（2013o南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．
（1）连结AD、OD，根据圆周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，
这样根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∠ABE的值；
（3）由AB是⊙O的直径得∠AFB=90°，再根据等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，则tan∠EAP=tan∠ABE=12?&& ，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP．
（1）证明：连接AD、OD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD垂直平分BC，即DC=DB，
∴OD为△BAC的中位线，
∴OD∥AC，
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵OD⊥DE，DE⊥AC，
∴四边形OAED为矩形，
∴四边形OAED为正方形，
∴tan∠ABE==；
（3）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF+∠FAB=90°，
而∠EAP+∠FAB=90°，
∴∠EAP=∠ABF，
∴tan∠EAP=tan∠ABE=，
在Rt△EAP中，AE=2，
∵tan∠EAP==，
∴AP=2+EP2文档分类：
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?,则∠ACB的度数是()A.40°B.50°C.60°D.80°2.ABC?中,=90C?
?,AB=5,BC=4,以A为圆心,以3为半径画圆,点B与⊙O的位置关系是()A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.不能确定3.如图1,BC是⊙O的直径,A,D是⊙O上两点,若∠D=35°,则∠OAC的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°4.下列命题:①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图2,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD为()A.35°B.70°C.110°D.140°6.如图3,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3&OM&5D.4&OM&57.如图4,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()A.42°B.28°C.21°D.20°图1图2图3图4图58.如图5,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是()A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm9.⊙O的半径为6,,弦长为一元二次方程x2-5x-6=0的两根,则弦心距及弦所对的圆心角的度数分别是()A、3和30°B3和60°C33和30°D33和60°10.如图6,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上,按顺时针的方向在直线l上转动两次,使它转到△A2B2C2的位置,设AB=3,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为()A、(1225+23)πB、(34+23)πC、2πD、2B1图6l填空题(共8小题,每题3分)11.已知⊙0的半径为8,圆心O到直线l的距离是6,则直线l与⊙0的位置关系是________.12.如图,AB是直径,︵BC=︵CD=︵DE,∠BOC=40°,∠AOE的度数是________.13.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是________.14.如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是________.15.如图,AB是⊙O的直径,∠BOC=120°,CD⊥AB,则∠ABD=___________.16.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则⊙O的半径为______.17.数轴上,点A表示的数是3,点B表示的数是a,⊙A的半径是2,点B在圆内,则a的取值范围是18.如图,数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动,同时,距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动,经过秒,点P在⊙O上.二、解答题(共76分)19.(本题8分)如图,已知AB和CD为⊙O的两条直径,弦CE∥AB,⌒EC的度数为400,求∠BOD的度数.。20.(本题8分)如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交AB于C,交弦AB于D.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)若AB=24cm,CD=8cm,求(1)中所作圆的半径.21.(本题8分)如图,点A,B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,BP,过点O分别作OE⊥AP,OF⊥BP,点E、F分别是垂足.(1)求线段EF的长;(2)点O到AB的距离为2,求⊙O的半径.22.(本题10分)如图,AB是⊙O的直径,C是⌒BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求CE的长.CBADA3568895CBDEFO1223.(本题10分)已知:如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC,BC=8,AC=6求⑴⊙O的半径;⑵DB的长.24.(10分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.25、(10分)如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合,连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.(1)弦长AB=________(结果保留根号);(2)当∠D=20°时,求∠BOD的度数;(3)当AC的长度为多少时,以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.26(12分).如图,A、B为⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合),我们称APB?为⊙O上关于A、B的滑动角.(1)已知APB?是⊙O上关于点A、B的滑动角.①若AB为⊙O的直径,则APB?
?__________;②若⊙O半径为1,AB=2,求APB?的度数.(2)已知2O为⊙O1外一点,以2O为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点,APB?为⊙O1上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索APB?与MAN?、ANB?之间的数量关系.参考答案1.B2.A3.D4.B5.D6.A7.B8.C9.D10.B11.相交12.60°13.10或814.(-1,0)15.30°16.317.1&a&518.2或6;20.(1)略;(2)13cm21.(1)EF=5;(2)2922.证明:如图.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,又∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°.∴∠2=90°-∠ACE=∠A.又∵C是弧BD的中点,∴∠1=∠A.∴∠1=∠2,∴CF=BF.23.(1)r=5;(2)BD=52;24.(1)∠CAD=35°;(2)DE=272?.25.(1)过点O作OE⊥AB于E,则AE=BE=21AB,∠OEB=90°,∵OB=2,∠B=30°,∴BE=OB?cos∠B=2×23,∴AB=23.(2)连接OA,∵OA=OB,OA=OD,∴∠BAO=∠B,∠DAO=∠D,∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D,又∵∠B=30°,∠D=20°,∴∠DAB=50°,∴∠BOD=2∠DAB=100°;(3)∵∠BCO=∠A+∠D,∴∠BCO&∠A,∠BCO&∠D,∴要使△DAC与△BOC相似,只能∠DCA=∠BCO=90°,此时∠BOC=60°,∠BOD=120°,∴∠DAC=60°,∴△DAC∽△BOC,∵∠BCO=90°,即OC⊥AB,∴AC=21AB=3.∴当AC的长度为3时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似.26.解:①∵AB为⊙O的直径,∴∠APB=90°.故答案为:90°.②如图:连接OA,OB,AB,∵⊙O半径为1,AB=2,∴OA2+OB21播放器加载中，请稍候...
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九年级数学第八周周练习一、选择题(共10小题,每题3分)1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若o100AOB?
?,则∠ACB的度数是()A.40°B.50°C.60°D.80°2.ABC?中,=90C?
?,AB=5,BC=4,以A为圆心,以3为半径画圆,点B与⊙O的位置关系是()A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.不能确定3.如图1,BC是⊙O的直径,A,D是⊙O上两点,若∠D=35°,则∠OAC的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°4.下列命题:①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图2,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD为()A.35°B.70°C.110°D.140°6.如图3,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3&OM&5D.4&OM&57.如图4,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于()A.42°B.28°C.21°D.20°图1图2图3图4图58.如图5,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是()A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm9.⊙O的半径为6,,弦长为一元二次方程x2-5x-6=0的两根,则弦心距及弦所对的圆心角的度数分别是()A、3和30°B3和60°C33...
内容来自淘豆网转载请标明出处.如图,AB是圆O的直径,点E,F分别是OA,OB的中点,且EC⊥AB,FD⊥AB,EC,FD交圆O于C,D两点求证：弧AC=弧BD
连接OC,OD证三角形OAC与三角形OBD 两个三角形全等
证完以后呢？
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如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求的值． 
（1）证明见试题解析；（2）．
试题分析：（1）连结OD，如图，由EF=ED得到∠EFD=∠EDF，再利用对顶角相等得∠EFD=∠CFO，则∠CFO=∠EDF，由于∠OCF+∠CFO=90°，∠OCF=∠ODF，则∠ODC+∠EDF=90°，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；
（2）由OF：OB=1：3得到OF=1，BF=2，设BE=x，则DE=EF=x+2，...
考点分析：
圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。
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