若函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点x0∈[k，k+1）则整数k的值为．2考点：利用导数研究函数的极值．.专题：证明题．分析：分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出k．解答：解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．则整数k=2．故答案为2．点评：本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题．广东省深圳中学2013届高三数学二模试卷（理科）Word版含解析答案
考点：利用导数研究函数的极值．专题：证明题．分析：分别求出（）和（）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出．解答：解：∵（）﹣＜，（）＞，∴（）﹣的存在零点∈（，）．∵（）﹣在定义域（，∞）上单调递增，∴（）﹣的存在唯一的零点∈（，）．则整数．故答案为．点评：本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题．相关试题对于三次函数f（x）=ax
2+cx+d（a&0），定义：设f&&（x）是函数y=f（x）的导函数y=f&（x）的导数，若f&&（x）=0有实数解x
0，则称点（x
0））为函数y=f（x）的&拐点&．现已知f（x）=x
2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的&拐点&A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于&拐点&A&对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关&拐点&的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三
试题及解析
学段：高中
学科：数学
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对于三次函数f（x）=ax
2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x
0，则称点（x
0））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x
2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A&对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x
2）时，试比较$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}$与$G（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$的大小．
点击隐藏试题答案:
解：（1）f′（x）=3x
2-6x+2…（1分）f″（x）=6x-6令f″（x）=6x-6=0得x=1…（2分）f（1）=1
3-3+2-2=-2∴拐点A（1，-2）…（3分）
（2）设P（x
0）是y=f（x）图象上任意一点，则y
0-2，因为P（x
0）关于A（1，-2）的对称点为P'（2-x
把P'代入y=f（x）得左边=-4-y
右边=（2-x
0-2∴右边=右边∴P′（2-x
0）在y=f（x）图象上∴y=f（x）关于A对称&&&&&&&&…（7分）
结论：①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心
②任何三次函数都有“拐点”
③任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）…（9分）
（3）设G（x）=ax
2+d，则G（0）=d=1…（10分）∴G（x）=ax
2+1，G'（x）=3ax
2+2bx，G''（x）=6ax+2bG''（0）=2b=0，b=0，∴G（x）=ax
3+1=0…（11分）
法一：$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}-G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$=$\frac{a}{2}x_1^3+\frac{a}{2}x_2^3-a{（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）^3}$=$a[\frac{1}{2}x_1^3+\frac{1}{2}x_2^3-{（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）^3}]$=$\frac{a}{2}[x_1^3+x_2^3-\frac{{x_1^3+x_2^3+3x_1^2{x_2}+3{x_1}x_2^2}}{4}]$=$\frac{a}{8}（3x_1^3+3x_2^3-3x_1^2{x_2}-3{x_1}x_2^2）$=$\frac{a}{8}[3x_1^2（{x_1}-{x_2}）-3x_2^2（{x_1}-{x_2}）]$=$\frac{3a}{8}{（{x_1}-{x_2}）^2}（{x_1}+{x_2}）$…（13分）
当a＞0时，$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＞G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$
当a＜0时，$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＜G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（14分）
法二：G′′（x）=3ax，当a＞0时，且x＞0时，G′′（x）＞0，∴G（x）在（0，+∞）为凹函数，∴$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＞G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（13分）
当a＜0时，G′′（x）＜0，∴G（x）在（0，+∞）为凸函数∴$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＜G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（14分）
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本题考查一阶导数、二阶导数的求法，函数的拐点的定义以及函数图象关于某点对称的条件．属于中档题．
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＞＞＞已知a为实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)．（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）..
已知a为实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)．（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（2）当f（x）是奇函数时，若方程f-1（x）=log2（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：宝山区一模
（1）设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=-22x1+1+22x2+1∴x1＞x2，∴2x1＞2x2∴22x1+1＜22x2+1∴f（x1）-f（x2）=-22x1+1+22x2+1＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在定义域上为增函数．（2）因为f（x）是R上的奇函数，所以f(0)=a-220+1=0，即a=1．f-1(x)=log21+x1-x(-1＜x＜1)由log21+x1-x=log2(x+t)得t=(1-x)+21-x-2≥22-2当且仅当1-x=21-x，即x=1-2时等号成立，所以，t的取值范围是[22-2，+∞)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a为实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)．（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值反函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“已知a为实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)．（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）..”考查相似的试题有：
476549827033488551804276558882853803考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,导数的运算
专题：综合题,导数的综合应用
分析：（Ⅰ）求导数，利用若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+n，建立方程，即可求实数m，n的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x2=x2+2lnx+mx，证明g（x）在（0，+∞）上递增，即可证明结论；（Ⅲ）f′（x0）=2（2x1+x2-lnx1-lnx2x1-x2）=2x1-x2&#-x2)x1+x2-（lnx1-lnx2）]，证明2(x1-x2)x1+x2-（lnx1-lnx2）=2(t-1)t+1-lnt＞0，根据2x1-x2＜0，即可得出结论．
（Ⅰ）解：∵f（x）=2lnx+mx-x2，∴f′（x）=m+2x-2x，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+n，∴f′（1）=m+2-2=2，∴m=2，∵f（1）=2-1+2×1+n，∴n=-1；（Ⅱ）证明：设g（x）=f（x）+2x2=x2+2lnx+mx．∴g′（x）=2x+m+2x∵m＞-4，x＞0，∴g′（x）=2x+m+2x≥m+4＞0，∴g（x）在（0，+∞）上递增，∵a＞b＞0，∴g（a）＞g（b），∴f（a）+2a2＞f（b）+2b2，∴f(a)-f(b)a2-b2＞-2；（Ⅲ）证明：∵函数f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），∴2lnx1+mx1-x12=0，2lnx2+mx2-x22=0，∴m=x1+x2-2•lnx1-lnx2x1-x2，∵f′（x）=m+2x-2x，x0=x1+x22，∴f′（x0）=2（2x1+x2-lnx1-lnx2x1-x2）=2x1-x2&#-x2)x1+x2-（lnx1-lnx2）]，令t=x1x2，则t∈（0，1），∴2(x1-x2)x1+x2-（lnx1-lnx2）=2(t-1)t+1-lnt设h（t）=2(t-1)t+1-lnt（t∈（0，1）），则h′（t）=-(t-1)2t(t+1)2＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，∴h（t）＞h（1）=0，∴2(x1-x2)x1+x2-（lnx1-lnx2）=2(t-1)t+1-lnt＞0，∵2x1-x2＜0，∴f′（x0）＜0．
点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．
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科目：高中数学
在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中，x3的系数为（　　）
A、C351B、C450C、C451D、C447
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将数字1，1，2，2，3，3排成两行三列，则每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同的概率为．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知:在[-2,2]上有函数f(x)=2x^3+6x^2,(1)求证函数f(x）的图像经过原点,并求出f（x）在原点以及在（1,1）点的导数值.（2）求函数在区间[-2,2]的单调区间以及最大值最小值?
(1)f(0)=0,所以：函数f(x）的图像经过原点f'(x)=6x^2+12x在原点的导数值为f'(0)=0f(x)不过(1,1)点,所以在这点没导数(2)f'(x)=6x^2+12x=6x(x+2)当x=-2,f'(x)=0当-2
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（1）f(0)=0 经过原点。（2）f'(x)=6x²+12x
f'(1)=18(3)f'(x)=6x(x+2)令f'(x)=0 x=0/-2
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