急！！已知极值理论点龙f(x)单增区间 ...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-18 00:00 标签： 极值理论
（本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.解：..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%（本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.马上分享给朋友：答案解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)&得x&2或x&0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)&0得0&x&2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+ ∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值 极小值 由此可得：当0&a&1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1&a&3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0&a&1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1&a&3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题当前位置：
＞＞＞（12分）已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中m..
（12分）已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R.（1）求m与n的关系式；（2）求f(x)的单调区间；（3）当x∈[-1,1]时，m&0，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）（2）当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.当m&0时，f(x)在(1+)及(-，1)上单调递增；在(1，1+)上单调递减 .（3）的取值范围为近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想（分类与整合、数与形的结合）方法（分析法、综合法、反证法）的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合解：(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）当m=0时，上为增函数，在(6，+)上为减函数当m≠0时，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100&&&&&&调调递减极小值单调递增极大值单调递减故由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.当m&0时，f(x)在(1+)及(-，1)上单调递增；在(1，1+)上单调递减 .（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“（12分）已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中m..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“（12分）已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中m..”考查相似的试题有：
569893519619476799787745618145525330（理）已知函数（a＞0）（Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差已知f(x)=x^3-ax^2-3x①若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a范围②若x=3是f(x)极值点，求f(x)单调区间_百度知道
已知f(x)=x^3-ax^2-3x①若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a范围②若x=3是f(x)极值点，求f(x)单调区间
f(x)=x^3-ax^2-3x①f'(x)=3x²-2ax-3∵f(x)在[1,+∞)上是增函数∴x≥1时，f'(x)≥0恒成立即2ax≤3x²-3
2a≤3x-3/x恒成立设g(x)=3x-3/x (x≥1)需2a≤g(x)ming'(x)=3+3/x²&0∴g(x)是增函数∴g(x)min=g(1)=0∴2a≤0,∴实数a范围是(-∞,0]②若x=3是f(x)极值点则f'(3)=24-6a=0,a=4∴f'(x)=3x²-8x-3=(x-3)(3x+1) f'(x)&0解得x&-1/3或x&3f'(x)&0解得-1/3&x&3∴f(x)递增区间为(-∞,-1/3),(3,+∞)
递减区间为(-1/3,3)

我要回帖

更多关于 极值理论 的文章

 

随机推荐