定义新运算a算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 06:12 标签： 定义新运算a
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【数学】定义新运算
趣味数学故事介绍给你，引导少年积极向上，主动探索，健康成长的《定义新运算_对于xy定义一种新运算》，充分理解学好数学的意义！小学六年级奥数题:专题训练之定义新运算
　　1 规定a*b=(b＋a)&b，求(2*3)*5。
　　2 定义运算&△&如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：
　　4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。
　　根据上面定义的运算， 18△12等于几？
　　3 两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。例如，13 5=3。根据这样定义的运算，(26 9) 4等于几？
　　4 规定：符号&△&为选择两数中较大的数的运算，& &为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。请计算下式：
　　[(70 3)△5]&[ 5 (3△7)]。
　　5 对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
　　6 规定： 6* 2=6＋66=72，
　　2*3=2＋22＋222=246，
　　1*4=1＋11＋111＋。
　　求7*5。
　　7 如果用&(a)表示 a的所有约数的个数，例如&(4)=3，那么&(&(18))等于几？
　　8 如果a△b表示(a-2)&b，例如
　　3△4=(3-2)&4=4，
　　那么当( a△2)△3=12时， a等于几？
　　 　　　　 　　
　　10 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算&*&：
　　a*b＝a(a＋1)(a＋2)&(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？
　　11 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A&B，输入1后，经过A&B，输出3。
&&& [例1]设A、B都是自然数，规定A□B表示B的5倍减去A的3倍，即A□B=5&B－3&A。请试算：9□10。
　　解：9□10=5&10－3&9=23
　　[形成性练习]规定运算符号&□&有如下运算：A□B=5&B＋3&A，请试算：8□5=？
　　[例2]两个数A、B，规定A※B表示4&A＋6&B。试算：（3※4）※5。
　　解：（3※4）※5=（4&3＋6&4）※5=36※5=4&36＋6&5=174。
　　[形成性练习]试算：3※（4※5）=？
　　[例3]规定A＃B=A＋A&A＋A&A&A＋A&A&A&A＋A&A＋A&A&A&A&A&A&A，其中A、B表示自然数。试算：2＃5。
　　解：2＃5=2＋2&2＋2&2&2＋2&2&2&2＋2&2&2&2&2=62。
　& 1、规定A▽B=A&K＋BA&B,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。
　　2、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。
　　（1）计算1995□5
　　（2）若95□x=585,求x
　　（3）若x□3=5973,求x.
　　3、按如下规则：1！=1，2！=1&2=2，3！=1&2&3=6&&
　　（1）计算5！=？
　　（2）x!=5040，求x=?
　　4、已知：1※6=1&2&3&4&5&6，6※5=6&7&8&9&10，按此规定，计算（2※5）＋（6※4）。
　　5、若&＋、－、&、&&的意义与通常相同，而式子中的数字却不是的数字，试问下面的4个算式，
　　（1）8&7=8
　　（2）7&7&7=6
　　（3）（7＋8＋3）&9=39
　　（4）3&3=3。
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提问者采纳
即x≥3时，不满足x≥3，舍去 ②当2x-1＜x+2：x=1&#47①当2x-1≥x+2，满足x＜3综上;2或x=-1，（2x-1）⊕（x+2）=（2x-1）（x+2）+x+2=2x（x+2）=0解得x=0或x=-2，（2x-1）⊕（x+2）=（2x-1）（x+2）-（2x-1）=（2x-1）（x+1）=0解得x=1&#47，即x＜3;2或-1希望可以帮到你祝学习快乐
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