钝角三角形的高最长边中线与最长边一半的关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 00:40 标签： 钝角三角形的高
在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（　　）A．a＞m＞_百度知道
在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（　　）A．a＞m＞
在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（　　穿恭扁枷壮磺憋委铂莲）A．a＞m＞hB．a＞h＞mC．m＞a＞hD．h＞m＞a
提问者采纳
解答：解：在△ABC中，AC为最长的边，AE为最长的中线，AD为最长的高，则AC2=AD2+DC2；AE2=AD2+DE2；因为DC大于DE，所以AC＞AE＞AD，所以在三边各不相等的三角形中最长的边大于最长的中线大于最长的高．此题答案a＞m＞h．故选A．
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出门在外也不愁在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（　　）A. a＞m＞hB. a＞h＞mC. m＞a＞hD. h＞m＞a
在△ABC中，AC为最长的边，AE为最长的中线，AD为最长的高，则AC2=AD2+DC2；AE2=AD2+DE2；因为DC大于DE，所以AC＞AE＞AD，所以在三边各不相等的三角形中最长的边大于最长的中线大于最长的高．此题答案a＞m＞h．故选A．
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在三边互不相等的三角形中，根据勾股定理，最长的边是最长的，最长的中线比最长的高线长．
本题考点：
三角形的角平分线、中线和高．
考点点评：
考查在三角形中勾股定理的运用，根据题意画出三角形，高为顶点到对应边的最短线段，而且中线在三角形内，所以最长的为边，最短的为高．
根据题目的意思得：a为该三角形的最长边，而m为a的中线，h为a的高，在中线与高与部分a组成的直角三角形中m为斜边，所以推出a>m>h。
扫描下载二维码若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是______．
风纪小叁添122
∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．
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根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
本题考点：
直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．
考点点评：
此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．
扫描下载二维码在三边不等的三角形中,最长边的长为a,最长的中线的长为吗,最长的高线长为h,则哪一个最大?
我爱你Ly_63x6
h<m<a,a最大.
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你可以以直角三角形为例
a>m>h然后用一个锐角三角形和一个钝角三角形来验证。所以最大的为边长a
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＞＞＞若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是（）。-八年..
若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：江苏期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是（）。-八年..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，勾股定理的逆定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定勾股定理的逆定理
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。 勾股定理的来源：毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。
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349875373331352493343989910826124581

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