y=sin(x+y)用隐函数求导法?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-18 14:56 标签： 隐函数求导法
求下列隐函数的导数：y=x*(e^y)+2 e^y=sin(x+y)y=x*(e^y)+2和e^y=sin(x+y)求这两题过程_百度作业帮
求下列隐函数的导数：y=x*(e^y)+2 e^y=sin(x+y)y=x*(e^y)+2和e^y=sin(x+y)求这两题过程
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y = xe^y + 2y' = e^y + xe^y * y'y' * (1 - xe^y) = e^yy' = e^y/(1 - xe^y)y' = 1/[e^(- y) - x]e^y = sin(x + y)e^y * y' = cos(x + y) * (1 + y')e^y * y' = cos(x + y) + y' * cos(x + y)y' * [e^y - cos(x + y)] = cos(x + y)y' = cos(x + y)/[e^y - cos(x + y)]y' = 1/[e^ysec(x + y) - 1]
第一个，y=x*(e^y)+2方法①
原式等于：
y-2=x*(e^y)两边取对数得
ln(y-2)=y+lnX
ln(y-2)-y=lnX两边对x求导1/(y-2)y'-y'=1/x
y'=(y-2...第四节 隐函数求导_图文_百度文库
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第四节 隐函数求导
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sin(xy)+In(y-x)=x两边同时对x求导得cos(xy)·(xy) '+1/(y-x)·(y-x) '=1cos(xy)·(y+xy ')+1/(y-x)·(y '-1)=1 ①当x=0时,sin0+lny=0,得y=1把x=0,y=1代入①得cos0·1+1·(y '-1)=1解得y '=1答案：隐函数y在x=0处的导数y '=1
将x=0代入方程，解得：lny=0，即y=1两边对x求导得：cos(xy)*(y+xy')+[1/(y-x)](y'-1)=1将x=0，y=1代入上式，得：1+y'-1=1，则y'=1因此函数在x=0处的导数为：y'=1 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。...隐函数求导的问题！_百度知道
隐函数求导的问题！
这道题目不太理解书上一道例题是e^y-xy-1=0，求y&#39？初学。“将e^y看做以y为中间变量的复合函数”。得e^y*y’-y-x*y’，见笑了。这个式子怎么出来的，能否逐一讲解一下。哪位高手可以详细的解释下这句话。谢谢
提问者采纳
因为e^y求导最终是一个关于x的函数;=y/(乘法的求导你应该懂吧）∴对e^y-xy-1=0的求导结果是e^y*y&#39，设y=f(x)g[f(x)]=g(y)=e^y=e^f(x)由此可以看出y只是一个中间变量，求导结果要乘以y'=g&#39，我只能来分步给你说;y+xy&#39，其实真正的自变量是xg(y)=e^y只是一个复合函数求导;-y-x*y&#39：复合函数求导法则，因为你是初学：[g(f(x))]'=x&#39，始终要遵循复合函数求导公式(e^y)'=y+xy'(f(x))f'(x)分开来求导;=e^y*y'同理(xy)'因为y只是一个中间变量，e^y是复合函数;=0解出y&#39将e^y看做以y为中间变量的复合函数解释
提问者评价
非常感谢。已经明白了。
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由F(x,x^2)=1,为了便于理解，令u=x^2,根据多元函数的求导法则，两边对x求导数，则Fx+2xFu=0；由于u仅为一个符号，所以Fu=Fy，他和Fx都为x，y的二元变量函数；当y=x^2时代如可得Fy(x,x^2)=-1/2.
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对于隐函数来说，因为函数关系式y＝f(x)不一定求得出来，所以y对x的导数的表示式中一般也出现y. 原函数求导的方法是方程两边对x求导，需要注意的是y是x的函数，所以关于y的函数e^y对x求导时，是一个复合函数求导的问题，y相当于中间变量. 一定不要丢了对y的求导
例如：1、设y=y(x)由方程cos(x+y)+y=1确定，求dy/dx
解：将所给式子两端关于x求导可得到
-sin(x+y)*(x+y)'+y'=0
-sin(x+y)*(1+y')+y'=0
y'=sin(x+y)/【1-sin(x+y)】
2、设y=y(x）是由方程e^x-e^y=sin(xy)所确定，求y',y'|x=0
解：e^x-e^y*y'=cos(xy)*(xy)'
e^x-e^y*y'=cos(xy)*(y+xy')
e^x-e^y*y'=y*cos(xy)+xy'*cos(xy)
用公式求导，so easy
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