+…+2n）=12n2+6n．由得，当n≥5时，＞，经检验当n=2，3，4时，，当n=1时，．综上所述，满足不等式的所有n的值为2、3、4．（3）证明：因为a，b，c成等比数列，∴b2=ac．由于a，b，c为直角三角形的三边长，知a2+ac=c2，∴，又，得，于是=．∴Xn+Xn+1=Xn+2，则有．故数列{}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形．因为，，?，由Xn+Xn+1=Xn+2，同理可得，?Xn+2∈N*，故对于任意的n∈N*都有Xn是正整数．解析分析：（1）由等差数列的前2013项的和求出a+b的值，利用勾股定理写出c2=a2+b2，然后利用基本不等式求c的最小值；（2）设出三角形三边的公差，由勾股定理求得三边与公差的关系，把面积用公差表示，则Sn可求，把Sn代入T2n=-S1+S2-S3+…+S2n后，先裂项后利用等差数列求和公式求和，得到Tn后结合二项展开式的系数和取值验证求得满足不等式的所有n的值；（3）由a，b，c成等比数列，结合直角三角形中边的关系求出，代入后整理，进一步得到，由此可证数列{ }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且Xn是正整数．点评：本题以直角三角形边的关系为载体，考查了等差数列的前n项和公式，考查了利用基本不等式求最值，考查了用裂项法求数列的和，训练了利用二项展开式的二项式系数比较不等式的大小，此题综合性强，难度较大．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、已知a,b,c,为△ABC的三边长,且a+b+c=24,(c-a):(a+b):(c-b)=2:7:1.求a,b,c的值.
因为(c-a):(a+b):(c-b)=2:7:1所以(c-a):(a+b)=2:7即(c+b)/(a+b)=9/7 （1）且(a+b)/(c-b)=7 （2）则（1）（2）两式相乘得：(c+b)/(c-b)=9即c+b=9c-9b8c=10b解得c=5b/4代入（1）式可得：(5b/4 +b)/(a+b)=9/7 即7b=4a+4b4a=3b解得a=3b/4因为a+b+c=24,所以：3b/4 +b+5b/4＝243b=24解得b=8,a=6,c=10
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已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：江苏二模
设公差为d，则有 a=b-d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84．故当d=0时，b有最大值为27．由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即 a+b＞c，可得b＞2d．∴3b2+2(b2)2＞84，解得 b＞26，故实数b的取值范围是 (26，27]，故答案为 (26，27]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
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> 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+1＝0有两个相等的实数根．请你判断△ABC的形状．
已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+1＝0有两个相等的实数根．请你判断△ABC的形状．
已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(a2+b2)x2-2cx+1＝0有两个相等的实数根．请你判断△ABC的形状．【答案与解析】　　令，，，，　　∵方程有两等根，∴ △＝0，∴ ，　　∴△ABC为直角三角形．
试卷 / &&&&&&
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&&( 17:10:17)&&( 17:9:9)&&( 17:8:18)&&( 17:7:36)&&( 17:6:45)&&( 17:6:10)&&( 17:5:31)&&( 17:3:7)&&( 17:3:7)&&( 17:0:49)

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