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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm．你能否求出△BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
根据题意能求出△BDE的周长．∵∠C=90°，∠DEA=90°，又∵AD平分∠CAB，∴DE=DC．在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．∴AC=AE，又∵AC=BC，∴AE=BC．∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．∵AB=6cm，∴△BDE的周长=6cm．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点..”主要考查你对&&角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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角平分线的性质
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。
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与“如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点..”考查相似的试题有：
86243228485233227361276909065108618数学题（;肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、A_百度知道
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由AB为直径的⊙O得∠ADB＝90°即AD⊥BC;BE即AB/CE=2DP&#8226,∠C＝∠C∴⊿CBE∽⊿CAD⑶∠AEB＝∠ADB＝90°＝∠BEC;BE＝2DP/BE＝2BD/EC；由⊿CAD∽⊿CBE得CA/AD＝CB&#47，又AB＝AC∴AD平分BC;AD＝2DP&#47,∠CBE＝∠PBD∴⊿BDP∽⊿BEC从而BD/BE＝DP/CB＝AD/EC也即AB/EC∴AB•⑵∠CBE＝∠CAD
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& & ∵∠C=∠C& & &/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=c8ec78fabf7b/b999a63abf40ad1cb7c; &/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=aac65c67506e75cbc29e29/b999a63abf40ad1cb7c; &∴∠ADB=&∵AB是直径&&#57354;△ADC中&#57356; & & &∽△ADC&&#57354; &;6分&#57355;(1分)&#57355; & && & && &nbsp.&nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src=" & & &nbsp.又∵AB=AC& & &nbsp.jpg" esrc="http. &[因为同弧DE]&nbsp://d. & &∴D是BC的中点&nbsp证明;5分&#57355; & & &(3分)(2)在△BEC与& & & &/zhidao/pic/item/b999a63abf40ad1cb7c;&nbsp. &nbsp,∠CAD=∠CBE&&#57354; &&nbsp://d:(1)&#57355. &#57354; &90°即AD⊥BC&<a href=" & & &&#57355; & &∴△BEC& &nbsp://d
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出门在外也不愁在△ABC中,角C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PE⊥BC于点F.求证:DE=DF拜托啦_百度作业帮
在△ABC中,角C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PE⊥BC于点F.求证:DE=DF拜托啦
过D作DM⊥AC交AC于M,DN⊥BC交BC于N,DM=DN,FN=CN-CF,ME=MA-AE,又CN=MA,CF=AE（等腰直角三角形两直角边相等）∴FN=ME,∴△DME≌△DNF（S,A,S）∴DE=DF.证毕.问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，...”习题详情
258位同学学习过此题，做题成功率60.8%
问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为5．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且...”的分析与解答如下所示：
图2，求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图③根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图④求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．
证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵{∠ADB=∠CFA∠ABD=∠CAFAB=AC，∴△ABD≌△CAF（AAS）；图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵{∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，∴△ABE≌△CAF（ASA）；图④，解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：13×15=5，由图3中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，故答案为：5．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处．
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问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、...
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经过分析，习题“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且...”相似的题目：
如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE．（1）求证：AD=DE；（2）判断四边形BCFD的形状并说明理由．&&&&
如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．求证：CE=DE，且CE⊥DE．&&&&
Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，过C作CP⊥AB，垂足为P，一直角顶点与P重合，两边分别交AC，BC于F，E．（1）PF，PE有怎样的数量关系？请说明理由；（2）若图中“AC=BC”改为“AC≠BC”，其他条件不变，则PF、PE的数量关系怎样？与AC，BC两边的长有何关系？为什么？若AC：BC=2：1，则PF、PE的数量关系怎样？&&&&
“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是&&&&
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是&&&&
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是&&&&
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．”相似的习题。