已知y logf(x)=log(1-x/1+x)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-19 15:20 标签： 已知y log
已知函数fx=log(1/2)(x+1)/(x-1) 1/2是底数 (x+1)/(x-1) 是真数证明fx在（1,正无穷）上是增函数
这个可以按照复合函数的单调性的判断原则：同增异减；而外函数为以1/2为底的对数函数单调递减；而（x+1)/(x-1)为减函数,因为：（x+1)/(x-1)=1+2/（x-1）,可以看出单调递减；则复合函数,也即原函数为增函数；证明完毕
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(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)，在（1，+∞）上单调递减，函数g(x)=log（1/2）(x)在（1，+∞）上单调递减，由复合函数的单调性判别法则，原函数为增.
扫描下载二维码已知f(x)=-x+log2(1-x/1+x).(1)求f(1/2011)+f(-1/2011)的值;(2)当x∈(-a,a](其中a∈(-1,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由.
解,由条件可知函数定义域为（-1,1）,f（-x）=x+log2(1+x/1-x).=-f（x）=x-log2(1-x/1+x).=x+log2(1+x/1-x)故函数是奇函数f（x）+f（-x）=0（1）由上述论述可得f(1/2011)+f(-1/2011）=0（2）存在最小值,将函数变形令g（x）=-x,易知函数在（-a,a】单调递减；令h（x）=log2(1-x/1+x).=log2（2/(1+x)-1）;易知函数h（x）在（-a,a】也单调递减；故函数f（x）=g（x）+h（x）在（a,a】单调递减.可知函数f（x）在x=a处取得最小值f（a）=-a+log2(1-a/1+a).
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∵log2（x-1）=2-log2（x+1）∴log2（x-1）= log24x+1即x-1= 4x+1解得x=± 5（负值舍去）故答案为： 5
扫描下载二维码已知函数f（x）=log ₂【（x+1）/（x-1）】 ① 求f（x）的定义域 ② 讨论f（x）的奇偶性 ③ 讨论f（x已知函数f（x）=log ₂【（x+1）/（x-1）】①求f（x）的定义域②讨论f（x）的奇偶性③讨论f（x）的单调性
f（x）=log ₂【（x+1）/（x-1）】 零和负数无对数：（x+1）/（x-1）＞ 0x＜-1,或x＞1定义域（-∞,-1）,（1,+∞）f(-x) = log ₂【（-x+1）/（-x-1）】 = log ₂【（x-1）/（x+1）】 = - log ₂【（x+1）/（x-1）】 = - f(x)奇函数f（x）= log ₂【（x+1）/（x-1）】 = log ₂【（x-1+2）/（x-1）】 = log ₂【 1 + 2 /（x-1）】 ∵x-1在定义域内单调增∴1 + 2 /（x-1）在定义域内单调减∴f（x）= log ₂【 1 + 2 /（x-1）】 在定义域内单调减即：单调减区间（-∞,-1）,（1,+∞）
【 1 + 2 /（x-1）】是1+【（2）/（x-1）】还是（1+2）/（x-1）？
还有 1 + 2 是怎么来的？
（x+1）/（x-1）
=（x-1+2）/（x-1）
= 1 + 2 /（x-1）
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(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)1）{x|x>1或者x<-1}2)奇函数。3）减函数。
f（x）=log &#8322;【（x+1）/（x-1）】 零和负数无对数：（x+1）/（x-1）＞ 0转化为（x+1）（x-1）>0解得-1>x或x＜1f(-x) = log &#8322;【（-x+1）/（-x-1）】 = log &#8322;【（x-1）/（x+1）】 =log &#8322;(x-1)
-log &#...
扫描下载二维码已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)……已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点的实数k是取值范围
天天82Hig9
已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点的实数k是取值范围解析：∵函数f(x)=log[2,(x+1)/(x-1)]y=log[2,(x+1)/(x-1)]2^y=(x+1)/(x-1)x=(2^y+1)/(2^y-1)y=(2^x+1)/(2^x-1)f(x)的反函数f^-1(x)=(2^x+1)/(2^x-1)
当x→-∞时,f^-1(x)→-1；当x→+∞时,f^-1(x)→1；使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点须使|log(2,k)|>1==>log(2,k)0k>2∴0
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y=log2(x+1/x-1)2^y=x+1/x-1x=(2^y+1)/(2^y-1)y=(2^x+1)/(2^x-1)f(x)的反函数f^-1(x)=(2^x+1)/(2^x-1）
y=log2(x+1/x-1)2^y=x+1/x-1x=(2^y+1)/(2^y-1)y=(2^x+1)/(2^x-1)f(x)的反函数f^-1(x)=(2^x+1)/(2^x-1)题是不是不对?是g(x)=f^-1(x)-log2(k),还是g(x)=f(x)-log2(k)?
g(x)=f^-1(x)-log2(k)
题对的。。。
扫描下载二维码考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：由于函数f（x）=|2x+1|，x＜1log2(x-1)，x＞1，g（x）=x2-2x+2m-1．可得当g（x）=（x-1）2+2m-2＜1，即（x-1）2＜3-2m时，y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x-1）2+4m-3|．当g（x）=（x-1）2+2m-2＞1，即（x-1）2＞3-2m时，则y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]．再对m分类讨论，利用直线y=m与函数y=f（g（x））图象的交点必须是6个即可得出．
解答：解：∵函数f（x）=|2x+1|，x＜1log2(x-1)，x＞1，g（x）=x2-2x+2m-1．∴当g（x）=（x-1）2+2m-2＜1时，即（x-1）2＜3-2m时，则y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x-1）2+4m-3|．当g（x）=（x-1）2+2m-2＞1时，即（x-1）2＞3-2m时，则y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]．①当3-2m≤0即m≥32时，y=m只与y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去．②当m＜32时，y=m与y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]的图象有两个交点，需要直线y=m与函数y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x-1）2+4m-3|的图象有四个交点时才满足题意．∴0＜m＜3-4m，又m＜32，解得0＜m＜35．综上可得：m的取值范围是0＜m＜35．故选A．
点评：本题考查了分段函数的图象与性质、含绝对值函数的图象、对数函数的图象、函数图象的交点的与函数零点的关系，考查了推理能力与计算能力、数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．
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科目：高中数学
如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（　　）
A、3B、23C、4D、43
科目：高中数学
已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）．则“P（-2≤ξ≤2）=0.9”是“P（ξ＞2）＞0.04”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件
科目：高中数学
已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=5，AC=2，BC⊥AD，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（　　）
A、表面积S=12（5+22+3）B、表面积为S=12（5+22+2）C、体积为V=1D、体积为V=23
科目：高中数学
函数f（x）=x2-ax+1在区间(12，&3)上有零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（2，+∞）B、[2，+∞）C、[2，&52)D、[2，&103)
科目：高中数学
设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则S153a5=（　　）
A、15B、17C、19D、21
科目：高中数学
已知菱形ABCD的对角线AC长为4，则AD&#8226;AC=（　　）
A、2B、4C、6D、8
科目：高中数学
用餐时客人要求：将温度为10°C、质量为0.25kg的同规格的某种袋装饮料加热至30℃-40℃．服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80°C、2.5kg质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m1kg该饮料提高的温度△t1°C与m2kg水降低的温度△t2°C满足关系式m1×△t1=0.8×m2×△t2，则符合客人要求的x可以是（　　）
A、4B、10C、16D、22
科目：高中数学
函数y=ln（x-1）（x＞1）的反函数是（　　）
A、y=ex+1（x＞1）B、y=10x+1（x＞1）C、y=ex+1（x∈R）D、y=10x+1（x∈R）

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